Gemischte Aufgaben zu ganzen Zahlen

Berechne zuerst das Produkt $22\cdot 8422\backslash cdot\; 84$.

$12+722+[(22\cdot 84+11-22)+15-22+(-12+25)]12+722+\backslash left[\backslash left(22\backslash cdot\; 84+11-22\backslash right)+15-22+\backslash left(-12+25\backslash right)\backslash right]$

$14-\text{[\_\_]}=-7014\backslash ,\backslash ,-\backslash text\{[\backslash \_\backslash \_]\}=-70$

Überlegung: Welche Zahl muss man von 14 subtrahieren, um $-70-70$ zu erhalten?

$-2005-\text{\_\_}=2006-2005-\backslash text\{\backslash \_\backslash \_\}=2006$

Überlegung: Welche Zahl muss von $-2005-2005$ subtrahiert werden, um $20062006$ zu erhalten?

Stelle nach der unbekannten Zahl um.

Setze $-4011-4011$ in die Anfangsgleichung ein.

$-2005-(-4011)=2006-2005-\backslash left(-4011\backslash right)=2006$

Das Ergebnis ist richtig.

$(-1001):(-11)\backslash left(-1001\backslash right):\backslash left(-11\backslash right)$

Da "Minus und Minus gibt Plus" ist, ist das Ergebnis positiv. Dividiere 1001 und 11.

$(-1001):(-11)=91\backslash left(-1001\backslash right):\backslash left(-11\backslash right)=91$

$17\cdot (-17)17\backslash cdot\backslash left(-17\backslash right)$

Bestimme das Ergebnis der Rechnung, ohne die Vorzeichen zu beachten.

$17\cdot 17=28917\backslash cdot17=289$

"Plus mal Minus gibt Minus", also ist das Ergebnis der Aufgabe negativ.

$17\cdot (-17)=-28917\backslash cdot\backslash left(-17\backslash right)=-289$

$(-18):6=\backslash left(-18\backslash right):6=$

"Minus und Plus gibt Minus". Dividiere 18 und 6. Setze dann das richtige Vorzeichen.

$(-18):6=-3\backslash left(-18\backslash right):6=-3$

$(-17)\cdot (-3)\backslash left(-17\backslash right)\backslash cdot\backslash left(-3\backslash right)$

Da "Minus mal Minus gibt Plus", ist das Ergebnis positiv. Du kannst die Minuszeichen also weglassen.

$(-17)\cdot (-3)=17\cdot 3\backslash left(-17\backslash right)\backslash cdot\backslash left(-3\backslash right)=17\backslash cdot3$

Multipliziere $1717$ und $33$.

$17\cdot 3=5117\backslash cdot3=51$

$(-643)-(-43)\backslash left(-643\backslash right)-\backslash left(-43\backslash right)$

"-(-) ergibt +."

$(-643)-(-43)=(-643)+43\backslash left(-643\backslash right)-\backslash left(-43\backslash right)=\backslash left(-643\backslash right)+43$

Es ist ein Minuszeichen vorhanden. Bilde die Beträge der Zahlen.

$\mathrm{\mid }(-643)\mathrm{\mid }=643|(-643)|=643$ und $\mathrm{\mid }43\mathrm{\mid }=43|43|=43$

Ziehe nun den kleineren Betrag vom größeren Betrag ab.

$643-43=600643-43=600$

Nun schreibst du das Vorzeichen der größeren Zahl vor das Ergebnis.

$(-643)+43=-600\backslash left(-643\backslash right)+43=-600$

$1001-20021001-2002$

Bilde die Beträge der Zahlen

$\mathrm{\mid }1001\mathrm{\mid }=1001|1001|=1001$ und $\mathrm{\mid }-2002\mathrm{\mid }=2002|-2002|=2002$

Ziehe den kleineren Betrag vom größeren Betrag ab.

$2002-1001=10012002-1001=1001$

Schreibe das Vorzeichen der größeren Zahl vor das Ergebnis.

$456-(-789)456-\backslash left(-789\backslash right)$

"-(-) ergibt +."

$456-(-789)=456+789456-(-789)=456+789$

Addiere nun beide Zahlen.

$-119-19=-119-19=$

Bilde die Beträge.

$\mathrm{\mid }-119\mathrm{\mid }=119|-119|=119$ und $\mathrm{\mid }-19\mathrm{\mid }=19|-19|=19$

Da beide Zahlen ein Minus als Vorzeichen haben, addiert man die Beträge.

$119+19=138119+19=138$

Vor das Ergebnis wird noch ein Minus geschrieben.

$-6781+246=-6781+246=$

Bilde die Beträge der Zahlen.

$\text{}\mid -6781\mid =6781\mid -6781\mid =6781$ und $\mid 246\mid =246\mid 246\mid =246$

Ziehe den kleineren Betrag vom größeren Betrag ab.

$6781-246=65356781-246=6535$

Schreibe vor das Ergebnis das Vorzeichen der größeren Zahl.

$-2+3=-2+3=$

Bilde die Beträge der Zahlen.

$\mathrm{\mid }-2\mathrm{\mid }=2|-2|=2$ und $\mathrm{\mid }3\mathrm{\mid }=3|3|=3$

Ziehe den kleineren Betrag vom größeren Betrag ab.

$3-2=13-2=1$

Setze vor die Summe das Vorzeichen der größeren Zahl.

$-2005-(-4011)-2005-\backslash left(-4011\backslash right)$

"-(-) ist gleich +."

$=-2005+4011==-2005+4011=$

Bilde die Beträge der Zahlen.

$\text{}\mid -2005\mid =2005\mid -2005\mid =2005$ und $\text{}\mid 4011\mid =4011\mid 4011\mid =4011$

Ziehe den kleineren Betrag vom größeren Betrag ab.

$4011-2005=20064011-2005=2006$

Schreibe vor das Ergebnis das Vorzeichen der größeren Zahl.

$4+5\cdot (-6)4+5\backslash cdot\backslash left(-6\backslash right)$

Beachte "Punkt vor Strich" und "Plus mal Minus gibt Minus".

$4+5\cdot (-6)=4-304+5\backslash cdot\backslash left(-6\backslash right)=4-30$

Nun bildest du die Beträge der Zahlen.

$\mathrm{\mid }4\mathrm{\mid }=4|4|=4$ und $\mathrm{\mid }-30\mathrm{\mid }=30|-30|=30$

Ziehe dann den kleineren Betrag vom größeren Betrag ab.

$30-4=2630-4=26$

Setze vor das Ergebnis das Vorzeichen der größeren Zahl.

$4+5\cdot (-6)=-264+5\backslash cdot\backslash left(-6\backslash right)=-26$

$35:(15-22)35:\backslash left(15-22\backslash right)$

Das Ausrechnen der Klammer hat die höchste Priorität.

$35:(15-22)=35:(-7)35:\backslash left(15-22\backslash right)=35:\backslash left(-7\backslash right)$

"Plus und Minus ergibt Minus. Dividiere die Beträge der Zahlen und setze dann das Vorzeichen.

$35:(-7)=-535:(-7)=-5$

$-17+63:(-7)-17+63:\backslash left(-7\backslash right)$

"Punkt vor Strich" beachten. Dividiere zuerst die Beträge von 63 und (-7). Setze dann das Minuszeichen davor.

$-17+63:(-7)=-17+(-9)-17+63:\backslash left(-7\backslash right)=-17+\backslash left(-9\backslash right)$

Es sind zwei Minuszeichen vorhanden. Addiere zuerst die Beträge der Zahlen. Setze anschließend ein Minuszeichen vor das Ergebnis.

$-17+(-9)=-26-17+\backslash left(-9\backslash right)=-26$

$(-800):25+200\backslash left(-800\backslash right):25+200$

Beachte "Punkt vor Strich".

$(-800):25+200=-32+200\backslash left(-800\backslash right):25+200=-32+200$

Bilde die Beträge der beiden Zahlen.

$\mathrm{\mid }-32\mathrm{\mid }=32|-32|=32$ und $\mathrm{\mid }200\mathrm{\mid }=200|200|=200$

Ziehe den kleineren Betrag vom größeren Betrag ab.

$200-32=168200-32=168$

Setze nun das Vorzeichen der größeren Zahl vor die Summe.

$-32+200=168-32+200=168$

$113355-557799113355-557799$

Bilde die Beträge der Zahlen.

$\mathrm{\mid }113355\mathrm{\mid }=113355|113355|=113355$ und $\mathrm{\mid }557799\mathrm{\mid }=557799|557799|=557799$

Ziehe vom größeren Betrag den kleineren Betrag ab.

$557799-113355=444444557799-113355=444444$

Setze nun das Vorzeichen der größeren Zahl vor die Summe.

$113355-557799=-444444113355-557799=-444444$

$-17+28-39-44-17+28-39-44$

$=-72=-72$

"Punkt vor Strich" beachten.

$=400-13=400-13$

$=387=387$

Addiere in der Klammer.

$=-693\cdot 11=-693\backslash cdot11$

$=-7623=-7623$

$-235-35+100-235-35+100$

$=-270+100=-270+100$

$-3374-577+169-3374-577+169$

$=-3951+169=-3951+169$

$=-3782=-3782$

$17+[-38+8\cdot 24:(-8)]17+\backslash left[-38+8\backslash cdot24:\backslash left(-8\backslash right)\backslash right]$

$=17+[-38+192:(-8)]=17+\backslash left[-38+192:\backslash left(-8\backslash right)\backslash right]$

$=17+[-38+(-24)]=17+\backslash left[-38+\backslash left(-24\backslash right)\backslash right]$

$=17+(-62)=17+\backslash left(-62\backslash right)$

$=-45=-45$

$(5^3-3\cdot 4)-(2^5+51:17)\backslash left(5^3-3\backslash cdot4\backslash right)-\backslash left(2^5+51:17\backslash right)$

$=(125-12)-(32+3)=\backslash left(125-12\backslash right)-\backslash left(32+3\backslash right)$

Berechne zunächst die Klammern durch Addition und Subtraktion.

$=\left(21\right)\cdot (-40)=\backslash left(21\backslash right)\backslash cdot\backslash left(-40\backslash right)$

$=-840=-840$

$(-45+64)\cdot (-35+5)\backslash left(-45+64\backslash right)\backslash cdot\backslash left(-35+5\backslash right)$

$=\left(19\right)\cdot (-30)=\backslash left(19\backslash right)\backslash cdot\backslash left(-30\backslash right)$

Berechne zunächst den Wert der Klammern durch Addition und Subtraktion in den Klammern.

$=(-111)\cdot \left(21\right)=\backslash \; \backslash left(-111\backslash right)\backslash cdot\backslash left(21\backslash right)$

$=-2331=-2331$

$(-45+66):(35-56)\backslash left(-45+66\backslash right):\backslash left(35-56\backslash right)$

$=\left(21\right):(-21)=\backslash left(21\backslash right):\backslash left(-21\backslash right)$

$44-1773-47101+10147-201744-1773-47101+10147-2017$

$=-48830+8130=-48830+8130$

$(12345-543)-[3\cdot 41+(7890-3456)]\backslash left(12345-543\backslash right)-\backslash left[3\backslash cdot41+\backslash left(7890-3456\backslash right)\backslash right]$

$=11802-[3\cdot 41+4434]=11802-\backslash left[3\backslash cdot41+4434\backslash right]$

$=11802-[123+4434]=11802-\backslash left[123+4434\backslash right]$

$=11802-4557=11802-4557$

$=7245=7245$

$[(123+9875)-34\cdot 27+2^5+4536\cdot 14]\cdot 17\backslash left[\backslash left(123+9875\backslash right)-34\backslash cdot27+2^5+4536\backslash cdot14\backslash right]\backslash cdot17$

$117-17\cdot [8-(-17)\cdot (-11-9)]117-17\backslash cdot\backslash left[8-\backslash left(-17\backslash right)\backslash cdot\backslash left(-11-9\backslash right)\backslash right]$

Addiere in der innersten Klammer.

$8\cdot [(-16):4]-[(-16)+4]8\backslash cdot\backslash left[\backslash left(-16\backslash right):4\backslash right]-\backslash left[\backslash left(-16\backslash right)+4\backslash right]$

$=8\cdot [-4]-[-12]=8\backslash cdot\backslash left[-4\backslash right]-\backslash left[-12\backslash right]$

$=-32+12=-32+12$

$[{(-2)}^3-{(-3)}^2]\cdot [1+{(-2)}^2\cdot {(-1)}^{17}]\backslash left[\backslash left(-2\backslash right)^3-\backslash left(-3\backslash right)^2\backslash right]\backslash cdot\backslash left[1+\backslash left(-2\backslash right)^2\backslash cdot\backslash left(-1\backslash right)^\{17\}\backslash right]$