Aufgabe 2
Gegeben ist die in definierte Funktion mit . Der Graph von wird mit bezeichnet.
BegrĂŒnden Sie anhand des Funktionsterms, dass der Funktionswert nur fĂŒr positiv ist. (3 P)
Zeigen Sie: . (2 P)
Es gibt Punkte auf , in denen die jeweilige Tangente an parallel zur Geraden verlÀuft.
Bestimmen Sie die -Koordinaten dieser Punkte. (3 P)
Ohne Nachweis darf im Folgenden verwendet werden: .
Berechnen Sie die Wendestellen von , ohne dabei an Funktionsgraphen abgelesene Werte oder ZusammenhÀnge zu verwenden.
In einem der Wendepunkte von ist die Steigung von maximal.
Berechnen Sie den Wert der maximalen Steigung. (4 P)
schlieĂt mit der -Achse eine FlĂ€che ein. Die Gerade verlĂ€uft parallel zur -Achse durch den Hochpunkt und teilt die FlĂ€che in zwei TeilflĂ€chen.
Berechnen Sie den Anteil, den die gröĂere der beiden TeilflĂ€chen an der FlĂ€che A hat.
(4 P)
FĂŒr wird das Dreieck mit den Eckpunkten ⣠und betrachtet. FĂŒr einen Wert von ist der FlĂ€cheninhalt des Dreiecks maximal.
Bestimmen Sie den maximalen FlÀcheninhalt. (4 P)