Teil 2

Es sind 94 Prozent der Jugendlichen im Besitz eines Smartphones.

Die Hälfte der Jugendlichen hat ein Fernsehgerät.

$1200100\mathrm{\%}1200\; \backslash mathop\{\backslash widehat\{=\}\}\; 100\backslash \%$

$121\mathrm{\%}12\; \backslash mathop\{\backslash widehat\{=\}\}\; 1\backslash \%$

$12\cdot 3838\mathrm{\%}12\backslash cdot\; 38\; \backslash mathop\{\backslash widehat\{=\}\}\; 38\backslash \%$

$45638\mathrm{\%}456\; \backslash mathop\{\backslash widehat\{=\}\}\; 38\backslash \%$

$456456$ Jugendliche besitzen ein Tablet.

$1200100\mathrm{\%}1200\; \backslash mathop\{\backslash widehat\{=\}\}\; 100\backslash \%$

$12010\mathrm{\%}120\; \backslash mathop\{\backslash widehat\{=\}\}\; 10\backslash \%$

$24020\mathrm{\%}240\; \backslash mathop\{\backslash widehat\{=\}\}\; 20\backslash \%$

$20\mathrm{\%}20\backslash \%$ der Jugendlichen besitzen einen DVD-Player.

$A_{\text{Parallelogramm}}=a\cdot hA\_\{\backslash text\{Parallelogramm\}\}=a\backslash cdot\; h$

$a=28\text{ cm}a=28\backslash cm$

$h=45\text{ cm}h=45\backslash cm$

$A=28\cdot 45=1260A=28\backslash cdot\; 45=1260$

Die Fliese hat einen Flächeninhalt von $1260{\text{ cm}}^{2}1260\backslash cm^2$.

$U_{\text{Parallelogramm}}=2\cdot a+2\cdot bU\_\{\backslash text\{Parallelogramm\}\}=2\backslash cdot\; a+2\backslash cdot\; b$

$U=162\text{ cm}U=162\backslash cm$

$a=28\text{ cm}a=28\backslash cm$

Die Seite $bb$ hat die Länge $55$$3\text{ cm}3\backslash cm$.

$d_{\text{Tisch}}=85\text{ cm}d\_\backslash text\{Tisch\}=85\backslash cm$

Nachdem die Tischecke rundum $15\text{ cm}15\backslash cm$ über den Tischrand reichen soll, ergibt sich:

$d_{\text{Tischdecke}}=d_{\text{Tisch}}+2\cdot 15d\_\{\backslash text\{Tischdecke\}\}=d\_\{\backslash text\{Tisch\}\}+2\backslash cdot15$

$d_{\text{Tischdecke}}=85+30=115d\_\{\backslash text\{Tischdecke\}\}=85+30=115$

Die runde Tischdecke hat einen Durchmesser von $115\text{ cm}115\backslash cm$.

Bei der Längen- und Breitenangabe muss das Maß mindestens $115\text{ cm}115\backslash cm$ betragen, siehe Durchmesser der Tischdecke (Teilaufgabe a).

$a=115\text{ cm}a=115\backslash cm$

$b=115\text{ cm}b=115\backslash cm$

$A_{\text{Kreis}}=r^2\cdot \pi A\_\{\backslash text\{Kreis\}\}=r^2\backslash cdot\backslash pi$

$r={\displaystyle \frac{d}{2}}r=\backslash displaystyle\backslash frac\{d\}\{2\}$

$r={\displaystyle \frac{115}{2}=\mathrm{57,5}}r=\backslash displaystyle\backslash frac\{115\}\{2\}=57\{,\}5$

$A_{\text{Tischdecke}}={\mathrm{57,5}}^2\cdot \pi =\mathrm{10386,89}A\_\{\backslash text\{Tischdecke\}\}=57\{,\}5^2\backslash cdot\backslash pi=10386\{,\}89$

Die Tischdecke hat einen Flächeninhalt von $\mathrm{10386,89}{\text{ cm}}^{2}10386\{,\}89\backslash cm^2$.

$y=m\cdot x+by=m\cdot x+b$

$mm$: Steigung der Geraden

$bb$: y-Achsenabschnitt

$m=-1m=-1$

$b=3b=3$

$y=-x+3y=-x+3$

$y=m\cdot x+by=m\cdot x+b$

$m=\mathrm{0,5}m=0\{,\}5$

$b=1b=1$

$y=\mathrm{0,5}x+1y=0\{,\}5x+1$

$y=3x-2y=3x-2$

Steigung: $m=3m=3$

y-Achsenabschnitt: $b=-2b=-2$

absolute Häufigkeit Orangen-Bonbons: $1010$

Gesamtzahl Bonbons: $3030$

$\text{P(Orangen-Bonbon)}={\displaystyle \frac{10}{30}}\backslash text\{P(Orangen-Bonbon)\}=\backslash displaystyle\backslash dfrac\{10\}\{30\}$

Beim zweiten Mal hat sich sowohl die absolute Häufigkeit als auch die Gesamtzahl der Bonbons um 1 verringert.

absolute Häufigkeit Orangen-Bonbons: $99$

Gesamtzahl Bonbons: $2929$

$\text{P(Orangen-Bonbon)}={\displaystyle \frac{9}{29}}\backslash text\{P(Orangen-Bonbon)\}=\backslash displaystyle\backslash dfrac\{9\}\{29\}$

$a^2+b^2=c^{2}a^2+b^2=c^2$

$a=\mathrm{1,27}\text{ m}a=1\{,\}27\backslash m$

$b=\mathrm{1,30}\text{ m}b=1\{,\}30\backslash m$

Die Dachkante hat eine Länge von $\approx \mathrm{1,82}\text{ m}\backslash approx\; 1\{,\}82\backslash m$.

$y^2+{\mathrm{0,8}}^2={\mathrm{1,15}}^{2}y^2+0\{,\}8^2=1\{,\}15^2$

Der Stützbalken hat eine Länge von $\approx \mathrm{0,83}\text{ m}\backslash approx\; 0\{,\}83\backslash m$.

$V_{\text{Zylinder}}=r^2\cdot \pi \cdot hV\_\{\backslash text\{Zylinder\}\}=r^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; h$

$r={\displaystyle \frac{d}{2}}r=\backslash displaystyle\backslash dfrac\{d\}\{2\}$

$r=\frac{7}{2}=\mathrm{3,5}r=\backslash frac\{7\}\{2\}=3\{,\}5$

$h=3\text{ cm}h=3\backslash cm$

$V={\mathrm{3,5}}^2\cdot \pi \cdot 3\approx \mathrm{115,453}V=3\{,\}5^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot3\backslash approx115\{,\}453$

$V_{\text{Halbzylinder}}=\mathrm{115,453}:2\approx \mathrm{57,73}V\_\{\backslash text\{Halbzylinder\}\}=115\{,\}453:2\backslash approx57\{,\}73$

Der obere Halbzylinder hat ein Volumen von $\mathrm{57,73}{\text{ cm}}^{3}57\{,\}73\backslash cm^3$.

$V_{Zylinder}=r^2\cdot \pi \cdot hV\_\{Zylinder\}=r^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; h$

$V=190{\text{ cm}}^{3}V=190\backslash cm^3$

$r=\mathrm{3,5}\text{ cm}r=3\{,\}5\backslash cm$

$190={\mathrm{3,5}}^2\cdot \pi \cdot h190=3\{,\}5^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; h$

$h={\displaystyle \frac{190}{\mathrm{12,25}\cdot \pi }}h=\backslash displaystyle\backslash frac\{190\}\{12\{,\}25\backslash cdot\backslash pi\}$

$h\approx \mathrm{4,94}h\backslash approx4\{,\}94$

Der untere Zylinder hat eine Höhe von $\approx \mathrm{4,94}\text{ cm}\mathrm{.}\backslash approx\; 4\{,\}94\backslash cm.$

$V_{\text{Werkst}\ddot{\text{u}}\text{ck}}=\mathrm{57,73}+190=\mathrm{247,73}V\_\{\backslash text\{Werkstück\}\}=57\{,\}73+190=247\{,\}73$

Masse: m

$m_{\text{Werkst}\ddot{\text{u}}\text{ck}}=\mathrm{247,73}\cdot \mathrm{7,86}=\mathrm{1947,16}m\_\{\backslash text\{Werkstück\}\}=247\{,\}73\backslash cdot7\{,\}86=1947\{,\}16$

${}_{}\_\{\; \}$

Das Werkstück hat eine Masse von $\mathrm{1947,16}g1947\{,\}16\backslash \; g$.

Die Länge der Strecke $aa$ kann man mithilfe des kleinen Dreiecks ganz links berechnen. Da es rechtwinklig ist, kann man hier Sinus, Kosinus und Tangens anwenden.

Der Tangens ist definiert als Gegenkathete geteilt durch Ankathete.

Das heißt, dass der Tangens des 55°-Winkels gleich dem Bruch aus der $\mathrm{3,50}\text{ m}3\{,\}50\; \backslash m$ langen Seite (= die Gegenkathete) und der Länge der Seite $aa$ (= die Ankathete) ist.

Die Seite $aa$ ist also ca. $\mathrm{2,45}\text{ m}2\{,\}45\; \backslash m$ lang.

Um $\alpha \backslash alpha$ zu berechnen, geht man ähnlich vor wie bei Teilaufgabe a), nur wird hier das gesamte Dreieck betrachtet:

Der Sinus ist definiert als Gegenkathete geteilt durch Hypotenuse.

Das heißt, dass der Sinus von $\alpha \backslash alpha$ gleich dem Bruch aus der $\mathrm{3,50}\text{ m}3\{,\}50\; \backslash m$ langen Seite (= die Gegenkathete) und der $\mathrm{13,30}\text{ m}13\{,\}30\; \backslash m$ (= die Hypotenuse) ist.

Der Winkel $\alpha \backslash alpha$ ist ca. $\mathrm{15,26}\mathrm{°}15\{,\}26°$ groß.