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Aufgabe 1

Die Funktion f ist gegeben durch die Gleichung f(x)=10(x1)ex,x.

Der Graph von f ist in Abbildung 1 dargestellt.

Abbildung 1

Abbildung 1

  1. Begründen Sie, dass x=1 die einzige Nullstelle von f ist. (1 P)

  2. Zeigen Sie: f(x)=10(2x)ex. (2 P)

  3. Untersuchen Sie f rechnerisch auf lokale Extremstellen.

    [Kontrolllösung: An der Stelle x=2 liegt eine lokale Maximalstelle vor.] (3 P)

  4. Ermitteln Sie, für welche x gilt: f(x)<0,1. (3 P)