Der Punkt A(0∣0) ist gemeinsamer Eckpunkt von Rechtecken ABnCnDn.
Die Eckpunkte Bn(x∣−0,25x+6) liegen auf der Geraden g mit der Gleichung
y=−0,25x+6(x,y∈R). Es gilt: ∣BnCn∣=21∣ABn∣.
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie die Gerade g sowie die Rechtecke AB1C1D1 für x=−1 und AB2C2D2 für x=7 in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1cm ; −5≤x≤8;−1≤y≤8(2,5 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Zeichne die Gerade g sowie die Rechtecke AB1C1D1 für x=−1 und AB2C2D2 für x=7 in ein Koordinatensystem
Zeichne die Gerade g mit der Gleichung y=−0,25x+6 in ein Koordinatensystem.
RechteckAB1C1D1
Der Punkt B1(−1∣f(−1)) (mit f(x)=−0,25x+6) liegt auf der Geraden g.
Miss die Länge der Strecke AB1. Trage wegen ∣BnCn∣=21∣ABn∣ die Hälfte der gemessenen Strecke sowohl im Punkt B1 als auch im Punkt A senkrecht zur Strecke AB1 ab. Man erhält die Punkte C1 und D1. Verbinde C1 mit D1.
Ermittle rechnerisch die Koordinaten der Punkte Cn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Bn
Es gilt gemäß Zeichnung: OCn=OBn+BnCn
Dabei ist BnCn=ODn.
Der Vektor OBn wird zunächst um 90∘ um den Ursprung gedreht. Dieser Vektor wird dann durch zentrische Streckung mit dem Streckungsfaktor k=0,5 gestreckt. Ergebnis ist der Vektor ODn.
Es gilt gemäß Zeichnung OCn=OBn+BnCn, dabei ist BnCn=ODn.
Der Vektor OBn wird zunächst um 90∘ um den Ursprung gedreht. Dieser Vektor wird dann durch zentrische Streckung mit dem Streckungsfaktor k=0,5 gestreckt.
Ergebnis ist der Vektor ODn. Mit diesem Vektor kann der Vektor OCn berechnet werden.
Zeigen Sie, dass sich der Umfang u der Rechtecke ABnCnDn in Abhängigkeit von der
Abszisse x der Punkte Bn wie folgt darstellen lässt:
u(x)=9,54x2−27x+324LE. (3 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Zeige, dass sich der Umfang u der Rechtecke ABnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Bn wie folgt darstellen lässt: u(x)=9,54x2−27x+324LE