🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Aufgabe B 3

Der Punkt A(00)A(0|0) ist gemeinsamer Eckpunkt von Rechtecken ABnCnDnAB_nC_nD_n.

Die Eckpunkte Bn(x0,25x+6)B_n(x |-0{,}25x + 6) liegen auf der Geraden gg mit der Gleichung

y=0,25x+6y =-0{,}25x+ 6 (x,yR)(x,y \in\mathbb{R}). Es gilt: BnCn=12ABn|\overline{B_nC_n}|=\dfrac{1}{2} |\overline{AB_n}|.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

  1. Zeichnen Sie die Gerade gg sowie die Rechtecke AB1C1D1AB_1C_1D_1 für x=1x =-1 und AB2C2D2AB_2C_2D_2 für x=7x = 7 in ein Koordinatensystem.

    Für die Zeichnung: Längeneinheit 1  cm1\;\mathrm{cm} ; 5x8;1y8-5 \leq x \leq 8; -1\leq y \leq 8 (2,5 P)

  2. Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte CnC_n in Abhängigkeit von der

    Abszisse xx der Punkte BnB_n.

    [[Ergebnis: Cn(1,13x30,25x+6)C_n (1{,}13x - 3| 0{,}25x +6)]] (3,5 P)

  3. Zeigen Sie, dass sich der Umfang uu der Rechtecke ABnCnDnAB_nC_nD_n in Abhängigkeit von der

    Abszisse xx der Punkte BnB_n wie folgt darstellen lässt:

    u(x)=9,54x227x+324  LEu(x)=\sqrt{9{,}54x^2 - 27x + 324} \;\mathrm{LE}. (3 P)

  4. Der Punkt C3C_3 liegt auf der y–Achse.

    Berechnen Sie den Umfang des Rechtecks AB3C3D3AB_3C_3D_3. (2,5 P)

  5. Für den Punkt C4C_4 gilt: C4gC_4 \in g.

    Begründen Sie, warum das zugehörige Rechteck AB4C4D4AB_4C_4D_4 den minimalen Umfang

    hat.

    Bestimmen Sie sodann den minimalen Umfang sowie die zugehörige Belegung für xx.

    (4 P)