Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Brüchen

Addiere und subtrahiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.

$\frac{3}{4} + \frac{11}{6} - \frac{2}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
$\frac{3}{4} + \frac{11}{6} - \frac{2}{3}$
↓
Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 12)
$=$ $\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{9}{12} + \frac{22}{12} - \frac{8}{12}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$ $\frac{9 + 22 - 8}{12}$
$=$ $\frac{23}{12}$
$=$ $1 \frac{11}{12}$
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$\frac{4}{5} - (\frac{5}{6} - \frac{1}{3}) + \frac{2}{60}$

$\frac{2}{9} - \frac{1}{3} + (\frac{5}{18} - \frac{1}{9})$

$\frac{1}{6} + \frac{3}{5} - (\frac{4}{7} - \frac{3}{14})$

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Bilde den Hauptnenner (hier 6) und erweitere auf diesen.
$\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$
$=$ $\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$
$=$ $\frac{3}{6} + \frac{4}{6}$
↓
Addiere den Zähler und schreibe auf einen Bruch.
$=$ $\frac{7}{6}$
$=$ $1 \frac{1}{6}$
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$\frac{1}{4} - \frac{1}{6}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Bilde den Hauptnenner (hier 12) und erweitere auf diesen.
$\frac{1}{4} - \frac{1}{6}$
$=$ $\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2}$
$=$ $\frac{3}{12} - \frac{2}{12}$
↓
Subtahiere den Zähler und schreibe auf einen Bruch.
$=$ $\frac{1}{12}$
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{10}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Bilde den Hauptnenner (hier 40) und erweitere auf diesen.
$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{10}$
$=$ $\frac{1 \cdot 20}{2 \cdot 20} - \frac{1 \cdot 10}{4 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 4}{10 \cdot 4}$
$=$ $\frac{20}{40} - \frac{10}{40} + \frac{5}{40} - \frac{4}{40}$
↓
Bilde einen gemeinsamen Bruch.
$=$ $\frac{20 - 10 + 5 - 4}{40}$
↓
Addiere und subtrahiere.
$=$ $\frac{11}{40}$
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$\frac{7}{8} - \frac{2}{7} - \frac{1}{4}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Bilde den Hauptnenner (hier 56) und erweitere auf diesen.
$\frac{7}{8} - \frac{2}{7} - \frac{1}{4}$
$=$ $\frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 8}{7 \cdot 8} - \frac{1 \cdot 14}{4 \cdot 14}$
$=$ $\frac{49}{56} - \frac{16}{56} - \frac{14}{56}$
↓
Schreibe auf einen gemeinsamen Bruch.
$=$ $\frac{49 - 16 - 14}{56}$
↓
Subtrahiere.
$=$ $\frac{19}{56}$
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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

	$\frac{4}{5} - (\frac{5}{6} - \frac{1}{3}) + \frac{2}{60}$
	↓ Kürze den letzten Bruch.
$=$	$\frac{4}{5} - (\frac{5}{6} - \frac{1}{3}) + \frac{1}{30}$
	↓ Erweitere auf den gemeinsamen Hauptnenner (30)
$=$	$\frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} - (\frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10}) + \frac{1}{30}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{24}{30} - (\frac{25}{30} - \frac{10}{30}) + \frac{1}{30}$
	↓ Berechne als erstes den Termwert in der Klammer.
$=$	$\frac{24}{30} - (\frac{25 - 10}{30}) + \frac{1}{30}$
$=$	$\frac{24}{30} - \frac{15}{30} + \frac{1}{30}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{24 - 15 + 1}{30}$
$=$	$\frac{10}{30}$
	↓ Kürze mit 10.
$=$	$\frac{1}{3}$

	$\frac{1}{6} + \frac{3}{5} - (\frac{4}{7} - \frac{3}{14})$
	↓ Berechne zuerst den Termwert in der Klammer.
$=$	$\frac{1}{6} + \frac{3}{5} - (\frac{4}{7} - \frac{3}{14})$
	↓ Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 14)
$=$	$\frac{1}{6} + \frac{3}{5} - (\frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{3}{14})$
$=$	$\frac{1}{6} + \frac{3}{5} - (\frac{8}{14} - \frac{3}{14})$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{1}{6} + \frac{3}{5} - \frac{8 - 3}{14}$
$=$	$\frac{1}{6} + \frac{3}{5} - \frac{5}{14}$
	↓ Addiere nun die beiden ersten Brüche. Bringe sie dazu zunächst auf den gleichen Nenner (hier: 30)
$=$	$\frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{5}{14}$
$=$	$\frac{5}{30} + \frac{18}{30} - \frac{5}{14}$
	↓ Schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich.
$=$	$\frac{5 + 18}{30} - \frac{5}{14}$
$=$	$\frac{23}{30} - \frac{5}{14}$
	↓ Bringe die beiden Brüche auf den gleichen Nenner (hier: 210)
$=$	$\frac{23 \cdot 7}{30 \cdot 7} - \frac{5 \cdot 15}{14 \cdot 15}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{161}{210} - \frac{75}{210}$
$=$	$\frac{161 - 75}{210}$
$=$	$\frac{86}{210}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\frac{43}{105}$

	$\frac{3}{4} + \frac{11}{6} - \frac{2}{3}$
	↓ Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 12)
$=$	$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{9}{12} + \frac{22}{12} - \frac{8}{12}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{9 + 22 - 8}{12}$
$=$	$\frac{23}{12}$
$=$	$1 \frac{11}{12}$

	$\frac{2}{9} - \frac{1}{3} + (\frac{5}{18} - \frac{1}{9})$
	↓ Erweitere auf den gleichen Nenner (hier: 18)
$=$	$\frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} + (\frac{5}{18} - \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2})$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{4}{18} - \frac{6}{18} + (\frac{5}{18} - \frac{2}{18})$
	↓ Berechne zuerst den Wert in der Klammer
$=$	$\frac{4}{18} - \frac{6}{18} + \frac{5 - 2}{18}$
$=$	$\frac{4}{18} - \frac{6}{18} + \frac{3}{18}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{4 - 6 + 3}{18}$
$=$	$\frac{1}{18}$

	$\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$
$=$	$\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$
$=$	$\frac{3}{6} + \frac{4}{6}$
	↓ Addiere den Zähler und schreibe auf einen Bruch.
$=$	$\frac{7}{6}$
$=$	$1 \frac{1}{6}$

	$\frac{1}{4} - \frac{1}{6}$
$=$	$\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2}$
$=$	$\frac{3}{12} - \frac{2}{12}$
	↓ Subtahiere den Zähler und schreibe auf einen Bruch.
$=$	$\frac{1}{12}$

	$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{10}$
$=$	$\frac{1 \cdot 20}{2 \cdot 20} - \frac{1 \cdot 10}{4 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 4}{10 \cdot 4}$
$=$	$\frac{20}{40} - \frac{10}{40} + \frac{5}{40} - \frac{4}{40}$
	↓ Bilde einen gemeinsamen Bruch.
$=$	$\frac{20 - 10 + 5 - 4}{40}$
	↓ Addiere und subtrahiere.
$=$	$\frac{11}{40}$

	$\frac{7}{8} - \frac{2}{7} - \frac{1}{4}$
$=$	$\frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 8}{7 \cdot 8} - \frac{1 \cdot 14}{4 \cdot 14}$
$=$	$\frac{49}{56} - \frac{16}{56} - \frac{14}{56}$
	↓ Schreibe auf einen gemeinsamen Bruch.
$=$	$\frac{49 - 16 - 14}{56}$
	↓ Subtrahiere.
$=$	$\frac{19}{56}$

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