Aufgaben zur direkten Proportionalität

1
Die folgende Wertetabelle enthält direktproportionale Wertepaare. Berechne die fehlenden Werte und trage die Wertepaare in ein Gitternetz ein.
Menge in Liter
4
6
8
Preis in €
6
12
16,5

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Direkte Proportionalität
Graphisch Lösen
Zeichne die beiden Wertepaare $(4|6)$ und $(8|12)$ in ein Koordinatensystem und zeichne die Gerade durch die beiden Punkte. Nun kannst du die anderen Werte ablesen.
$x$ -Achse: $1\mathrm{cm}$ entspricht $2l$ $y$ -Achse: $1\mathrm{cm}$ entspricht $2€$
Menge in Liter
4
6
8
$\color{#006400}{11}$
Preis in €
6
$\color{#006400}{9}$
12
16,5
Rechnerische Lösung
Verwende die Proportionalitätskonstante, um den Preis pro Liter zu bestimmen. Dividiere dazu bei einem Wertepaar den Preis durch die Literanzahl:
$6$ € $:4 l = 1{,}5$ €/ $l$
Ein Liter kostet also $1{,}50$ €
Berechne damit den Preis für $6 l$ :
$6 l \cdot 1{,}5$ €/ $l= 9$ €
$6 l$ kosten also $9$ €.
Beim letzen Wertepaar weißt du, dass $16{,}50$ € bezahlt wurden. Teile diese Zahl durch den Literpreis von $1{,}50$ €/ $l$
$16{,}50$ € $: 1{,}50$ € $/l =11 l$
Für $16{,}50$ € bekommt man also $11 l$ .
Hinweis: Man kann diese Aufgabe auch anders lösen, zum Beispiel mit dem Dreisatz. Wenn du einen anderen, richtigen Lösungsweg hast, kannst du ihn hier gerne noch ergänzen.
2
Eis
$3$ Kugeln Eis kosten $5{,}40$ Euro. Wie viel kosten $7$ Kugeln?
12,60 €
14,40 €
10,80 €
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Preis berechnen mit Dreisatz
3 Kugeln ≙ 5,40 Euro
1 Kugel ≙ 1,80 Euro
7 Kugeln ≙ 12,60 Euro
Berechne zuerst den Preis einer Kugel Eis.
Bestimme dann den Preis der Anzahl von Kugeln, die gesucht ist.
3
Wenn vier Freunde ins Kino gehen, kosten die Kinokarten $16{,}20$ Euro.
Wie viel kosten $7$ Kinokarten? Gib dein Ergebnis als Kommazahl ohne Einheit ein.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
4 Karten ≙ 16,20 Euro
Preis einer Karte ausrechnen, indem man beide Seiten durch 4 teilt.
1 Karte ≙ 4,05 Euro
Preis von sieben Karten ausrechnen, indem man beide Seiten mit 7 multipliziert.
7 Karten ≙ 28,35 Euro
Sieben Karten kosten 28,35.

Menge in Liter		4	6	8
Preis in €		6		12	16,5

Menge in Liter		4	6	8	$\color{#006400}{11}$
Preis in €		6	$\color{#006400}{9}$	12	16,5

Stefan und Klaus stehen nebeneinander auf dem Schulhof in der Sonne.

Der Schatten von Stefan ist 120 cm lang, Stefan selbst ist 1,60 m groß.

Wie lang ist der Schatten von Klaus, wenn Klaus 1,64 m groß ist?

5
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Ein Getränkemarkt verkauft für ein Fest 55 Kisten Cola für 522,50 Euro. Wie viel muss man für 77 Kisten zahlen, wenn es keinen Rabatt gibt?
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Direkte Proportionalität
55 Kisten kosten 522,50€.
Dividiere durch 5, um auszurechnen, wieviel 11 Kisten kosten.
$522{,}50€:5=104{,}50€$
11 Kisten kosten 104,50€.
Multipliziere mit 7, um auszurechnen, wieviel 77 Kisten kosten.
$104{,}50€\cdot7=731{,}50€$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ 77 Kisten kosten 731,50€.
6
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Ein Getränkemarkt verkauft für ein Fest 55 Kisten Cola für 522,50 Euro. Wie viele Kisten erhält man für 200 Euro? (Aufschreiben des Rechenausdrucks genügt, ausrechnen ist nicht verlangt.)
Kisten erhält man ungefähr für 200€.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Direkte Proportionalität
Für diese Aufgabe brauchst du Direkte Proportionalität.
55 Kisten kosten 522,50€. Das heißt also
$55 \ \text{Kisten} \ \widehat= \ 522{,}50€.$
Dividiere durch 522,50, um auszurechnen, welchen Anteil einer Kiste man für 1€ bekommt.
$\frac{55}{522{,}50} \ \text{Kisten} \ \widehat= \ 1€$
Multipliziere mit 200, um auszurechnen, wieviele Kisten man für 200€ bekommt.
$\frac{55\cdot200}{522{,}50} \ \text{Kisten} \approx21 \ \text{Kisten} \ \widehat= \ 200€$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Man kann etwa 21 Kisten für 200€ kaufen.
7
Überprüfe, ob jeweils eine direkte proportionale Zuordnung vorliegt und begründe kurz.
1. Verbrauch in l
  Strecke in km
  4,25
  70
  12,75
  210
  Ja
  Nein
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Direkte Proportionalität
  Hier liegt eine direkte proportional Zuordnung vor. Der Proportionalitätsfaktor ist konstant.
  Es gilt: $70\;km:4{,}25\;l=210\;km:12{,}75\;l$
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2. Stückzahl
  Preis in €
  2
  1,60
  4
  3,20
  10
  7,20
  Ja
  Nein
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Direkte Proportionalität
  Diese Zuordnung ist nicht direkt proportional.
  Es ist: $1{,}60€:2=0{,}80€=3{,}20€:4$ , aber $7{,}20€:10=0{,}72€\neq0{,}80€$
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3. Menge in kg
  Preis in €
  2,5
  10
  0,5
  2,5
  Ja
  Nein
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Direkte Proportionalität
  Die Zuordnung ist nicht direkt proportional. Die Quotienten "Preis pro Menge" sind nicht gleich groß.
  $10€:2{,}5kg=4€:kg\neq5€:kg=2{,}5€:0{,}5kg$
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Verbrauch in l	Strecke in km
4,25	70
12,75	210

Stückzahl	Preis in €
2	1,60
4	3,20
10	7,20

Menge in kg	Preis in €
2,5	10
0,5	2,5

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle \dfrac {120 \, \mathrm{cm} }{1{,}60 \, \mathrm{m}}$	$=$	$\displaystyle \dfrac {x}{1{,}64\, \mathrm{m}}$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \dfrac {120 \, \mathrm{cm}}{1{,}60 }\cdot {1{,}64}$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 123 \text{cm}$

Aufgaben zur direkten Proportionalität

Graphisch Lösen

Rechnerische Lösung

Eis

Preis berechnen mit Dreisatz

Direkte Proportionalität

Lösungsidee

Lösung mit dem Dreisatz

Lösung mit einer Verhältnisgleichung

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