Prüfungsaufgaben Mathematik 2024

Aufgabe 1: Basisaufgaben

Kreuzen Sie an, wie viele Minuten $3,25$ Stunden sind. (1P)
- $\mathrm{185\min}$
- $\mathrm{195\min}$
- $\mathrm{205\min}$
- $\mathrm{215\min}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeiteinheiten
$\mathrm{1\ h=60\min}$
$\mathrm{3{,}25 {\color{blue}\ h}=3{,}25\cdot {\color{blue}60\min}=195\min}$
$\Rightarrow\$ $3,25$ Stunden sind $195$ Minuten.
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Von einer Figur wurde ein Teil grau eingefärbt.
Geben Sie den Anteil der grau markierten Fläche an. (1P)

Gesamtanzahl Kästchen:
$4\cdot4=16$
Anzahl grau gefärbte Kästchen:
$4$ ganze Kästchen und $8$ halbe Kästchen
${\color{CornflowerBlue}4}+{\color{forestgreen}8}\cdot\frac{1}{2}=4+4=8$
$\Rightarrow$ Die Hälfte der Kästchen, also $50 %$ wurden grau eingefärbt.
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Ein gleichseitiges Dreieck hat die Seitenlänge $\text{a}$ .
Kreuzen Sie die Formel zur Berechnung des Umfangs $\text{U}$ an. (1P)
- $\mathrm{U=a\cdot a\cdot a}$
- $\mathrm{U=a^3}$
- $\mathrm{U=3\cdot a}$
- $\mathrm{U=\dfrac{a}{3}}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreieck
$\mathrm{U_{Dreieck}=a+a+a=3\cdot a}$
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Der Umfang des Dreiecks ist die Summe der Seitenlängen.
In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Sitenlängen gleich.

Geben Sie die Lösung der Gleichung $\mathrm{2\cdot(x-6{,}5)=0}$ , an. (1P)

Der Eintrittspreis in ein Schwimmbad beträgt $3{,}50\ €$ .

Der Preis wird um $20 %$ erhöht.

Geben Sie den neuen Eintrittspreis in Euro an. (1P)

Kreuzen Sie die Gleichung an, mit der die Länge der Dreiecksseite $\text{z}$ des nebenstehenden Dreiecks berechnet werden kann. (1P)

$\mathrm{z=x^2-y^2}$
$\mathrm{z=\sqrt{x^2+y^2}}$
$\mathrm{z=x+y}$
$\mathrm{z=\sqrt{x^2-y^2}}$

Geben Sie den Wert für $\text{x}$ an, so dass gilt: $\mathrm{4^x=256}$ . (1P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Multipliziere $4$ solange mit sich selbst, bis du $256$ erhältst und zähle die Zahl der Faktoren des Produkts.
$4\cdot4\cdot4\cdot4=256$
$\mathrm{x=4}$
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Beim Potenzieren wird eine Zahl mehrmals mit sich selbst multipliziert. Nutze dies, um den Wert von $x$ zu bestimmen.
Ermitteln Sie den Median (den Zentralwert) der folgenden Datenreihe: (2P)
$20°C\ \ \ \ 17°C\ \ \ \ 21°C\ \ \ \ 18°C\ \ \ \ 21°C\ \ \ \ 11°C$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Median
Ordnen der Datenwerte nach der Größe
$\mathrm{11°C\ \ \ \ 17°C\ \ \ \ 18°C\ \ \ \ 20°C\ \ \ \ 21°C\ \ \ \ 21°C}$
Ermittlung des Median
Der Median ist der mittlere Wert einer Datenreihe. Da in der Aufgabe eine grade Anzahl von Datenwerten gegeben ist, berechnet sich der Median als arithmetisches Mittel der beiden mittleren Werte.
$\text{Median}=\dfrac{18+20}{2}=19$
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Ordne die Datenwerte nach Größe
Bestimme den mittleren Wert
Eine Gerade hat die Gleichung
$\mathrm{y=0{,}5x-1}$
Markieren Sie im Koordinatensystem den
Schnittpunkt der Geraden mit der $\text{y}$ -Achse.
(1P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Zur Ermittlung des Schnittpunkts der Geraden mit der y-Achse muss die Gleichung für $\mathbf {x=0}$ berechnet werden.
$\mathrm{y=0{,}5\cdot0-1}$
$\mathrm{y=-1}$
Bei $\mathbf{y=-1}$ schneidet die Gerade die $\text{y}$ -Achse.
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Berechne den $\text{y}$ -Wert für $\mathrm{x=0}$

$\displaystyle \mathrm{2\cdot\left(x-6{,}5\right)}$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	Löse die Klammer auf
$\displaystyle \mathrm{2\cdot x-13}$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle +13$
	↓	Addiere 13 auf beiden Seiten
$\displaystyle \mathrm{2\cdot x}$	$=$	$\displaystyle 13$	$\displaystyle :2$
	↓	Dividiere durch 2
$\displaystyle \text{x}$	$=$	$\displaystyle 6{,}5$

$\displaystyle 3{,}50 \,€$	$≘$	$\displaystyle 100 \%$	$\displaystyle :5$
	↓	Durch 5 teilen liefert.
$\displaystyle 3{,}50 \,€ : 5$	$≘$	$\displaystyle 100 \% : 5$
	↓	Ausrechnen.
$\displaystyle 0{,}70 \,€$	$≘$	$\displaystyle 20 \%$
	↓	Addiere den alten Preis und die Preiserhöhung.
$\displaystyle 3{,}50 \,€ + 0{,}70 \,€$	$=$	$\displaystyle 4{,}20 \,€$

$\displaystyle \mathrm{z^2+y^2}$	$=$	$\displaystyle \mathrm{x^2}$	$\displaystyle \mathrm{-y^2}$
$\displaystyle \mathrm{z^2}$	$=$	$\displaystyle \mathrm{x^2-y^2}$	$\displaystyle \sqrt{ }$
$\displaystyle \text{z}$	$=$	$\displaystyle \mathrm{\sqrt{x^2-y^2}}$

Aufgabe 1: Basisaufgaben

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