Aufgaben zum Ordnen von Brüchen

Kürzen und Erweitern von Brüchen

Kürze und erweitere die Brüche so, dass der selbe Nenner entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst. Hier bietet sich der Nenner $44$ an.

Der erste Bruch lässt sich mit $44$ kürzen.

• ${\displaystyle \frac{8}{16}}={\displaystyle \frac{2}{4}}\backslash dfrac\{8\}\{16\}=\backslash dfrac\{2\}\{4\}$

Der nächste Bruch lässt sich mit $33$ kürzen.

• ${\displaystyle \frac{3}{12}}={\displaystyle \frac{1}{4}}\backslash dfrac\{3\}\{12\}=\backslash dfrac\{1\}\{4\}$

Den letzten Bruch muss man nicht kürzen, da der Nenner bereits 4 ist.

• ${\displaystyle \frac{3}{4}}\backslash dfrac34$

Da die Brüche nun alle den gleichen Nenner besitzen, kannst du sie anhand ihres Zählers vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Zähler, desto größer der Wert des gesamten Bruches.

Also:

Somit ergibt sich folgende Lösung:

Kürzen von Brüchen

Kürze die Brüche so, dass der selbe Zähler entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst. Hier bietet sich der Zähler $44$ an.

Der erste Bruch lässt sich mit $33$ kürzen.

• ${\displaystyle \frac{12}{36}}={\displaystyle \frac{4}{12}}\backslash dfrac\{12\}\{36\}=\backslash dfrac\{4\}\{12\}$

• ${\displaystyle \frac{4}{6}}\backslash dfrac\{4\}\{6\}$ und ${\displaystyle \frac{4}{24}}\backslash dfrac\{4\}\{24\}$ musst du nicht mehr kürzen, da die Brüche bereits $44$ als Zähler besitzen.

Da die Brüche nun alle den gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches.

Also:

Somit ergibt sich folgende Lösung:

Kürzen von Brüchen

Kürze die Brüche so, dass der selbe Zähler entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst.

Der erste Bruch lässt sich mit $66$ kürzen.

• ${\displaystyle \frac{6}{36}}={\displaystyle \frac{1}{6}}\backslash dfrac\{6\}\{36\}=\backslash dfrac\{1\}\{6\}$

Der nächste Bruch lässt sich mit $55$ kürzen.

• ${\displaystyle \frac{5}{25}}={\displaystyle \frac{1}{5}}\backslash dfrac\{5\}\{25\}=\backslash dfrac\{1\}\{5\}$

Der letzte Bruch lässt sich mit $33$ kürzen.

• ${\displaystyle \frac{3}{12}}={\displaystyle \frac{1}{4}}\backslash dfrac\{3\}\{12\}=\backslash dfrac\{1\}\{4\}$

Da die Brüche nun alle den gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches.

Also:

Somit ergibt sich folgende Lösung:

${\displaystyle \frac{9}{7}}\backslash dfrac\{9\}\{7\}$ ist der einzige unechte Bruch und somit der Größte.

Erweitere die Brüche ${\displaystyle \frac{7}{9}}\backslash dfrac\{7\}\{9\}$ und ${\displaystyle \frac{10}{13}}\backslash dfrac\{10\}\{13\}$ nun so, dass sie entweder den selben Nenner oder Zähler besitzen.

Hier bietet es sich an die Brüche mit $77$ zu erwitern, sodass der Zähler bei beiden $7070$ ergibt.

• ${\displaystyle \frac{7}{9}}=\text{}{\displaystyle \frac{70}{90}}\backslash dfrac\{7\}\{9\}\; =\; \backslash dfrac\{70\}\{90\}$

• $\text{}{\displaystyle \frac{10}{13}}=\text{}{\displaystyle \frac{70}{91}}\backslash dfrac\{10\}\{13\}\; =\; \backslash dfrac\{70\}\{91\}$

Da beide Brüche nun den gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches.

Also:

Somit ergibt sich folgende Lösung:

${\displaystyle \frac{3}{5}}<{\displaystyle \frac{4}{5}}<{\displaystyle \frac{7}{5}}\backslash dfrac35\backslash lt\backslash dfrac45\backslash lt\backslash dfrac75$

${\displaystyle \frac{7}{5}}\backslash dfrac75$ $<\backslash lt$ ${\displaystyle \frac{7}{3}}\backslash dfrac73$

Der Bruch ${\displaystyle \frac{9}{2}}\backslash dfrac92$ ergibt erweitert : ${\displaystyle \frac{27}{6}}\backslash dfrac\{27\}6$ Also gilt: ${\displaystyle \frac{7}{6}}\backslash dfrac76$ $<\backslash lt$ ${\displaystyle \frac{27}{6}}\backslash dfrac\{27\}6$

${\displaystyle \frac{23}{9}}\backslash dfrac\{23\}9$ $<\backslash lt$ ${\displaystyle \frac{23}{8}}\backslash dfrac\{23\}8$ $<\backslash lt$ ${\displaystyle \frac{23}{5}}\backslash dfrac\{23\}5$

Der Bruch ${\displaystyle \frac{2}{3}}\backslash dfrac23$ ergibt erweitert: ${\displaystyle \frac{8}{12}}\backslash dfrac8\{12\}$

Also gilt: ${\displaystyle \frac{5}{12}}\backslash dfrac5\{12\}$ $<\backslash lt$ ${\displaystyle \frac{8}{12}}\backslash dfrac8\{12\}$