Aufgaben
f(x)=x+1f(x) = x +1
Bestimme diejenige Stammfunktion, für die gilt
(00)GF\displaystyle \left(\left.0\right|0\right)\in G_F

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion

Integration

f(x)=x+1f\left(x\right)=x+1
Integriere nun die Funktion.
F(x)=12x2+x+cF\left(x\right)=\frac12x^2+x+c

cc bestimmen

F(x)=12x2+x+cF\left(x\right)=\frac12x^2+x+c
Setze den gegeben Punkt (00)\left(\left.0\right|0\right) in F(x)F\left(x\right) ein.
0=1202+0+c0=\frac120^2+0+c
0=c0=c

Stammfunktion aufstellen

F(x)=12x2+x+cF\left(x\right)=\frac12x^2+x+c
Setze das gefundene cc ein.
F(x)=12x2+x+0F\left(x\right)=\frac12x^2+x+0
F(x)=12x2+xF\left(x\right)=\frac12x^2+x
(01)GF\left(\left.0\right|1\right)\in G_F

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion

Integration

f(x)=x+1f\left(x\right)=x+1
Integriere die Funktion.
F(x)=12x2+x+cF\left(x\right)=\frac12x^2+x+c

c bestimmen

F(x)=12x2+x+cF\left(x\right)=\frac12x^2+x+c
Setze den gegeben Punkt (01)\left(0\vert1\right) in F(x)F\left(x\right) ein.
1=1202+0+c1=\frac120^2+0+c
1=c1=c

Stammfunktion aufstellen

F(x)=12x2+x+cF\left(x\right)=\frac12x^2+x+c
Setze das gefundene c=1c=1 ein.
F(x)=12x2+x+1F\left(x\right)=\frac12x^2+x+1
(10)GF\left(\left.1\right|0\right)\in G_F

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion

Integration

f(x)=x+1f\left(x\right)=x+1
Integriere die Funktion.
F(x)=12x2+x+cF\left(x\right)=\frac12x^2+x+c

cc bestimmen

F(x)=12x2+x+cF\left(x\right)=\frac12x^2+x+c
Setze den gegeben Punkt (10)\left(1\vert0\right) in F(x)F\left(x\right) ein.
0=1212+1+c0=\frac121^2+1+c
0=32+c0=\frac32+c
c=32c=-\frac32

Stammfunktion aufstellen

F(x)=12x2+x+cF\left(x\right)=\frac12x^2+x+c
Setze das gefundene c=32c=-\frac{3}{2} ein.
F(x)=12x2+x32F\left(x\right)=\frac12x^2+x-\frac32

Bilde die Stammfunktion.

%%f\left(x\right)=x^2+x-3%%

Stammfunktion finden

%%f\left(x\right)=x^2+x-3%%

%%\int x^2+x-3\ \mathrm{d}x=%%

%%\int x^2\ \mathrm{d}x+\int x\ \mathrm{d}x+\int3\ \mathrm{d}x=%%

%%\int x^n \mathrm dx=\frac1{n+1} x^{ n+1}+C%%

%%=\frac13x^3+\frac12x^2-3x+C%%

%%F\left(x\right)=\frac13x^3+\frac12x^2-3x+C%%

 

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