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Aufgabe 1

Die Funktion f ist gegeben durch die Gleichung f(x)=10⋅(x−1)⋅e−x,x∈ℝ.

Der Graph von f ist in Abbildung 1 dargestellt.

Abbildung 1

Abbildung 1

  1. BegrĂŒnden Sie, dass x=1 die einzige Nullstelle von f ist. (1 P)

  2. Untersuchen Sie f rechnerisch auf lokale Extremstellen.

    [Kontrolllösung: An der Stelle x=2 liegt eine lokale Maximalstelle vor.] (5 P)

  3. Ermitteln Sie, fĂŒr welche x∈ℝ gilt: |f(x)|<0,1. (4 P)