Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Brüchen

…

Addiere und subtrahiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.

$\frac{3}{4}+\frac{11}{6}-\frac{2}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche

	$\displaystyle \frac{3}{4}+\frac{11}{6}-\frac{2}{3}$
	↓ Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 12)
$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot3}{4\cdot3}+\frac{11\cdot2}{6\cdot2}-\frac{2\cdot4}{3\cdot4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{9}{12}+\frac{22}{12}-\frac{8}{12}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{9+22-8}{12}$
$=$	$\displaystyle \frac{23}{12}$
$=$	$\displaystyle 1\frac{11}{12}$

Hast du eine Frage oder Feedback?

$\frac{4}{5}-\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\right)+\frac{2}{60}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche

	$\displaystyle \frac{4}{5}-\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\right)+\frac{2}{60}$
	↓ Kürze den letzten Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{5}-\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{30}$
	↓ Erweitere auf den gemeinsamen Hauptnenner (30)
$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot6}{5\cdot6}-\left(\frac{5\cdot5}{6\cdot5}-\frac{1\cdot10}{3\cdot10}\right)+\frac{1}{30}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{24}{30}-\left(\frac{25}{30}-\frac{10}{30}\right)+\frac{1}{30}$
	↓ Berechne als erstes den Termwert in der Klammer.
$=$	$\displaystyle \frac{24}{30}-\left(\frac{25-10}{30}\right)+\frac{1}{30}$
$=$	$\displaystyle \frac{24}{30}-\frac{15}{30}+\frac{1}{30}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{24-15+1}{30}$
$=$	$\displaystyle \frac{10}{30}$
	↓ Kürze mit 10.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{3}$

$\frac{2}{9}-\frac{1}{3}+\left(\frac{5}{18}-\frac{1}{9}\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche

	$\displaystyle \frac{2}{9}-\frac{1}{3}+\left(\frac{5}{18}-\frac{1}{9}\right)$
	↓ Erweitere auf den gleichen Nenner (hier: 18)
$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot2}{9\cdot2}-\frac{1\cdot6}{3\cdot6}+\left(\frac{5}{18}-\frac{1\cdot2}{9\cdot2}\right)$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{18}-\frac{6}{18}+\left(\frac{5}{18}-\frac{2}{18}\right)$
	↓ Berechne zuerst den Wert in der Klammer
$=$	$\displaystyle \frac{4}{18}-\frac{6}{18}+\frac{5-2}{18}$
$=$	$\displaystyle \frac{4}{18}-\frac{6}{18}+\frac{3}{18}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{4-6+3}{18}$
$=$	$\displaystyle \frac{1}{18}$

$\frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\left(\frac{4}{7}-\frac{3}{14}\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche

	$\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\left(\frac{4}{7}-\frac{3}{14}\right)$
	↓ Berechne zuerst den Termwert in der Klammer.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\left(\frac{4}{7}-\frac{3}{14}\right)$
	↓ Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 14)
$=$	$\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\left(\frac{4\cdot2}{7\cdot2}-\frac{3}{14}\right)$
$=$	$\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\left(\frac{8}{14}-\frac{3}{14}\right)$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\frac{8-3}{14}$
$=$	$\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{3}{5}-\frac{5}{14}$
	↓ Addiere nun die beiden ersten Brüche. Bringe sie dazu zunächst auf den gleichen Nenner (hier: 30)
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot5}{6\cdot5}+\frac{3\cdot6}{5\cdot6}-\frac{5}{14}$
$=$	$\displaystyle \frac{5}{30}+\frac{18}{30}-\frac{5}{14}$
	↓ Schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{5+18}{30}-\frac{5}{14}$
$=$	$\displaystyle \frac{23}{30}-\frac{5}{14}$
	↓ Bringe die beiden Brüche auf den gleichen Nenner (hier: 210)
$=$	$\displaystyle \frac{23\cdot7}{30\cdot7}-\frac{5\cdot15}{14\cdot15}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{161}{210}-\frac{75}{210}$
$=$	$\displaystyle \frac{161-75}{210}$
$=$	$\displaystyle \frac{86}{210}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\displaystyle \frac{43}{105}$

$\frac12+\frac23$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche

Bilde den Hauptnenner (hier 6) und erweitere auf diesen.

	$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{2}{3}$
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot3}{2\cdot3}+\frac{2\cdot2}{3\cdot2}$
$=$	$\displaystyle \frac{3}{6}+\frac{4}{6}$
	↓ Addiere den Zähler und schreibe auf einen Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{7}{6}$
$=$	$\displaystyle 1\frac{1}{6}$

$\frac14-\frac16$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche

Bilde den Hauptnenner (hier 12) und erweitere auf diesen.

	$\displaystyle \frac{1}{4}-\frac{1}{6}$
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot3}{4\cdot3}-\frac{1\cdot2}{6\cdot2}$
$=$	$\displaystyle \frac{3}{12}-\frac{2}{12}$
	↓ Subtahiere den Zähler und schreibe auf einen Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{12}$

$\frac12-\frac14+\frac18-\frac1{10}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche

Bilde den Hauptnenner (hier 40) und erweitere auf diesen.

	$\displaystyle \frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}$
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot20}{2\cdot20}-\frac{1\cdot10}{4\cdot10}+\frac{1\cdot5}{8\cdot5}-\frac{1\cdot4}{10\cdot4}$
$=$	$\displaystyle \frac{20}{40}-\frac{10}{40}+\frac{5}{40}-\frac{4}{40}$
	↓ Bilde einen gemeinsamen Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{20-10+5-4}{40}$
	↓ Addiere und subtrahiere.
$=$	$\displaystyle \frac{11}{40}$

$\frac78-\frac27-\frac14$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche

	$\displaystyle \frac{7}{8}-\frac{2}{7}-\frac{1}{4}$
$=$	$\displaystyle \frac{7\cdot7}{8\cdot7}-\frac{2\cdot8}{7\cdot8}-\frac{1\cdot14}{4\cdot14}$
$=$	$\displaystyle \frac{49}{56}-\frac{16}{56}-\frac{14}{56}$
	↓ Schreibe auf einen gemeinsamen Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{49-16-14}{56}$
	↓ Subtrahiere.
$=$	$\displaystyle \frac{19}{56}$