🎓 Ui, fast schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Geometrie, Teil B, Aufgabengruppe 2

🎓 Prüfungsbereich für Bayern

Weitere Bundesländer & Aufgaben:
Mathe- Prüfungen Startseite

Austausch & Hilfe:
Prüfungen-Discord

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1
    Bild

    Ein geschlossenes Zelt, das auf horizontalem Untergrund steht, hat die Form einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Die von der Zeltspitze ausgehenden Seitenkanten werden durch vier gleich lange Stangen gebildet. Das Zelt ist 6m6\,\mathrm{m} hoch, die Seitenlänge des Zeltbodens beträgt 5m5\,\mathrm{m}. Das Zelt wird in einem kartesischen Koordinatensystem (vgl. Abbildung 1) modellhaft durch eine Pyramide ABCDSABCDS mit der Spitze S(2,52,56)S(2{,}5|2{,}5|6) dargestellt. Der Punkt AA liegt im Koordinatenursprung, CC hat die Koordinaten (550)(5|5|0). Der Punkt BB liegt auf der x1x_1-Achse, DD auf der x2x_2-Achse. Das Dreieck CDSCDS liegt in der Ebene E:12x2+5x3=60E:12x_2+5x_3=60. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Realität.

    a)a) Geben Sie die Koordinaten der Punkte BB und DD an und zeichnen Sie die Pyramide in ein Koordinatensystem ein. (3 BE)

    b)b) Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene FF, in der das Dreieck DASDAS liegt, in Normalenform. (3 BE)

    (mögliches Ergebnis: F:12x15x3=0F: 12x_1-5x_3=0)

    c)c) Jeweils zwei benachbarte Zeltwände schließen im Inneren des Zelts einen stumpfen Winkel ein. Ermitteln Sie die Größe des Winkels. (3 BE)

    d)d) Im Zelt ist eine Lichtquelle so aufgehängt, dass sie von jeder der vier Wände einen Abstand von 50cm50\,\mathrm{cm} hat. Ermitteln Sie die Koordinaten des Punkts, der im Modell die Lichtquelle darstellt. (4 BE)

    e)e) Bestimmen Sie eine Gleichung der Symmetrieachse gg des Dreiecks CDSCDS. (2 BE)

    Bild

    f)f) Ein Teil der Zeltwand, die im Modell durch das Dreieck CDSCDS dargestellt wird, kann mithilfe zweier vertikal stehender Stangen der Länge 1,80m1{,}80\,\mathrm{m} zu einem horizontalen Vordach aufgespannt werden (vgl. Abbildung 2). Die dadurch entstehende 1,40m1{,}40\,\mathrm{m} breite Öffnung in der Zeltwand wird im Modell durch ein Rechteck dargestellt, dass symmetrisch zu gg liegt. Dabei liegt eine Seite dieses Rechtecks auf der Strecke [CD][CD]. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Vordachs. (5 BE)


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?