Der Scheitel befindet sich bei (-1/3).

Den Scheitel und den Streckfaktor (-1, weil nach unten geöffnet) aus der Zeichnung ablesen und in die Scheitelform übertragen.

$f(x)=-(x+1)^2+3$

Scheitel befindet sich bei (1/-1).

Den Scheitel und den Streckfaktor (0,5) aus der Zeichnung ablesen und in die Scheitelform übertragen.

$g(x)=\frac12\cdot(x-1)^2-1$

Scheitel befindet sich bei (1,5/0).

Den Scheitel und den Streckfaktor (1) aus der Zeichnung ablesen und in die Scheitelform übertragen.

$h(x)=(x-1{,}5)^2$

Schnittpunkte

$f(x)=g(x)$

$-(x+1)^2+3=\frac12\cdot(x-1)^2-1$

Binomische Formel anwenden

$-\left(\mathrm x^2+2\mathrm x+1\right)+3=\frac12\left(\mathrm x^2-2\mathrm x+1\right)-1$

Klammern auflösen und vereinfachen.

$-\mathrm x^2-2\mathrm x-1+3=\frac12\mathrm x^2-\mathrm x+\frac12-1$

Gleichung umstellen.

$-\mathrm x^2-\frac12\mathrm x^2-2\mathrm x+\mathrm x+2\frac12=0$

Vereinfachen.

$-\frac32\mathrm x^2-\mathrm x+2\frac12=0$

Mitternachtsformel anwenden.

$x_1=\frac{1-\sqrt{1-4\cdot(-{\displaystyle\frac32})\cdot\displaystyle\frac52}}{2\cdot\left(-\displaystyle\frac32\right)}=\frac{1-4}{-3}=1$

$x_2=\frac{1+\sqrt{1-4\cdot(-{\displaystyle\frac32})\cdot\displaystyle\frac52}}{2\cdot\left(-\displaystyle\frac32\right)}=\frac{1+4}{-3}=-\frac53$