Aufgaben zur Parallelverschiebung

1
Verschiebe den Punkt $P$ um den Vektor $\overset\rightharpoonup v$ . Gib die Koordinaten von $P'$ an.
Gib den Punkt $P′$ jeweils in das Eingabefeld ein, zum Beispiel: $(−2∣0{,}5)$
1. $P(-2|1)$ , $\overset\rightharpoonup v= \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \end{pmatrix}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelverschiebung eines Punktes
  1. Variante: Lösung mit der Koordinatenform
  Addiere den Vektor $\overset\rightharpoonup v$ zu dem Ortsvektor $\overset\rightharpoonup P$
  $\color{orange}{\overset\rightharpoonup{P'}}=\color{purple}{\overset\rightharpoonup{P}} + \color{red}{\overset\rightharpoonup v} =\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\-3\end{pmatrix}$
  $x_{P'}=-2+1=-1$
  $y_{P'}=1+(-3)=-2$
  $\rightarrow\color{orange}{P'(-1|-2)}$
  2. Variante: Lösung mit der Matrixform
  $\textcolor{orange}{\overset\rightharpoonup{P'}}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\textcolor{purple}{\overset\rightharpoonup P} +\textcolor{red}{\overset\rightharpoonup v}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\textcolor{purple}{\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}}+\textcolor{red}{\begin{pmatrix}1\\-3\end{pmatrix}}$
  Führe die Matrix-Vektor-Multiplikation durch.
  $\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\-3\end{pmatrix}$
  Addiere die Vektoren
  $\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\-3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\-2\end{pmatrix}$
  $\rightarrow \color{orange}{\overset\rightharpoonup {P'}}=\color{orange}{\begin{pmatrix}-1\\-2\end{pmatrix}}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. $P(-3{,}2|2{,}4)$ , $\overset\rightharpoonup v = \begin{pmatrix} 1{,}4 \\ -1{,}7\end{pmatrix}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelverschiebung eines Punktes
  1. Variante: Lösung mit der Koordinatenform
  Addiere den Vektor $\overset\rightharpoonup{v}$ zu dem Ortsvektor $\overset\rightharpoonup{P}$
  $\textcolor{orange}{\overset\rightharpoonup{P'}}=\textcolor{purple}{\overset\rightharpoonup{P}}+\textcolor{red}{\overset\rightharpoonup{v}}=\textcolor{purple}{\begin{pmatrix}-3{,}2\\2{,}4\end{pmatrix}}+\textcolor{red}{\begin{pmatrix}1{,}4\\-1{,}7\end{pmatrix}}$
  $x_{P'}=-3{,}2+1{,}4=-1{,}8$
  $y_{P'}=2{,}4+(-1{,}7)=0{,}7$
  $\rightarrow \color{orange}{P'(-1{,}8|0{,}7)}$
  2. Variante: Lösung mit der Matrixform
  $\color{orange}{\overset\rightharpoonup{P'}}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\color{purple}{\overset\rightharpoonup{P}}+\color{red}{\overset\rightharpoonup{v}}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\color{purple}{\begin{pmatrix}-3{,}2\\2{,}4\end{pmatrix}}+\color{red}{\begin{pmatrix}1{,}4\\-1{,}7\end{pmatrix}}$
  Führe die Matrix-Vektor-Multiplikation durch
  $\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\color{purple}{\begin{pmatrix}-3{,}2\\2{,}4\end{pmatrix}}+\begin{pmatrix}1{,}4\\-1{,}7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3{,}2\\2{,}4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1{,}4\\-1{,}7\end{pmatrix}$
  Addiere die Vektoren
  $\begin{pmatrix}-3{,}2\\2{,}4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1{,}4\\-1{,}7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1{,}8\\0{,}7\end{pmatrix}$
  $\rightarrow \color{orange}{\overset\rightharpoonup {P'}}=\color{orange}{\begin{pmatrix}-1{,}8\\0{,}7\end{pmatrix}}$
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉

Um welchen Vektor $\overset\rightharpoonup v$ wurde $P$ auf $P'$ verschoben?

$P(2|3)$ , $P'(3|-2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelverschiebung eines Punktes

1. Variante: Lösung mit der Koordinatenform

$\color{orange}{\overset\rightharpoonup{P'}}=\color{purple}{\overset\rightharpoonup{P}}+\color{red}{\overset\rightharpoonup{v}}$

$\color{orange}{\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}}=\color{purple}{\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}}+\color{red}{\begin{pmatrix}v_x\\v_y\end{pmatrix}}$

Löse nach $v_x$ auf:

$\displaystyle 3$	$=$	$\displaystyle 2+v_x$	$\displaystyle -2$
$\displaystyle 3-2$	$=$	$\displaystyle v_x$
$\displaystyle 1$	$=$	$\displaystyle v_x$

Löse nach $v_y$ auf:

$\displaystyle -2$	$=$	$\displaystyle 3+v_y$	$\displaystyle -3$
$\displaystyle -2-3$	$=$	$\displaystyle v_y$
$\displaystyle -5$	$=$	$\displaystyle v_y$

$\Rightarrow \color{red}{\overset\rightharpoonup{v}}=\color{red}{\begin{pmatrix}v_x\\v_y\end{pmatrix}}=\color{red}{\begin{pmatrix}1\\-5\end{pmatrix}}$

2. Variante: Lösung mit der Matrixform

$\displaystyle \color{orange}{\overset\rightharpoonup{P'}}$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}1 &0\\0 &1\end{pmatrix}\cdot\color{purple}{\overset\rightharpoonup{P}}+\color{red}{\overset\rightharpoonup{v}}$
$\displaystyle \color{orange}{\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}}$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\color{purple}{\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}}+\color{red}{\overset\rightharpoonup{v}}$
	↓	Löse nach $\overset\rightharpoonup v$ auf
$\displaystyle \textcolor{red}{\overset\rightharpoonup v}$	$=$	$\displaystyle \textcolor{orange}{\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}}-\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\color{purple}{\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}}$
	↓	Führe die Matrix-Vektor- Multiplikation durch
$\displaystyle \textcolor{red}{\overset\rightharpoonup v}$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}$
	↓	Subtrahiere die Vektoren
$\displaystyle \textcolor{red}{\overset\rightharpoonup v}$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}1\\-5\end{pmatrix}$

Hast du eine Frage oder Feedback?

Kommentiere hier 👉

$P(9|0{,}3)$ , $P'(5|0{,}7)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelverschiebung eines Punktes

1. Variante: Lösung mit der Koordinatenform

$\color{orange}{\overset\rightharpoonup{P'}}=\color{purple}{\overset\rightharpoonup{P}}+\color{red}{\overset\rightharpoonup{v}}$

$\color{orange}{\begin{pmatrix}5\\0{,}7\end{pmatrix}}=\color{purple}{\begin{pmatrix}9\\0{,}3\end{pmatrix}}+\color{red}{\begin{pmatrix}v_x\\v_y\end{pmatrix}}$

Löse nach $v_x$ auf:

$\displaystyle 5$	$=$	$\displaystyle 9+v_x$	$\displaystyle -9$
$\displaystyle v_x$	$=$	$\displaystyle 5-9$
$\displaystyle v_x$	$=$	$\displaystyle -4$

Löse nach $v_y$ auf:

$\displaystyle 0{,}7$	$=$	$\displaystyle 0{,}3+v_y$	$\displaystyle -0{,}3$
$\displaystyle v_y$	$=$	$\displaystyle 0{,}7-0{,}3$
$\displaystyle v_y$	$=$	$\displaystyle 0{,}4$

$\color{red}{\overset\rightharpoonup{v}}=\begin{pmatrix}-4\\0{,}4\end{pmatrix}$

2. Variante: Lösung mit der Matrixform

$\displaystyle \color{orange}{\overset\rightharpoonup{P'}}$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\color{purple}{\overset\rightharpoonup{P}}+\color{red}{\overset\rightharpoonup{v}}$
$\displaystyle \color{orange}{\begin{pmatrix}5\\0{,}7\end{pmatrix}}$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\color{purple}{\begin{pmatrix}9\\0{,}3\end{pmatrix}}+\color{red}{\overset\rightharpoonup{v}}$
	↓	Löse nach $\overset\rightharpoonup{v}$ auf
$\displaystyle \color{red}{\overset\rightharpoonup{v}}$	$=$	$\displaystyle \textcolor{orange}{\begin{pmatrix}5\\0{,}7\end{pmatrix}}-\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\textcolor{purple}{\begin{pmatrix}9\\0{,}3\end{pmatrix}}$
	↓	Führe die Matrix-Vektor-Multiplikation durch
$\displaystyle \color{red}{\overset\rightharpoonup{v}}$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}5\\0{,}7\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}9\\0{,}3\end{pmatrix}$
	↓	Subtrahiere die Vektoren
$\displaystyle \color{red}{\overset\rightharpoonup{v}}$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}-4\\0{,}4\end{pmatrix}$

Hast du eine Frage oder Feedback?

Kommentiere hier 👉

Welcher Punkt $P$ wurde um den Vektor $\vec v$ auf $P'$ verschoben?

Gib den Punkt $P$ jeweils in das Eingabefeld ein, zum Beispiel: $(−2∣0{,}5)$

$\overset\rightharpoonup v = \begin{pmatrix} -2 \\ -3{,}1 \end{pmatrix}$ , $P'(2{,}7|1{,}6)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelverschiebung eines Punktes

1. Variante: Lösung mit der Koordinatenform

$\color{orange}{\overset\rightharpoonup{P'}}=\color{purple}{\overset\rightharpoonup{P}}+\color{red}{\overset\rightharpoonup{v}}$

$\color{orange}{\begin{pmatrix}2{,}7\\1{,}6\end{pmatrix}}=\color{purple}{\begin{pmatrix}x_P\\y_P\end{pmatrix}}+\color{red}{\begin{pmatrix}-2\\-3{,}1\end{pmatrix}}$

$\displaystyle 2{,}7$	$=$	$\displaystyle x_P+\left(-2\right)$	$\displaystyle +2$
	↓	Löse nach $x_P$ auf
$\displaystyle 2{,}7+2$	$=$	$\displaystyle x_P$
$\displaystyle 4{,}7$	$=$	$\displaystyle x_P$

$\displaystyle 1{,}6$	$=$	$\displaystyle y_P+\left(-3{,}1\right)$	$\displaystyle +3{,}1$
	↓	Löse nach $y_P$ auf
$\displaystyle y_P$	$=$	$\displaystyle 1{,}6+3{,}1$
$\displaystyle y_P$	$=$	$\displaystyle 4{,}7$

$\color{purple}{\Rightarrow P(4{,}7|4{,}7})$

2. Variante: Lösung mit der Matrixform

$\displaystyle \color{orange}{\overset\rightharpoonup{P'}}$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\color{purple}{\overset\rightharpoonup{P}}+\color{red}{\overset\rightharpoonup{v}}$
$\displaystyle \color{orange}{\begin{pmatrix}2{,}7\\1{,}6\end{pmatrix}}$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\color{purple}{\begin{pmatrix}x_P\\y_P\end{pmatrix}}+\color{red}{\begin{pmatrix}-2\\-3{,}1\end{pmatrix}}$
	↓	Führe die Matrix-Vektor-Multiplikation durch
$\displaystyle \color{orange}{\begin{pmatrix}2{,}7\\1{,}6\end{pmatrix}}$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}x_P\\y_P\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-2\\-3{,}1\end{pmatrix}$
	↓	Löse nach $\overset\rightharpoonup P=\begin{pmatrix}x_P\\y_P\end{pmatrix}$ auf
$\displaystyle \overset\rightharpoonup P$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}2{,}7\\1{,}6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-2\\-3{,}1\end{pmatrix}$
	↓	Subtrahiere die Vektoren
	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}4{,}7\\4{,}7\end{pmatrix}$

$\Rightarrow \color{purple}{\overset\rightharpoonup P}=\color{purple}{\begin{pmatrix}4{,}7\\4{,}7\end{pmatrix}}$

Hast du eine Frage oder Feedback?

Kommentiere hier 👉

$\overset\rightharpoonup v = \begin{pmatrix} 2{,}1 \\ 2{,}3 \end{pmatrix}$ , $P'(5{,}2|-0{,}7)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelverschiebung eines Punktes

1. Variante: Lösung mit der Koordinatenform

$\color{orange}{\overset\rightharpoonup {P'}}=\color{purple}{\overset\rightharpoonup{P}}+\color{red}{\overset\rightharpoonup{v}}$

$\color{orange}{\begin{pmatrix}5{,}2\\-0{,}7\end{pmatrix}}=\color{purple}{\begin{pmatrix}x_P\\y_P\end{pmatrix}}+\color{red}{\begin{pmatrix}2{,}1\\2{,}3\end{pmatrix}}$

$\displaystyle 5{,}2$	$=$	$\displaystyle x_P+2{,}1$	$\displaystyle -2{,}1$
	↓	Löse nach $x_P$ auf
$\displaystyle 5{,}2-2{,}1$	$=$	$\displaystyle x_P$
$\displaystyle 3{,}1$	$=$	$\displaystyle x_P$

$\displaystyle -0{,}7$	$=$	$\displaystyle y_P+2{,}3$	$\displaystyle -2{,}3$
	↓	Löse nach $y_P$ auf
$\displaystyle -0{,}7-2{,}3$	$=$	$\displaystyle y_P$
$\displaystyle -3$	$=$	$\displaystyle y_P$

$\Rightarrow \color{purple}{P(3{,}1|-3)}$

2. Variante: Lösung mit der Matrixform

$\displaystyle \color{orange}{\overset\rightharpoonup {P'}}$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\color{purple}{\overset\rightharpoonup{P}}+\color{red}{\overset\rightharpoonup v}$
$\displaystyle \color{orange}{\begin{pmatrix}5{,}2\\-0{,}7\end{pmatrix}}$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\color{purple}{\begin{pmatrix}x_P\\y_P\end{pmatrix}}+\color{red}{\begin{pmatrix}2{,}1\\2{,}3\end{pmatrix}}$
	↓	Führe die Matrix-Vektor-Multiplikation durch
$\displaystyle \color{orange}{\begin{pmatrix}5{,}2\\-0{,}7\end{pmatrix}}$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}x_P\\y_P\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2{,}1\\2{,}3\end{pmatrix}$
	↓	Löse nach $\overset\rightharpoonup P=\begin{pmatrix}x_P\\y_P\end{pmatrix}$ auf
$\displaystyle \overset\rightharpoonup P$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}5{,}2\\-0{,}7\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2{,}1\\2{,}3\end{pmatrix}$
	↓	Subtrahiere die Vektoren
$\displaystyle \overset\rightharpoonup P$	$=$	$\displaystyle \begin{pmatrix}3{,}1\\-3\end{pmatrix}$

$\Rightarrow \color{purple}{ P(3{,}1|-3)}$

Hast du eine Frage oder Feedback?

Kommentiere hier 👉

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?