Löse die Gleichung sin(2x)=0,5 nach x zwischen 0° und 360° auf. Verwende dabei die Umkehrfunktion des Sinus (arcsin).
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: trigonometrische Umkehrfunktionen
Wende den arcsin() auf beide Seiten an, um das x aus der Sinusfunktion zu lösen.
x1=30∘2=15∘
x2=150∘2=75∘
Gib die Lösungsmenge folgender Gleichungen an.
tan(x)=0
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinusfunktion und Kosinusfunktion
Die Nullstellen der Tangensfunktion sind kπ. Dies kannst du im Artikel zur Tangensfunktion nachlesen.
Lösung:
x=kπ,k∈ℤ
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(sin(x))2=34
Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel
Wende die Wurzelgesetze an.
Löse mit Hilfe von arcsin nach x auf.
x1=π3+2kπ,k∈ℤx2=−π3+2kπ,k∈ℤ
(tan(x))2=1
Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel.
Löse mit Hilfe von arctan nach x auf.
x1=π4+2kπ,k∈ℤx2=−π4+2kπ,k∈ℤ
sin(x)=1−(cos(x))2
Wende den Trigonometrischen Pythagoras an.
Also ist sin(x)=0 oder sin(x)=1. Daraus erhalten wir die Lösungen
x1=kπ oderx2=π2+2kπ,k∈ℤ
Löse folgende Gleichung:
sin(x)=cos(x)−1
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Eigenschaften von Sinus und Kosinus
Stelle eine Tabelle mit wichtigen Funktionswerten auf.
x
0
π2
π
3π2
sin(x)
1
−1
cos(x)
cos(x)−1
−2
Suche gleiche Funktionswerte.
sin(0)=cos(0)−1=0sin(3π2)=cos(3π2)−1=−1
x=0 und x=3π2 sind Lösungen. Periodizität beachten.
Lösungen: x1=0+2kπ,x2=3π2+2kπ,k∈ℤ
Anhand von Funktionsgraphen kann man erkennen, dass es keine weiteren Lösungen gibt.
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