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Aufgabe 4

Die Aufgabe 4 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

Die Funktion f ist gegeben durch die Gleichung f(x)=10(x1)ex,x.

Die Funktion f gehört zur Schar ha, die gegeben ist durch

ha(x)=10(xa)ex,x,a.

Der Graph von ha besitzt genau einen Wendepunkt Wa.

  1. Ermitteln Sie die Wendestelle. (3 P)

    [Hinweis: Ein Nachweis der hinreichenden Bedingung ist hier nicht erforderlich.]

  2. ta ist die Tangente im Wendepunkt Wa(a+2|ha(a+2)). Eine Gleichung für ta ist y=10ea2x+10(a+4)ea2.

    Für a4 begrenzt ta mit den beiden Koordinatenachsen ein Dreieck. Leiten Sie einen Term für den Flächeninhalt AD des Dreiecks her. (4 P)

    [Mögliche Lösung: AD(a)=5(a+4)2ea2 ]

  3. Ermitteln Sie einen Wert von a, für den die Dreiecksfläche die Größe 10FE hat. (2 P)