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Gemischte Aufgaben zu Abbildungen in der Ebene

  1. 1

    Verschiebe den Punkt A(3|2) um den Vektor v=(14) zu A und strecke anschließend den Ortsvektor OA um den Faktor k=12. Gib die Koordinaten des Punktes A an, der sich bei dieser Streckung ergibt.

  2. 2

    Die Gerade h mit der Gleichung y=x (𝔾=×) ist Symmetrieachse von Rauten AnBnCnDn. Die Diagonalen [BnDn] der Rauten AnBnCnDn liegen auf der Geraden h. Die Punkte An(x|2x+3) liegen auf der Geraden g mit der Gleichung y=2x+3 (𝔾=×). Die Abszisse der Punkte Dn ist stets um vier größer als die Abszisse x der Punkte An. Dabei gilt: x]-3;5[.

    Runde im folgenden auf zwei Nachkommastellen!

    1. Zeichne die Geraden g und h sowie die Raute A1B1C1D1 für x=0,5 und die Raute A2B2C2D2 für x=2,5 in ein Koordinatensystem! Für die Zeichnung: Längeneinheit 1cm; 4x9;3y9.

    2. Zeige, dass für die Punkte Dn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An gilt: Dn(x+4|x+4)! Bestätige sodann durch Rechnung die untere Intervallgrenze x=3 der Rauten AnBnCnDn!

    3. Begründe, warum sich für [AnDn]h die obere Intervallgrenze x=5 ergibt und bestätige diese durch Rechnung!

    4. Bestimme rechnerisch die Koordinaten der Punkte Cn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An!

    5. Berechne den Flächeninhalt A der Rauten AnBnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An!

    6. Die Seite [C3D3] der Raute A3B3C3D3 verläuft senkrecht zur x-Achse. Berechne die Koordinaten des Punktes D3!

    7. In der Raute A4B4C4D4 hat die Diagonale [A4C4] die gleiche Länge wie die Seite [A4D4]. Begründe, dass für die Diagonale [B4D4] gilt: B4D4=A4D43!

  3. 3

    Die Eckpunkte Cn der Drachenvierecke ABnCnDn liegen auf der Geraden g mit y=0,5x+6,5. Die Punkte Zn sind die Diagonalenschnittpunkte, die Geraden ACn sind die Symmetrieachsen der Drachenvierecke.

    Es gilt: A(0|0); DnABn=90;AZn:ZnCn=3:2

    1. Zeichne die Drachenvierecke AB1C1D1 und AB2C2D2 für x=2 und x=1 in ein Koordinatensystem! Für die Zeichnung:

      6x6;1y9

      1LE=^1cm

    2. Berechne die Koordinaten der Punkte Zn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Cn!

    3. Zeige, dass gilt: AZn:ABn=1:2!

    4. Ermittle die Gleichung des Trägergraphen t der Punkte Bn!

    5. Berechne den Wert für x, für den die Symmetrieachse AC3 senkrecht zur Geraden g steht!

    6. Unter den Drachenvierecken ABnCnDn besitzt das Drachenviereck AB0C0D0 einen extremen Flächeninhalt. Berechnen sie dazu die x-Koordinate des Punktes B0!

    7. Der Punkt Z4 liegt auf der Parabel p mit y=116x2+12x+4,5.

      Berechne die Koordinaten des Punktes C4 und das Maß des Winkels D4C4B4!


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