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Aufgaben zu Integral und Flächenbilanz

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Was kann man über die $f$ sagen, wenn man weiß:
1. $\int_{0}^{1} f (x) d x = 0$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Integralrechnung
  $\int_{0}^{1} f (x) d x = 0$
  Es gibt zwei Möglichkeiten:
  Die Funktion verläuft zwischen 0 und 1 auf der x-Achse.
  Die Flächen ober- und unterhalb der x-Achse sind im Bereich 0 bis 1 gleich groß und heben sich so auf.
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2. $\int_{0}^{1} f (x) d x > 0$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Integralrechnung
  $\int_{0}^{1} f (x) d x > 0$
  Die Flächen oberhalb der x-Achse sind im Bereich 0 bis 1 größer als die unterhalb.
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3. $\int_{0}^{1} f (x) d x < 0$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Integralrechnung
  $\int_{0}^{1} f (x) d x < 0$
  Die Flächen unterhalb der x-Achse sind im Bereich 0 bis 1 größer als die oberhalb.
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4. $\int_{1}^{0} f (x) d x > 0$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Integralrechnung
  $\int_{1}^{0} f (x) dx$ $>$ $0$
  $- \int_{0}^{1} f (x) dx$ $>$ $0$ $: (- 1)$
  ↓
  Dividiere durch $(- 1)$ . Dadurch dreht sich das Größer-Zeichen um.
  $\int_{0}^{1} f (x) d x$ $<$ $0$
  Mögliche Lösung: siehe Teilaufgabe c.
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