A3
- 1
Aufgabe 1
Eine Funktion ist gegeben durch die Gleichung
.
Geben Sie eine Funktionsgleichung der ersten Ableitung von an. (1 P)
Berechnen Sie die Extremstellen von und die Art der Extremstellen. (4 P)
- 2
Aufgabe 2
Gegeben sind die Funktionen und mit den Gleichungen
Die Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen und .
Abbildung
Geben Sie die beiden Schnittstellen der Graphen der Funktionen und an. (1 P)
Zeigen Sie: ist eine Stammfunktion der Funktion mit . (2 P)
Ermitteln Sie den FlÀcheninhalt der FlÀche, die von den Graphen der Funktionen und eingeschlossen wird. (2 P)
- 3
Aufgabe 3
Gegeben ist die in definierte Funktion mit .
Bestimmen Sie diejenige reelle Zahl mit , fĂŒr die der Graph von und die Gerade mit der Gleichung eine FlĂ€che mit dem Inhalt einschlieĂen.
(1 P + 3 P + 1 P)
- 4
Aufgabe 4
Gegeben sind die Punkte und , wobei eine positive reelle Zahl ist.
Zeigen Sie, dass es sich beim Dreieck um ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis handelt. (2 P)
Das Dreieck hat den FlÀcheninhalt . Bestimmen Sie den Wert von . (3 P)
- 5
Aufgabe 5
Pia hat eine Dartscheibe geschenkt bekommen. Sie trifft im Mittel zu etwa die Dartscheibe. Die ZufallsgröĂe X: âAnzahl der Treffer beim Pfeilwurf auf die Dartscheibeâ wird im Folgenden als binomialverteilt mit angenommen.
Pia wirft genau -mal auf die Dartscheibe.
Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung von . (2 P)
Geben Sie einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit an, dass Pia genau 80-mal die Dartscheibe trifft. (1 P)
Geben Sie einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit an, dass sie mindestens einmal die Dartscheibe trifft, und begrĂŒnden Sie anhand des Terms, dass diese Wahrscheinlichkeit nahezu betrĂ€gt. (1 P + 1 P)
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