11Heron-Verfahren Einführung

Eine andere Möglichkeit, das Ergebnis einer Wurzel ungefähr zu bestimmen, liefert das sogenannte Heron-Verfahren.

Grundlage:

Um den Wert der Wurzel zu bestimmen, nutzt du Flächeninhalte. Wir suchen ein Quadrat, dessen Flächeninhalt genau dem Wert des Radikanden $A$ entspricht. Die Seitenlänge $s$ entspricht dabei genau dem Wert der Wurzel. Dieser Zusammenhang ergibt sich aus dem Flächeninhalt eines Quadrats:

Zum Beispiel zur Berechnung der $\sqrt{2}$:

Um dieses Quadrat anzunähern, verwendest du ein Rechteck, dessen Flächeninhalt gleich dem Radikanden ist.Der Flächeninhalt des Rechtecks ergibt sich aus

$A = a \cdot b$

Um vom Rechteck auf ein Quadrat zu kommen, musst du die längere Seite verkürzen und die kürzere Seite verlängern. Wie genau du dabei vorgehst, lernst du auf den nächsten Seiten.

Dieses Vorgehen kannst du nach Belieben wiederholen, um immer näher an eine quadratische Form zu kommen.

Je geringer die Differenz zwischen $a$ und $b$, desto genauer ist das Ergebnis, weil sich das Rechteck einem Quadrat annähert.