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A3

🎓 Prüfungsbereich für Nordrhein-Westfalen

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  1. 1

    Aufgabe 1

    Eine Funktion g ist gegeben durch die Gleichung

    g(x)=13x312x26x+5,x.

    1. Geben Sie eine Funktionsgleichung der ersten Ableitung von g an. (1 P)

    2. Berechnen Sie die Extremstellen von g und die Art der Extremstellen. (4 P)

  2. 2

    Aufgabe 2

    Gegeben sind die Funktionen f und g mit den Gleichungen

    f(x)=(x3)ex,x,g(x)=x3,x.

    Die Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen f und g.

    zwei Graphen

    Abbildung

    1. Geben Sie die beiden Schnittstellen der Graphen der Funktionen f und g an. (1 P)

    2. Zeigen Sie: D(x)=(4x)ex+0,5x23x ist eine Stammfunktion der Funktion d mit d(x)=g(x)f(x)=(x3)(x3)ex. (2 P)

    3. Ermitteln Sie den Flächeninhalt der Fläche, die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossen wird. (2 P)

  3. 3

    Aufgabe 3

    Gegeben ist die in definierte Funktion f mit f(x)=x2.

    1. Bestimmen Sie diejenige reelle Zahl m mit m<0, für die der Graph von f und die Gerade mit der Gleichung y=mx eine Fläche mit dem Inhalt 36 einschließen.

      (1 P + 3 P + 1 P)

  4. 4

    Aufgabe 4

    Gegeben sind die Punkte A(0|0|0),B(8|6|0) und C(4|3|z), wobei z eine positive reelle Zahl ist.

    1. Zeigen Sie, dass es sich beim Dreieck ABC um ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis AB handelt. (2 P)

    2. Das Dreieck ABC hat den Flächeninhalt 35. Bestimmen Sie den Wert von z. (3 P)

  5. 5

    Aufgabe 5

    Pia hat eine Dartscheibe geschenkt bekommen. Sie trifft im Mittel zu etwa 80% die Dartscheibe. Die Zufallsgröße X: „Anzahl der Treffer beim Pfeilwurf auf die Dartscheibe“ wird im Folgenden als binomialverteilt mit p=0,8 angenommen.

    Pia wirft genau 100-mal auf die Dartscheibe.

    1. Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung von X. (2 P)

    2. Geben Sie einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit an, dass Pia genau 80-mal die Dartscheibe trifft. (1 P)

    3. Geben Sie einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit an, dass sie mindestens einmal die Dartscheibe trifft, und begründen Sie anhand des Terms, dass diese Wahrscheinlichkeit nahezu 100% beträgt. (1 P + 1 P)


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