Teil 1

Gesucht ist der Divisor

$45:5=945:\backslash textcolor\{ff6600\}\{5\}=9$

Gesucht ist die Summe der Addition zweier Dezimalzahlen

$\mathrm{0,32}+\mathrm{1,6}=\mathrm{1,92}0\{,\}32+1\{,\}6=\backslash textcolor\{ff6600\}\{1\{,\}92\}$

Gesucht ist die Summe einer positiven Zahl und eines Klammerausdrucks

$3+(0-5)=-23+\backslash left(\backslash textcolor\{ff6600\}\{0\}-5\backslash right)=-2$

Gesucht ist das Produkt einer ganzen Zahl mit einem Bruch

$3\cdot {\displaystyle \frac{4}{5}}={\displaystyle \frac{3\cdot 4}{5}}={\displaystyle \frac{12}{5}}3\; \backslash cdot\; \backslash textcolor\{ff6600\}\{\backslash dfrac\{4\}\{5\}\}=\backslash dfrac\{3\; \backslash cdot\; \backslash textcolor\{ff6600\}\{4\}\}\{\backslash textcolor\{ff6600\}\{5\}\}=\backslash dfrac\{12\}\{5\}$

Umrechnung vom $\text{ km}\backslash km$ in $\text{ m}\backslash m$ durch Multiplikation mit $10001\backslash ,000$

$\mathrm{1,42}\text{ km}=1420\text{ m}1\{,\}42\backslash km=1\backslash ,420\backslash m$

Umrechnung von ${\text{ m}}^2\backslash m^2$ in ${\text{ cm}}^2\backslash cm^2$ durch Multiplikation mit ${100}^2=100\cdot 100=10000100^2\; =\; 100\; \backslash cdot\; 100\; =\; 10\backslash ,000$

$\mathrm{1,7}{\text{ m}}^2=17000{\text{ cm}}^{2}1\{,\}7\backslash m^2\; =\; 17\backslash ,000\backslash cm^2$

Umrechnung von ${\text{ dm}}^3\backslash dm^3$ in ${\text{ cm}}^3\backslash cm^3$ durch Multiplikation mit ${10}^3=10\cdot 10\cdot 10=100010^3\; =\; 10\; \backslash cdot\; 10\; \backslash cdot\; 10\; =1000$

$256{\text{ dm}}^3=256000{\text{ cm}}^{3}256\backslash dm^3=256\backslash ,000\backslash cm^3$

Von insgesamt $55$ Teilen des Streifens sind $22$ Teile grau gefärbt.

Bruch: ${\displaystyle \frac{2}{5}}\backslash dfrac\{2\}\{5\}$

Prozentsatz: ${\displaystyle \frac{2}{5}}={\displaystyle \frac{40}{100}}=40\mathrm{\%}\backslash dfrac\{2\}\{5\}=\backslash dfrac\{40\}\{100\}=40\backslash \%$

Umwandlung in einen Bruch

$75\mathrm{\%}={\displaystyle \frac{75}{100}}={\displaystyle \frac{3}{4}}75\backslash \%=\backslash dfrac\{75\}\{100\}=\backslash dfrac\{3\}\{4\}$

${\displaystyle \frac{3}{4}}\backslash dfrac\{3\}\{4\}$ des Quadrats müssen grau eingefärbt werden.

$100\mathrm{\%}\widehat{=}16{\text{ cm}}^2\phantom{x}\phantom{10}1\mathrm{\%}\widehat{=}{\displaystyle \frac{16}{100}}=\mathrm{0,16}{\text{ cm}}^2\phantom{x}\phantom{1}75\mathrm{\%}\widehat{=}\mathrm{0,16}\cdot 75=12{\text{ cm}}^{2}100\backslash \%\; \backslash \; \backslash hat\{=\}\; \backslash \; 16\backslash cm^2\; \backslash \backslash \; \backslash phantom\{x\}\backslash \backslash \; \backslash hphantom\{10\}1\backslash \%\; \backslash \; \backslash hat\{=\}\; \backslash \; \backslash dfrac\{16\}\{100\}=0\{,\}16\backslash cm^2\; \backslash \backslash \; \backslash phantom\{x\}\backslash \backslash \; \backslash hphantom\{1\}75\backslash \%\; \backslash \; \backslash hat\{=\}\; \backslash \; 0\{,\}16\backslash cdot\; 75=12\backslash cm^2$

Das rot schraffierte Dreieck ist deckungsgleich mit dem blau schraffierte Dreieck.

Wird die rot schraffierte Fläche auf die blau schraffierte Fläche verschoben, dann entsteht ein Quadrat, dessen Fläche leicht berechnet werden kann.

Nach Verschieben des Dreiecks (s. Teilaufgabe a) ist ein Quadrat entstanden, mit der Seitenlänge $s=2+2=4\text{ cm}s=2+2=4\backslash cm$.

Fläche des Quadrats

$A_{\text{Quadrat}}=s^{2}A\_\backslash text\{Quadrat\}=s^2$

$A_{\text{Quadrat}}=4\cdot 4=16A\_\backslash text\{Quadrat\}=4\; \backslash cdot\; 4=16$

Der Flächeninhalt der Figur beträgt $16{\text{ cm}}^{2}16\backslash cm^2$.

Nach Verschieben des Dreiecks (s. Teilaufgabe a) ist ein Quadrat entstanden, mit der Seitenlänge $s=2\cdot as=2\backslash cdot\; a$

Fläche des Quadrats

$A_{\text{Quadrat}}=\text{Seite}\cdot \text{Seite}={\text{Seite}}^{2}A\_\backslash text\{Quadrat\}=\backslash text\{Seite\}\backslash cdot\; \backslash text\{Seite\}=\backslash text\{Seite\}^2$

$A_{\text{Quadrat}}={(2\cdot a)}^2=4a^{2}A\_\backslash text\{Quadrat\}=\backslash left(2\backslash cdot\; a\backslash right)^2=4a^2$

Ein allgemeiner Term für die Berechnung des Flächeninhaltes in Abhängigkeit von $aa$ ist $4a^{2}4a^2$.