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Aufgaben zum Sinus und Kosinus am Einheitskreis

  1. 1

    Überlege am Einheitskreis: FĂŒr welche Winkel zwischen 0∘0^\circ und 360∘360^\circ gilt sin⁥(α)=0,5\sin\left(\alpha\right)=0{,}5?

  2. 2

    Bestimmen Sie alle Lösungen der folgenden Gleichungen im Bereich  γ∈[−180∘;720∘]\gamma\in\left[-180^\circ;720^\circ\right]  ( Teilaufgabe (a) ) bzw.  x∈[−2π;  6π]x\in\left[-2\mathrm\pi;\;6\mathrm\pi\right]  ( ) (Teilaufgaben (b) - (c) )

    1. cos⁥(γ)=122\cos\left(\gamma\right)=\frac12\sqrt2

    2. sin⁥(x2)=1\sin\left(\frac x2\right)=1

    3. sin⁡(x)=−2\sin\left(x\right)=-2

  3. 3

    FĂŒr welche Winkel  Îł\gamma  gilt:  γ∈[0∘;  360∘]\gamma\in\left[0^\circ;\;360^\circ\right]  und  cos⁥(Îł)=−sin⁥(Îł)\cos\left(\gamma\right)=-\sin\left(\gamma\right)  ?

  4. 4

    In dieser Aufgabe geht es darum, sin⁥(60°)\sin(60°) zu berechnen.

    1. Zeichne ein großes Koordinatensystem. (1 Lašngeneinheit  =^  8 Kašstchen)(1 \text{ LĂ€ngeneinheit} \; \hat{=} \; 8 \text{ KĂ€stchen}). Konstruiere mit dem Zirkel den Einheitskreis und trage mit dem Geodreieck einen 60°60°-Winkel an die xx-Achse. Konstruiere die LĂ€nge sin⁥(60°)\sin(60°) und messe sie mit dem Lineal.

    2. Einheitskreis gleichseitiges Dreieck

      Berechne sin⁥(60°)\sin(60°) genau. Finde dafĂŒr zuerst den Wert fĂŒr cos⁥(60°)\cos(60°) heraus. Konstruiere dafĂŒr ein gleichseitiges Dreieck.


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