Gegeben ist die Funktion f(x)=x+1.
F(x) sei eine Stammfunktion von f(x) und GF der Graph von F(x).
Bestimme diejenige Stammfunktion, für die gilt
(0|0) ∈GF
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion
f(x)=x+1
Integriere nun die Funktion.
F(x)=12x2+x+c
Setze den gegeben Punkt (0|0) in F(x) ein.
0=1202+0+c
0=c
Setze das gefundene c ein.
F(x)=12x2+x+0
F(x)=12x2+x
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(0|1)∈GF
Integriere die Funktion.
Setze den gegeben Punkt (0|1) in F(x) ein.
1=1202+0+c
1=c
Setze das gefundene c=1 ein.
F(x)=12x2+x+1
(1|0)∈GF
Setze den gegeben Punkt (1|0) in F(x) ein.
0=1212+1+c
0=32+c
c=−32
Setze das gefundene c=−32 ein.
F(x)=12x2+x−32
Notiere die Menge aller Stammfunktionen zur gegebenen Funktion.
f(x)=x2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion finden
f(x)=2x2
Integriere die Funktion f.
1. Linearitätseigenschaft
Beachte ∫xndx=1n+1xn+1+C
f(x)=x
Integriere
f(x)=−2x
1. Linearitätseigenschaft
Beachte ∫xndx=1n+1xn+1+C mit n=1
Fasse zusammen.
f(x)=12x2
Integriere die Funktion f:
Beachte, dass ∫xndx=1n+1xn+1+C
f(x)=−14x
1.Linearitätseigenschaft
f(x)=x3
f(x)=4x3
Beachte, dass ∫xndx=1n+1xn+1
f(x)=2
2. Linearitätseigenschaft
f(x)=x2+x−3
2.Linearitätseigenschaft
f(x)=xn;n∈ℕ
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Integral
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