Teil 2

Es sind 94 Prozent der Jugendlichen im Besitz eines Smartphones.

Die Hälfte der Jugendlichen hat ein Fernsehgerät.

$456$ Jugendliche besitzen ein Tablet.

$20\%$ der Jugendlichen besitzen einen DVD-Player.

$A_{\text{Parallelogramm}}=a\cdot h$

$a=28\text{ cm}$

$h=45\text{ cm}$

$A=28\cdot 45=1260$

Die Fliese hat einen Flächeninhalt von $1260{\text{ cm}}^2$.

$U_{\text{Parallelogramm}}=2\cdot a+2\cdot b$

$U=162\text{ cm}$

$a=28\text{ cm}$

Die Seite $b$ hat die Länge $5$$3\text{ cm}$.

$d_{\text{Tisch}}=85\text{ cm}$

Nachdem die Tischecke rundum $15\text{ cm}$ über den Tischrand reichen soll, ergibt sich:

$d_{\text{Tischdecke}}=d_{\text{Tisch}}+2\cdot 15$

$d_{\text{Tischdecke}}=85+30=115$

Die runde Tischdecke hat einen Durchmesser von $115\text{ cm}$.

Bei der Längen- und Breitenangabe muss das Maß mindestens $115\text{ cm}$ betragen, siehe Durchmesser der Tischdecke (Teilaufgabe a).

$a=115\text{ cm}$

$b=115\text{ cm}$

$A_{\text{Kreis}}=r^2\cdot \pi$

$$r={\displaystyle \frac{d}{2}}$$

$$r={\displaystyle \frac{115}{2}=\mathrm{57,5}}$$

$A_{\text{Tischdecke}}={\mathrm{57,5}}^2\cdot \pi =\mathrm{10386,89}$

Die Tischdecke hat einen Flächeninhalt von $\mathrm{10386,89}{\text{ cm}}^2$.

$y=m\cdot x+b$

$m$: Steigung der Geraden

$b$: y-Achsenabschnitt

$m=-1$

$b=3$

$y=-x+3$

$y=m\cdot x+b$

$m=\mathrm{0,5}$

$b=1$

$y=\mathrm{0,5}x+1$

$y=3x-2$

Steigung: $m=3$

y-Achsenabschnitt: $b=-2$

absolute Häufigkeit Orangen-Bonbons: $10$

Gesamtzahl Bonbons: $30$

$$\text{P(Orangen-Bonbon)}={\displaystyle {\displaystyle \frac{10}{30}}}$$

Beim zweiten Mal hat sich sowohl die absolute Häufigkeit als auch die Gesamtzahl der Bonbons um 1 verringert.

absolute Häufigkeit Orangen-Bonbons: $9$

Gesamtzahl Bonbons: $29$

$$\text{P(Orangen-Bonbon)}={\displaystyle {\displaystyle \frac{9}{29}}}$$

$a^2+b^2=c^2$

$a=\mathrm{1,27}\text{ m}$

$b=\mathrm{1,30}\text{ m}$

Die Dachkante hat eine Länge von $\approx \mathrm{1,82}\text{ m}$.

$y^2+{\mathrm{0,8}}^2={\mathrm{1,15}}^2$

Der Stützbalken hat eine Länge von $\approx \mathrm{0,83}\text{ m}$.

$V_{\text{Zylinder}}=r^2\cdot \pi \cdot h$

$$r={\displaystyle {\displaystyle \frac{d}{2}}}$$

$r=\frac{7}{2}=\mathrm{3,5}$

$h=3\text{ cm}$

$V={\mathrm{3,5}}^2\cdot \pi \cdot 3\approx \mathrm{115,453}$

$V_{\text{Halbzylinder}}=\mathrm{115,453}:2\approx \mathrm{57,73}$

Der obere Halbzylinder hat ein Volumen von $\mathrm{57,73}{\text{ cm}}^3$.

$V_{Zylinder}=r^2\cdot \pi \cdot h$

$V=190{\text{ cm}}^3$

$r=\mathrm{3,5}\text{ cm}$

$190={\mathrm{3,5}}^2\cdot \pi \cdot h$

$$h={\displaystyle \frac{190}{\mathrm{12,25}\cdot \pi }}$$

$h\approx \mathrm{4,94}$

Der untere Zylinder hat eine Höhe von $\approx \mathrm{4,94}\text{ cm}.$

$V_{\text{Werkstück}}=\mathrm{57,73}+190=\mathrm{247,73}$

Masse: m

$m_{\text{Werkstück}}=\mathrm{247,73}\cdot \mathrm{7,86}=\mathrm{1947,16}$

Das Werkstück hat eine Masse von $\mathrm{1947,16}g$.

Die Länge der Strecke $a$ kann man mithilfe des kleinen Dreiecks ganz links berechnen. Da es rechtwinklig ist, kann man hier Sinus, Kosinus und Tangens anwenden.

Der Tangens ist definiert als Gegenkathete geteilt durch Ankathete.

Das heißt, dass der Tangens des 55°-Winkels gleich dem Bruch aus der $\mathrm{3,50}\text{ m}$ langen Seite (= die Gegenkathete) und der Länge der Seite $a$ (= die Ankathete) ist.

Die Seite $a$ ist also ca. $\mathrm{2,45}\text{ m}$ lang.

Um $\alpha$ zu berechnen, geht man ähnlich vor wie bei Teilaufgabe a), nur wird hier das gesamte Dreieck betrachtet:

Der Sinus ist definiert als Gegenkathete geteilt durch Hypotenuse.

Das heißt, dass der Sinus von $\alpha$ gleich dem Bruch aus der $\mathrm{3,50}\text{ m}$ langen Seite (= die Gegenkathete) und der $\mathrm{13,30}\text{ m}$ (= die Hypotenuse) ist.

Der Winkel $\alpha$ ist ca. $\mathrm{15,26}°$ groß.