2023

1
Berechne
1. $3240 : 120=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: schriftliche Division
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\;\;\;3240:120=27\\\underline{-240}\\\;\;\;\;\;840\\\;\;\underline{-840}\\\;\;\;\;\;\;\;\;0\\\;\;\end{array}$
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2. $10^3+10^2=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
  $10^3+10^2=1000+100=1100$
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2
Berechne
1. $2318 -8319=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: schriftliche Subtraktion
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\;\;\;\;\;\;8\;\;3\;\;1\;\;9\\\underline{-\;\;\;2\;\;3\;\;1\;\;8}\\\;\;\;\;\;\;6\;\;0\;\;0\;\;1\end{array}$
  $2318-8319=-6001$
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  Subtrahiere die kleinere Zahl von der größeren Zahl und setze dann ein "-" vor das Ergebnis.
2. $(-16)\cdot(-5)=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: schriftliche Multiplikation
  Multipliziere zunächst die beiden Zahlen ohne das Vorzeichen.
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{r}\underline{16\cdot5}\\\underline{\\5_30}\\80\end{array}$
  Betrachte nun die beiden Vorzeichen. Die Multplikation von zwei negativen Zahlen ergibt eine positive Zahl.
  $(-)\cdot(-)=+$
  $=> (-16)\cdot(-5)=80$
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3
Lilli hat Zahlen an der Zahlengerade angetragen. Eine Zahl davon ist falsch. Verbessere die falsche Zahl im Kästchen darüber.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlengerade
Der Abstand zwischen den einzelnen Teilstrichen auf der Zahlengerade ist 20, wenn du von der 0 nach rechts gehst, bzw. -20, wenn du von der 0 nach links gehst.
Wenn du also von 0 vier Teilstriche nach links gehst, bist du bei $4\cdot (-20)=-80$
Überlege zuerst, welchen Abstand die Teilstriche auf der Zahlengeraden haben.
4
Tom soll mit diesen Ziffernkarten eine vierstellige Zahl legen. Begründe, warum jede gelegte Zahl durch 3 teilbar ist.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quersumme
Egal in welcher Reihenfolge du die Karten legst, die Quersumme der abgebildeten Spielkarten ist immer
$7+2+1+8=18$
Es gilt: Eine Zahl ist genau dann durch $3$ teilbar, wenn ihre Quersumme durch $3$ teilbar ist.
Da $18$ durch $3$ teilbar ist, sind auch alle mit diesen vier Karten gelegten Zahlen durch $3$ teilbar.
Berechne die Quersumme der Ziffern auf den abgebildeten Karten.
5
Runde die Zahl 431499 auf Tausender.
$431499\approx$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden
$431499\approx$
Betrachte diejenige Ziffe,r die unmittelbar auf die Tausenderstelle folgt.
Wenn diese Stelle eine $0{,}1,2{,}3$ oder $4$ ist, wird abgerundet, das heißt du ersetzt die folgenden Ziffern durch eine $0$ .
Die Tausenderstelle ist die $1$ . Auf die $1$ folgt eine $4$ , also wird abgerundet.
$431499\approx431000$
6
Für den Platzhalter soll die größtmögliche natürliche Zahl eingesetzt werden, so dass eine wahre Aussage entsteht. Kreuze diese Zahl an.
$\square^2<200$
10
11
14
15
19
20
$11\cdot 11=121$
$14\cdot 14=196$
$15\cdot 15=225$
Wie du siehst ist $14$ die größtmögliche der genannten Zahlen, die im Quadrat $<200$ ist.
$14^2=196<200$
Berechne ein paar Quadratzahlen und vergleiche diese miteinander.
7
Eine Reinigungsfirma hat die Fenster von 25 Stockwerken eines Hochhauses geputzt. Auf jedem Stockwerk befinden sich 12 Wohnungen mit jeweils 4 Fenstern. Gib an, wie viele Fenster die Firma insgesamt geputzt hat.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
$25\cdot 12\cdot 4=1200$
Die Reinigungsfirma hat insgesamt $1200$ Fenster geputzt.
8
Michael möchte die ungefähre Anzahl der Bohnen auf dem Bild abschätzen. Dazu zählt er die Bohnen im Feld A1 und multipliziert diese Zahl mit der Anzahl der Felder. Beschreibe den Fehler, den er gemacht hat.

Im Feld $A1$ sind deutlich weniger Bohnen als in den restlichen Feldern. Das Feld $A1$ ist somit nicht repräsentativ für die Abschätzung. Michael hat eine zu kleine Anzahl erhalten.
9
Kreuze den passenden Text zum Term $(128 + 39) \cdot (56 –8)$ an.
Multipliziere die Summe der Zahlen 128 und 39 mit der Differenz der Zahlen 56 und 8.
Bilde das Produkt aus der Summe der Zahlen 128 und 39 und dem Quotienten der Zahlen 56 und 8.
Addiere die Summe der Zahlen 128 und 39 zur Differenz der Zahlen 56 und 8.
Bilde den Quotienten aus der Summe der Zahlen 128 und 39 und dem Produkt der Zahlen 56 und 8.
Zu den genannten Texten lauten die entsprechenden Terme wie folgt:
Multipliziere die Summe der Zahlen 128 und 39 mit der Differenz der Zahlen 56 und 8. $(128 + 39) \cdot (56 –8)$
Bilde das Produkt aus der Summe der Zahlen 128 und 39 und dem Quotienten der Zahlen 56 und 8.
$(128+39)\cdot (56:8)$
Addiere die Summe der Zahlen 128 und 39 zur Differenz der Zahlen 56 und 8.
$(128+39)+(56-8)$
Bilde den Quotienten aus der Summe der Zahlen 128 und 39 und dem Produkt der Zahlen 56 und 8.
$(128+39):(56\cdot 8)$
10
Bestimme den Abstand $d$ des Punktes $P$ von der Gerade $g$ .
$d(P;g)=$ ___ cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lot
Wenn du ein Geodreieck hast, kannst du es mit der Mittellinie auf die Gerade $g$ legen und es dann so verschieben, dass die Unterkante des Geodreiecks durch den Punkt $P$ geht. Jetzt kannst du am Geodreieck den Abstand des Punktes $P$ von der Geraden $g$ ablesen.
Alternativ: Fälle das Lot vom Punkt $P$ auf die Gerade $g$ und miß den Abstand vom Punt P zum Lotfußpunkt.
$d(P;g)=2\cm$
11
Beschreibe anhand einer geometrischen Eigenschaft, wie sich Kegel und Pyramide unterscheiden.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kegel
Pyramide
Ein Kegel hat eine kreisförmige Grundfläche. Die Grundfläche einer Pyramide ist ein beliebiges Vieleck.
12
Simon hat ein Stück Papier aus seinem Heft ausgeschnitten (siehe Abbildung).
Zeichne die fünf Faltlinien so ein, dass er daraus einen Quader falten kann.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
Für einen Quader muss Simon das Blatt so falten, dass er 3 mal 2 gleiche Seiten erhält.
13
Zeichne einen Winkel mit dem Maß $α= 135°$ und markiere ihn.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel messen
Zeichne den Winkle mit deinem Geodreieck.
14
Welches Ergebnis passt zur folgenden Rechnung? Kreuze an.
$5\cm \cdot60\mm =$
$3000\mm^2$
$30\mm^2$
$300\mm^2$
$30000\mm^2$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Längeneinheiten
$5\cm \cdot60\mm =50\mm\cdot 60\mm=3000\mm^2$
Rechne alle die $cm$ zuerst in $mm$ um.
15
Alex, Ali und Armin waren in der Kletterhalle und haben für den Eintritt insgesamt 24 € bezahlt. Gib an, wie viel Lena und ihre sechs Freundinnen insgesamt bezahlen müssen, wenn sie zum selben Einzelpreis in die Kletterhalle gehen.

$3$ Personen haben $24$ € Eintritt bezahlt.
$24:3=8$
=> Eine Eintrittskarte kostet 8€.
$8\cdot 7=56$
Lena und ihre 6 Freundinnen müssen also zusammen $56$ € Eintritt bezahlen.
16
Eisbär Kurti ist in Wirklichkeit $250\cm$ lang und hat eine Schulterhöhe von $160\cm$ . Kreuze an, in welchem Maßstab der Eisbär ungefähr gezeichnet ist.
$1:100$
$1:10$
$1:1$
$10:1$
$100:1$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Maßstab
In der Zeichnung ist der Eisbär $2{,}5\cm$ lang. Die Schulterhöhe ist $1{,}6\cm$ . In Wirklichkeit ist Kurti $250\cm$ lang und hat eine Schulterhöhe von $160\cm.$
$2{,}5\cm\cdot 100=250\cm$
$1{,}6\cm\cdot 100=160\cm$
$=>$ Der Eisbär ist ungefähr im Maßstab 1:100 gezeichnet.
Miss die Länge und die Schulterhöhe des Eisbären in der Zeichnung.
17
Zeichne ein Rechteck mit einem Flächeninhalt $A$ von $12 cm²$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
$A_{\text{Rechteck}}=$ Länge $\cdot$ Breite
2 Beispiele:
Suche 2 Zahlen, deren Produkt 12 ergibt.
18
Ein Quadrat mit der Seitenlänge $a = 8\cm$ wird in zwei Rechtecke aufgeteilt. Das größere Rechteck hat einen Umfang von $28\cm$ . Wie groß ist der Umfang des kleineren Rechtecks? Kreuze an.
$12\cm$
$16\cm$
$20\m$
$22\cm$
$26\cm$
$U_{Rechteck}=$ $2\cdot$ Länge + 2 $\cdot$ Breite
Großes Rechteck:
Bekannt: Länge = $8\cm$ , Umfang = $28\cm$
Gesucht: Breite $x$ cm
$28$ cm = $2\cdot8\cm+2\cdot x\cm$
$x=(28\cm-16\cm):2=6\cm$
Die Breite des größeren Rechtecks beträgt $6\cm$ .
Kleines Rechteck.
$8\cm-6\cm=2\cm$
$=>$ Die Breite des kleineren Rechtecks beträgt $2\cm$ .
$U_{kleines Rechteck}= 2\cdot 8\cm+2\cdot 2\cm=16\cm+4\cm=20\cm$
Der Umfang des kleineren Rechtecks beträgt $20\cm$ .
Berechne zunächst die Breite des größeren, dann die Breite des kleineren Rechtecks.
19
Das Diagramm zeigt die Anzahl der verkauften Fahrzeuge der Autohersteller $A$ und $B$ . Hersteller $C$ hat halb so viele Fahrzeuge verkauft wie Hersteller $A$ . Ergänze die Säule für Hersteller $C$ im Diagramm.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Säulendiagramm
Hersteller $A$ hat $180000$ Autos verkauft. $=>$ Hersteller $C$ hat $90000$ Autos verkauft. Ein Querstrich im Diagramm bedeutet $10000$ Autos.