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Kurs

Rechnung mit Vektoren (Vektoren in der Ebene II)

13Zusammenfassung

Mit Vektoren kann man (ähnlich wie mit normalen Zahlen) bestimmte Rechenoperationen durchführen:

Addition

Zwei Vektoren werden addiert, indem man ihre Koordinaten addiert:

  a⃗+b⃗=(xaya)+(xbyb)=(xa+xbya+yb)\displaystyle \ \ \vec a + \vec b = \begin{pmatrix} x_a \\ y_a \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x_b \\ y_b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_a+x_b \\ y_a+y_b \end{pmatrix}
Vektor-Addition

Subtraktion

Zwei Vektoren werden subtrahiert, indem man ihre Koordinaten subtrahiert:

  a⃗−b⃗=(xaya)−(xbyb)=(xa−xbya−yb)\displaystyle \ \ \vec a - \vec b = \begin{pmatrix} x_a \\ y_a \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} x_b \\ y_b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_a-x_b \\ y_a-y_b \end{pmatrix}
Vektor-Subtraktion

Skalarmultiplikation

Man multipliziert einen Vektor mit einer Zahl (="Skalar"), indem man seine Koordinaten mit der Zahl multipliziert:

  k⋅a⃗=k⋅(xaya)=(k⋅xak⋅ya)\displaystyle \ \ k\cdot\vec a = k\cdot\begin{pmatrix} x_a \\ y_a \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} k\cdot x_a \\ k\cdot y_a \end{pmatrix}
Vektor-Skalarmultiplikation

Vektorkette

Durch Kombination der obigen drei Operationen können neue Vektoren gebildet werden.

Bsp.:  d⃗=3a⃗−5b⃗+27c⃗\,\vec d = 3\vec a - 5\vec b + \frac{2}{7}\vec c


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