Verknüpfung von Abbildungen

Häufige Verknüpfungen

Jegliche Abbildungen in der Ebene können miteinander verknüpft werden. In diesem Artikel werden nur die häufigsten behandelt.

Drehung und zentrische Streckung

$\begin{pmatrix}x_{B'}\\y_{B'}\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\cos{\alpha}& -\sin{\alpha}\\\sin{\alpha} & \cos{\alpha}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x_{B_n}\\y_{B_n}\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}x_{C_n}\\y_{C_n}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}k & 0 \\0 & k\end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix}x_{B'}\\y_{B'}\end{pmatrix}$

Spiegelung an einer Ursprungegeraden und Drehung

$\begin{pmatrix}x_{A'}\\y_{A'}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos{2\alpha} & \sin{2\alpha}\\\sin{2\alpha} & -\cos{2\alpha}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x_A\\y_A\end{pmatrix}$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{pmatrix} x_{Z'}\\y_{Z'} \end{pmatrix} =\left(\begin{array}{rcl}\cos\alpha\ \ -\sin \alpha\\\sin\alpha \ \ \ \ \ \ \cos \alpha\end{array}\right) \cdot\overrightarrow{ZA'} + \overrightarrow{OZ}$

Parallelverschiebung und zentrische Streckung

$\begin{pmatrix}x_C\\y_C\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}1 &0\\0& 1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x_A\\y_A\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}v_x\\v_y\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}x_D\\y_D\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}k & 0 \\0 & k\end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix}x_{C}\\y_{C}\end{pmatrix}$