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Aufgaben

Gegeben ist der Term %%3,5 \;\mathrm{kg}:100\;\mathrm{g}%%.

a) Berechne den Wert des Terms. (1 BE)

%%3,5 \;\mathrm{kg}:100\;\mathrm{g}=%%

b) Formuliere eine Sachaufgabe, die mithilfe des Terms gelöst werden kann. (1 BE)

Für diese Aufgabe muss Du die Umrechnung von Mengeneinheiten beherrschen.

Teilaufgabe a)

Berechne den Wert des Terms.

%%3,5kg:100g=%%

%%3,5kg:100g=3500g:100g=35%%

Teilaufgabe b)

Formuliere eine Sachaufgabe, die mithilfe des Terms gelöst werden kann.

%%3,5%% Kilo Schokolade werden zu Tafeln mit einem Gewicht von je %%100g%% aufgeteilt. Wie viele Tafeln Schokolade ergibt das?

Vereinfache jeweils so weit wie möglich. (je 1 BE)

a) %%-20+(-2)^3=%%

b) %%4 \;\mathrm{c}^2-(4c-7)\cdot c=%%

Für die Aufgabe muss du die Potenzrechnung , das Rechnen mit ganzen Zahlen und Ausmultiplizieren von Klammern beherrschen.

Teilaufgabe a)

%%-20+(-2)^3=%%

Berechne zunächst die Klammer

%%=-20-8%%

Fasse zusammen

%%=-28%%

Die Vereinfachung lautet %%-28%%.

Teilaufgabe b)

%%4c^2-(4c-7)\cdot c=%%

Multipliziere zunächst die Klammer.

%%=4c^2-(4c^2-7c)%%

Löse die Klammer auf.

%%=4c^2-4c^2+7c%%

Fasse zusammen

%%=7c%%

Die Vereinfachung lautet %%7c%%.

Ein Internetportal bietet Zusatzprogramme für Smartphones an. Bei jedem Verkauf eines solchen Programms behält der Betreiber des Portals 30% des Verkaufpreises; den Rest erhält der Entwickler des Programms. Ein Entwickler eines Programms möchte bei jedem Verkauf 1,40 Euro erhalten. Ermittle den festzulegenden Kaufpreis. (2 BE)

Für diese Aufgabe helfen dir Kenntnisse der Prozentrechnung mittels Dreisatz.

Beim Verkauf eines Programmes behält der Betreiber %%30\% %% des Verkaufspreises, den Rest erhält der Entwickler.

Das heißt, der Entwickler erhält %%70\% %% des Verkaufspreises. Der Entwickler möchte pro verkauftem Programm %%1,40€%% verdienen. Der Kaufpreis berechnet sich daher wie folgt.

1,40€ %%\widehat{=}%% 70%

:7

0,20€ %%\widehat{=}%% 10%

|%%\cdot%%10

2,00€ %%\widehat{=}%% 100%

Wenn der Entwickler %%1,40 €%% und der Betreiber %%30%% % pro Programm erhalten wollen, muss der Verkaufspreis %%2,00€%% betragen.

Lukas hat aus Tonpapier einen Körper hergestellt, der die Form des Buchstabens „L" hat (vgl. nebenstehende Abbildung).

a) Berechne das Volumen des Körpers. (2 BE)

b) Trage in die folgende Abbildung zusätzliche Linien so ein, dass ein Netz des Körpers entsteht (Klebefalze müssen nicht berücksichtigt werden). (2 BE)

Für diese Aufgabe musst du das Volumen von Quadern berechnen können.

Teilaufgabe a)

Das Volumen eines Quaders berechnet sich wie folgt:

%%V=l\cdot b\cdot h%%

Der L-förmige Körper, den Lukas gezeichnet hat, setzt sich aus 2 Teilkörpern zusammen, einem senkrechten Körper %%V_{1}%% und einem waagrechten Körper %%V_{2}%%. Die beiden Volumina errechnen sich wie folgt.

%%V_1=1cm\cdot2cm\cdot4cm=8cm³%%

%%V_2=3cm\cdot2cm\cdot1cm=6cm³%%

%%V=V_{1}+V_{2}=14cm³%%

Das Volumen des gesamten Körpers beträgt %%14cm³%%.

Entscheide für jede der folgenden Aussagen, ob sie falsch oder wahr ist. (1 BE)

Für diese Aufgabe musst du die Kongruenzsätze kennen.

Richtige Aussage (SWS-Satz):

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in den Längen zweier Seiten und der Größe des eingeschlossenen Winkels übereinstimmen.

Falsche Aussage:

Alle Dreiecke, die in den Größen ihrer 3 Winkel übereinstimmen, sind kongruent.

Das Diagramm zeigt für Kreuzfahrten deutscher Reiseveranstalter die Entwicklung der Anzahl der Passagiere.

a) Kreuze an, um wie viel Prozent die Anzahl der Passagiere zwischen 2006 und 2010 ungefähr gestiegen ist. (1 BE)

b) Die Figuren im Diagramm könnten den Eindruck erwecken, dass die Anzahl Passagiere zwischen 2006 und 2010 deutlich stärker stieg als dies tatsächlich der Fall war. Beschreibe die Ursache für diesen Eindruck. (1 BE)

c) Die Passagiere eines Kreuzfahrtschiffs beobachten gerne die Ablegemanöver ihres Schiffs. Besonders begehrt sind dabei die Plätze direkt am Geländer, das das obere Deck des Schiffs vollständig umgibt. Dieses Deck hat näherungsweise die Form eines Rechtecks der Länge 175 m und der Breite 30 m. Schätze ab, wie viele Passagiere nebeneinander auf den besonders begehrten Plätzen stehen können. (2 BE)

Hinweis: Bei einer Abschätzung muss grundsätzlich der Lösungsweg nachvollziehbar sein.

Die Altstadt von Bamberg hat sowohl in Nord-Süd-Richtung als auch in Ost-West-Richtung eine Ausdehnung von etwa 1,8 km. In einer Informationsbroschüre soll die Altstadt auf einer Seite mit einer Breite von 10,5 cm und einer Länge von 14,5 cm vollständig abgebildet werden. Ermittle, ob sich der Maßstab 1:10.000 eignet. (2 BE)

Für diese Aufgabe musst du die Umrechnung von Längeneinheiten beherrschen.

%%1km=1000m%%

%%1m=100cm%%

%%1,8km=180000cm%%

%%180000cm%% entsprechen bei einem Maßstab von 1:10000 %%18cm%%.

Auf einer Seite mit einer Breite von 10,5 cm und einer Länge von 14,5 cm kann der Stadtplan der Altstadt von Bamberg nicht vollständig abgebildet werden.

Bei einer Spielshow treten zwei Kontrahenten in einem Wettkampf, der aus zehn Spielen besteht, gegeneinander an. Jedes Spiel hat einen Sieger, der beim ersten Spiel einen Punkt, beim zweiten Spiel zwei Punkte usw. erhält und einen Verlierer, der jeweils keinen Punkt erhält. Ist es möglich, dass am Ende dieses Wettkampfs beide Kontrahenten gleich viele Punkte erhalten haben? Begründe deine Antwort. (2 BE)

In den 10 Spielen gibt es

  • im 1. Spiel einen Punkt
  • im 2. Spiel zwei Punkte
  • im 3. Spiel drei Punkte
  • usw.

zu gewinnen.

Zusammen sind das

%%1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55%% Punkte.

Weil %%55%% eine ungerade Zahl ist, kann man sie nicht in zwei gleich große natürliche Zahlen aufteilen.

Daher ist es nicht möglich, dass beide Spieler am Ende die gleiche Punktzahl haben.

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