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Aufgaben zu Potenzfunktionen

  1. 1

    Betrachte die Graphen der Potenzfunktionen im 11. Quadranten. F√ľr xx- Werte zwischen 00 und 11 liegt der Graph einer Potenzfunktion h√∂heren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. F√ľr x>1x > 1 ist das genau umgekehrt.

    Begr√ľnde dieses Verhalten.

    Plot der Monome zweiten bis f√ľnften Grades
  2. 2

    Der Graph der Potenzfunktion 3.Grades soll um 2 Einheiten nach links und anschlie√üend um 3 Einheiten nach oben verschoben werden. Gib die Funktionsgleichung f√ľr den verschobenen Graphen an.

  3. 3

    Bestimme die Symmetrie und den Verlauf der Graphen folgender Potenzfunktionen und gib jeweils die Wertemenge und den Grad an.

    1. f(x)=2‚čÖx6f\left(x\right)=\sqrt2\cdot x^6

    2. f(x)=5f\left(x\right)=5

  4. 4

    Bestimme den Grad folgender Potenzfunktionen, mache eine Aussage √ľber das Symmetrieverhalten, den Verlauf des Graphen und die Wertemenge. Zeichne die Graphen jeweils in ein Koordinatensystem.

    1. f(x)=‚ąí12x2f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^2

    2. f(x)=‚ąí110‚čÖx4f\left(x\right)=-\frac1{10}\cdot x^4

    3. f(x)=110‚čÖx5f\left(x\right)=\frac1{10}\cdot x^5

    4. f(x)=‚ąí12xf\left(x\right)=-\frac12x

    5. f(x)=‚ąí110x3f\left(x\right)=-\frac1{10}x^3

  5. 5

    Der Graph der Potenzfunktion vierten Grades soll um 3 Einheiten nach rechts verschoben und anschließend um den Faktor 2 gestreckt werden.

    a. Gib die Funktionsgleichung f√ľr den verschobenen Graphen an.

    b. Weise nach, dass der Graph weder zur y-Achse noch zum Ursprung symmetrisch ist.


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