Aufgaben zum Ordnen von Brüchen

Kürzen und Erweitern von Brüchen

Kürze und erweitere die Brüche so, dass der selbe Nenner entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst. Hier bietet sich der Nenner $4$ an.

Der erste Bruch lässt sich mit $4$ kürzen.

• ${\displaystyle \frac{8}{16}}={\displaystyle \frac{2}{4}}$

Der nächste Bruch lässt sich mit $3$ kürzen.

• ${\displaystyle \frac{3}{12}}={\displaystyle \frac{1}{4}}$

Den letzten Bruch muss man nicht kürzen, da der Nenner bereits 4 ist.

• ${\displaystyle \frac{3}{4}}$

Da die Brüche nun alle den gleichen Nenner besitzen, kannst du sie anhand ihres Zählers vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Zähler, desto größer der Wert des gesamten Bruches.

Also: ${\displaystyle \frac{1}{4}}<{\displaystyle \frac{2}{4}}<{\displaystyle \frac{3}{4}}$

Somit ergibt sich folgende Lösung:

${\displaystyle \frac{3}{12}}<{\displaystyle \frac{8}{16}}<{\displaystyle \frac{3}{4}}$

Kürzen von Brüchen

Kürze die Brüche so, dass der selbe Zähler entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst. Hier bietet sich der Zähler $4$ an.

Der erste Bruch lässt sich mit $3$ kürzen.

• ${\displaystyle \frac{12}{36}}={\displaystyle \frac{4}{12}}$

• ${\displaystyle \frac{4}{6}}$ und ${\displaystyle \frac{4}{24}}$ musst du nicht mehr kürzen, da die Brüche bereits $4$ als Zähler besitzen.

Da die Brüche nun alle den gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches.

Also: ${\displaystyle \frac{4}{24}}<{\displaystyle \frac{4}{12}}<{\displaystyle \frac{4}{6}}$

Somit ergibt sich folgende Lösung:

${\displaystyle \frac{4}{24}}<{\displaystyle \frac{12}{36}}<{\displaystyle \frac{4}{6}}$

Kürzen von Brüchen

Kürze die Brüche so, dass der selbe Zähler entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst.

Der erste Bruch lässt sich mit $6$ kürzen.

• ${\displaystyle \frac{6}{36}}={\displaystyle \frac{1}{6}}$

Der nächste Bruch lässt sich mit $5$ kürzen.

• ${\displaystyle \frac{5}{25}}={\displaystyle \frac{1}{5}}$

Der letzte Bruch lässt sich mit $3$ kürzen.

• ${\displaystyle \frac{3}{12}}={\displaystyle \frac{1}{4}}$

Da die Brüche nun alle den gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches.

Also: ${\displaystyle \frac{1}{6}}<{\displaystyle \frac{1}{5}}<{\displaystyle \frac{1}{4}}$

Somit ergibt sich folgende Lösung:

${\displaystyle \frac{6}{36}}<{\displaystyle \frac{5}{25}}<{\displaystyle \frac{3}{12}}$

${\displaystyle \frac{9}{7}}$ ist der einzige unechte Bruch und somit der Größte.

Erweitere die Brüche ${\displaystyle \frac{7}{9}}$ und ${\displaystyle \frac{10}{13}}$ nun so, dass sie entweder den selben Nenner oder Zähler besitzen.

Hier bietet es sich an die Brüche mit $7$ zu erwitern, sodass der Zähler bei beiden $70$ ergibt.

• ${\displaystyle \frac{7}{9}}=\text{}{\displaystyle \frac{70}{90}}$

• $\text{}{\displaystyle \frac{10}{13}}=\text{}{\displaystyle \frac{70}{91}}$

Da beide Brüche nun den gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches.

Also: ${\displaystyle \frac{70}{91}}<{\displaystyle \frac{70}{90}}$

Somit ergibt sich folgende Lösung:

${\displaystyle \frac{10}{13}}<{\displaystyle \frac{7}{9}}<{\displaystyle \frac{9}{7}}$

${\displaystyle \frac{3}{5}}<{\displaystyle \frac{4}{5}}<{\displaystyle \frac{7}{5}}$

${\displaystyle \frac{7}{5}}$ $<$ ${\displaystyle \frac{7}{3}}$

Der Bruch ${\displaystyle \frac{9}{2}}$ ergibt erweitert : ${\displaystyle \frac{27}{6}}$ Also gilt: ${\displaystyle \frac{7}{6}}$ $<$ ${\displaystyle \frac{27}{6}}$

${\displaystyle \frac{23}{9}}$ $<$ ${\displaystyle \frac{23}{8}}$ $<$ ${\displaystyle \frac{23}{5}}$

Der Bruch ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ ergibt erweitert: ${\displaystyle \frac{8}{12}}$

Also gilt: ${\displaystyle \frac{5}{12}}$ $<$ ${\displaystyle \frac{8}{12}}$