Prüfungsteil 1 2023

Zahlen ordnen

Rechne den Bruch als Dezimalzahl um: $-{\displaystyle \frac{2}{5}}=-\mathrm{0,4}-\backslash dfrac\{2\}\{5\}=-0\{,\}4$

Lösung

$\sqrt{16}<\sqrt{20}<\sqrt{25}\backslash sqrt\{16\}\backslash lt\; \backslash sqrt\{20\}\backslash lt\; \backslash sqrt\{25\}$

$4<\sqrt{20}<54\backslash lt\; \backslash sqrt\{20\}\backslash lt5$

$\sqrt{20}\backslash sqrt\{20\}$ liegt zwischen den Zahlen $44$ und $55$.

Scheitelpunkt

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ S(2|3).

Allgemeine Scheitelform

$f\left(x\right)=a(x-d{)}^2+ef\backslash left(x\backslash right)=a(x-d)^2+e$

Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten $S(d\mathrm{\mid }e)S(d|e)$.

$f\left(x\right)=a(x-2{)}^2+3f\backslash left(x\backslash right)=a(x-2)^2+3$

Aus der Zeichnung folgt außerdem $a=1a=1$.

Funktionsgleichung

$f\left(x\right)=(x-2{)}^2+3f\backslash left(x\backslash right)=(x-2)^2+3$

Begründung

Die seitliche Verschiebung der Parabel um +2 nach rechts ist aus der Klammer

$(x-2{)}^2(x-\; 2)^2$ ablesbar. +3 bedeutet eine Verschiebung nach oben. Außerdem ist die Parabel nach oben geöffnet.

Es kommt also nur die folgende Funktionsgleichung infrage:

$f(x)=(x-2{)}^2+3f(x)=(x-2)^2+3$

Winkel bestimmen

In einem Parallelogramm gilt: $\alpha +\beta =180\mathrm{°}\backslash alpha+\backslash beta\; =180°$

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ $\beta =180\mathrm{°}-70\mathrm{°}=110\mathrm{°}\backslash beta=180°-70°=110°$

$\beta =110\mathrm{°}\backslash beta=110°$

Begründung

$A_{\text{Parallelogramm}}=a\cdot hA\_\{\backslash text\{Parallelogramm\}\}=a\backslash cdot\; h$

$a=5cma=5~cm$

Für die Höhe $hh$ gilt aber, sie ist kleiner als die Seite $bb$.

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$