🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Aufgabe 1

Ein mit Wasser befülltes Glas wird aus einem Kühlschrank genommen. Die anschließende Entwicklung der Wassertemperatur infolge der höheren Raumtemperatur lässt sich mithilfe der in definierten Funktion f:t2520e0,014t modellhaft beschreiben. Dabei ist t die Zeit in Minuten, die seit der Entnahme aus dem Kühlschrank vergangen ist, und f(t) die Wassertemperatur in C. Die Raumtemperatur beträgt konstant 25C.

  1. (i) Geben Sie die Wassertemperatur zum Zeitpunkt der Entnahme aus dem Kühlschrank an. (1 P)

    (ii) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Wassertemperatur 12C beträgt. (2 P)

  2. Berechnen Sie die Werte der folgenden Terme und interpretieren Sie diese im Sachzusammenhang:

    (i) f(30) (2 P)                        (ii) f(30)f(0)300 (3 P)

  3. Zeigen Sie, dass in diesem Modell gilt:

    Es gibt eine Konstante c, sodass zu jedem Zeitpunkt die Differenz zwischen der Raumtemperatur und der Wassertemperatur das c-fache der momentanen Änderungsrate der Wassertemperatur ist. (4 P)

  4. Die folgende Rechnung stellt die Lösung einer Aufgabe im vorliegenden Sachzusammenhang dar:

    Aus f(t)=f(0)+252 ergibt sich t49,5.

    Formulieren Sie eine passende Aufgabenstellung. (3 P)