Geometrie, Teil B, Aufgabengruppe 2

Ein geschlossenes Zelt, das auf horizontalem Untergrund steht, hat die Form einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Die von der Zeltspitze ausgehenden Seitenkanten werden durch vier gleich lange Stangen gebildet. Das Zelt ist $6\,\mathrm{m}$ hoch, die Seitenlänge des Zeltbodens beträgt $5\,\mathrm{m}$. Das Zelt wird in einem kartesischen Koordinatensystem (vgl. Abbildung 1) modellhaft durch eine Pyramide $ABCDS$ mit der Spitze $S(2{,}5|2{,}5|6)$ dargestellt. Der Punkt $A$ liegt im Koordinatenursprung, $C$ hat die Koordinaten $(5|5|0)$. Der Punkt $B$ liegt auf der $x_1$-Achse, $D$ auf der $x_2$-Achse. Das Dreieck $CDS$ liegt in der Ebene $E:12x_2+5x_3=60$. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Realität.

$f)$ Ein Teil der Zeltwand, die im Modell durch das Dreieck $CDS$ dargestellt wird, kann mithilfe zweier vertikal stehender Stangen der Länge $1{,}80\,\mathrm{m}$ zu einem horizontalen Vordach aufgespannt werden (vgl. Abbildung 2). Die dadurch entstehende $1{,}40\,\mathrm{m}$ breite Öffnung in der Zeltwand wird im Modell durch ein Rechteck dargestellt, dass symmetrisch zu $g$ liegt. Dabei liegt eine Seite dieses Rechtecks auf der Strecke $[CD]$. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Vordachs. (5 BE)