Gemischte Aufgaben zu Grundrechenarten mit natürlichen Zahlen

Gliedere den Term $\left(153+12\right)-\left[53-\left(18+33\right)\right]$ und berechne seinen Wert.

2
Mache zunächst eine Überschlagsrechnung. Führe dann die Rechnung aus und vergleiche die Ergebnisse.
1. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $876+54321+1234+56789$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Überschlagsrechnung
  Überschlag
  $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} 876+54321+1234+56789 &\approx &1000+54000+1000+57000\\ &=& 113000 \end{array}$
  Exakte Berechnung
  $876+54321+1234+56789=55197+58023=113220$
  Unterschied zum Überschlag
  Um den Unterschied zwischen der exakten Berechnung und dem Überschlag zu ermitteln, musst du beide Ergebnisse voneinander abziehen:
  Also ist der Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen $220$ .
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $10133\cdot12345$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Überschlagsrechnung
  Überschlagsrechnung
  $10133\cdot12345\approx10\,000\cdot12\;000=120\,000\;000$
  Exakte Berechnung
  $10133\cdot12345 = 125\,091\,885$
  Unterschied zum Überschlag
  Um den Unterschied zwischen der exakten Berechnung und dem Überschlag zu ermitteln, musst du beide Ergebnisse voneinander abziehen:
  Also ist der Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen $5\,091\,885$ .
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
3. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $12345:823$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Überschlagsrechnung
  Überschlag
  $12345:823\approx$
  Dividend und Divisor beide etwa um ein Viertel aufrunden.
  $\approx15.000:1.000 = 15$
  Exakte Berechnung
  $12345:823=15$
  $\implies$ Überschlag und Ergebnis stimmen überein!
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉

Welcher Fehler wurde bei folgender Rechnung gemacht?

$"123+\left(321\cdot213-132\right)=321\cdot213=68373-132=68241+123=68364"$

Für die folgenden Terme befolge diese Arbeitsanweisungen:

Mache jeweils eine Überschlagsrechnung!
Berechne den Wert des Terms!
Überlege, ob man Klammern weglassen kann, ohne den Wert des Terms zu ändern!

$\left[4531-\left(2143-1824\right)\right]-3213$

$2005-\left[\left(715-309\right)-\left(284-197\right)\right]$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle (153+12)−[53−(18+33)]$	$=$
	↓	In den inneren Klammern addieren.
	$=$	$\displaystyle 165−(53−51)$
	↓	Die Klammer subtrahieren.
	$=$	$\displaystyle 165−2$
	↓	Subtrahieren.
	$=$	$\displaystyle 163$

$\displaystyle 123+\left(321\cdot213-132\right)$	$=$
	↓	In der Klammer ausmultiplizieren.
$\displaystyle =123+\left(68373-132\right)$	$=$
	↓	Klammer ausrechnen.
$\displaystyle =123+68241$	$=$	$\displaystyle 68364$
	↓	Addition

$\displaystyle 3-x$	$=$	$\displaystyle 1$
	↓	Stelle nach $x$ um.
$\displaystyle 3-1$	$=$	$\displaystyle x$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 2$

$\displaystyle x-2$	$=$	$\displaystyle 1$
	↓	Stelle nach $x$ um.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 1+2$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 3$
	↓	Überprüfung:
$\displaystyle 3-2$	$=$	$\displaystyle 1$
	↓	3 ist somit das richtige Ergebnis.

$\displaystyle x:5$	$=$	$\displaystyle 2$
	↓	Stelle nach $x$ um.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 2\cdot5$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 10$
$\displaystyle 10:5$	$=$	$\displaystyle 2$
	↓	10 ist somit das richitge Ergebnis.

$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 9\cdot223$
	$=$	$\displaystyle 2007$
	↓	Überprüfung.
$\displaystyle 2007:223$	$=$	$\displaystyle 9$
	↓	2007 ist somit das richtige Ergebnis.

$\displaystyle 2\cdot x$	$=$	$\displaystyle 10$
	↓	Stelle nach $x$ um.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 10:2$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 5$
	↓	Überprüfung.
$\displaystyle 2\cdot5$	$=$	$\displaystyle 10$
	↓	5 ist somit das richtige Ergebnis.

$\displaystyle 9876-\left[876-\left(76-6\right)\right]$	$=$	$\displaystyle 9876-\left[876-70\right]$
	↓	Innerste Klammer berechnen.
	$=$	$\displaystyle 9876-806$
	$=$	$\displaystyle 9070$

$\displaystyle 3+7\cdot\left(26-16-12:2\right)$	$=$
	↓	Berechne erst $12:2$ , da Punkt vor Strich gilt.
	$=$	$\displaystyle 3+7\cdot\left(26-16-6\right)$
	↓	Berechne die Klammer.
	$=$	$\displaystyle 3+7\cdot4$
	↓	Multipliziere zuerst.
	$=$	$\displaystyle 3+28$
	↓	Addiere dann.
	$=$	$\displaystyle 31$

$\displaystyle 432\cdot588-588\cdot32$	$=$
	↓	Distributivgesetz anwenden.
	$=$	$\displaystyle 588\cdot\left(432-32\right)$
	↓	Subtrahieren.
	$=$	$\displaystyle 588\cdot400$
	↓	Multiplikation.
	$=$	$\displaystyle 235.200$

$\displaystyle \left(162+25\right)\cdot4-4\cdot162$	$=$
	↓	Distributivgesetz anwenden.
	$=$	$\displaystyle 25\cdot4+162\cdot4-4\cdot162$
	↓	Subtrahieren.
	$=$	$\displaystyle 25\cdot4$
	$=$	$\displaystyle 100$

$\displaystyle \left[12.625-\left(2.977+8.133\right)\right]:5$	$=$
	↓	Addiere.
	$=$	$\displaystyle \left[12.625-11.110\right]:5$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$\displaystyle 1515:5$
	$=$	$\displaystyle 303$

$\displaystyle 17.000:125$	$=$
	↓	17.000 zerlegen in 17 mal 1000.
	$=$	$\displaystyle 17\cdot1000:125$
	↓	Dividiere.
	$=$	$\displaystyle 17\cdot8$
	$=$	$\displaystyle 136$

$\displaystyle \left(168\cdot87+13+87\cdot832\right)\cdot1$	$=$
	↓	Löse die Klammer auf.
	$=$	$\displaystyle 168\cdot87+13+87\cdot832$
	↓	Wende das Distributivgesetz an.
	$=$	$\displaystyle \left(168+832\right)\cdot87+13$
	↓	Addiere.
	$=$	$\displaystyle 1000\cdot87+13$
	$=$	$\displaystyle 87000+13$
	$=$	$\displaystyle 87013$

$\displaystyle 1234-987+766-113$	$=$
	↓	Wende das Kommutativgesetz an.
	$=$	$\displaystyle 1234+766-987-113$
	↓	Setze eine Klammer.
	$=$	$\displaystyle 1234+766-\left(987+113\right)$
	↓	Addiere die beiden einzelnen Summen.
	$=$	$\displaystyle 2000-1100$
	$=$	$\displaystyle 900$

$\displaystyle 65432-\left[\left(2264-675\right)-\left(123+432+1\right)\right]-10$	$=$	$\displaystyle 65432-\left[1589-556\right]-10$
	↓	Subtrahiere in der Klammer.
	$=$	$\displaystyle 65432-1033-10$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$\displaystyle 64389$

$\displaystyle 5763+\left[\left(1342-43\right)-\left(234+32+1\right)-10\right]$	$=$	$\displaystyle 5763+\left[1299-267-10\right]$
	↓	Subtrahiere in der Klammer.
	$=$	$\displaystyle 5763+1022$
	$=$	$\displaystyle 6785$

$\displaystyle 13513-\left[\left(555-132\right)-\left(400+1962+4\right)+15\right]$	$=$	$\displaystyle 13513-\left[423-2366+15\right]$
	↓	Subtrahiere in der Klammer.
	$=$	$\displaystyle 13513+1928$
	↓	Addiere.
	$=$	$\displaystyle 15441$

$\displaystyle \left[4531-\left(2143-1824\right)\right]-3213$	$=$
	↓	Überschlage und rechne die Klammern aus
$\displaystyle \left[4531-\left(2100-1800\right)\right]-3200$	$=$
$\displaystyle \left[4500-300\right]-3200$	$=$	$\displaystyle 4200-3200$
	$=$	$\displaystyle 1000$

$\displaystyle \left[4531-\left(2143-1824\right)-3213\right]$	$=$
	↓	Löse die Klammern auf
$\displaystyle \left[4531-319\right]-3213$	$=$	$\displaystyle 4212-3213$
	$=$	$\displaystyle 999$

$\displaystyle 2005-\left[\left(715-309\right)-\left(284-197\right)\right]$	$=$
	↓	Überschlage und rechne alle Klammern aus
$\displaystyle 2000-\left[\left(700-300\right)-\left(300-200\right)\right]$	$=$
$\displaystyle 2000-\left(400-100\right)$	$=$
$\displaystyle 2000-300$	$=$	$\displaystyle 1700$

$\displaystyle 2005-\left[\left(715-309\right)-\left(284-197\right)\right]$	$=$
	↓	Löse die Klammern auf
$\displaystyle 2005-\left(406-87\right)$	$=$
$\displaystyle 2005-319$	$=$	$\displaystyle 1686$

Gemischte Aufgaben zu Grundrechenarten mit natürlichen Zahlen

Überschlag

Exakte Berechnung

Unterschied zum Überschlag

Hast du eine Frage oder Feedback?

Überschlagsrechnung

Exakte Berechnung

Unterschied zum Überschlag

Hast du eine Frage oder Feedback?

Überschlag

Exakte Berechnung

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Teilaufgabe 1

Teilaufgabe 2

Teilaufgabe 3

Hast du eine Frage oder Feedback?

Teilaufgabe 1

Teilaufgabe 2

Teilaufgabe 3

Hast du eine Frage oder Feedback?