Aufgaben

Bestimme, wie sich die Funktion %%f%% im Unendlichen verhält.

%%f\left(x\right)=x^4-x^3%%

Verhalten gegen %%+\infty%%

Artikel zum Thema

%%f\left(x\right)=x^4-x^3%%

Grenzwert gegen %%+\infty%% bilden.

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)$$

Betrachtung des Elements mit der höchsten Potenz.

$$\Rightarrow\lim_{x\rightarrow+\infty}\underbrace{x^4}_{+\infty}=+\infty$$

Verhalten gegen %%-\infty%%

Artikel zum Thema

%%f\left(x\right)=x^4-x^3%%

Grenzwert gegen %%-\infty%% bilden.

$$\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)$$

Betrachtung des Elements mit der höchsten Potenz.

$$\Rightarrow\lim_{x\rightarrow -\infty}\underbrace{x^4}_{+\infty}=+\infty$$

%%f\left(x\right)=-\frac13x^3+2x^2%%

Verhalten gegen %%+\infty%%

Artikel zum Thema

%%f\left(x\right)=-\frac13x^3+2x^2%%

Grenzwert gegen %%+\infty%% bilden.

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}\underbrace{-\frac{1}{3}\underbrace{x^3}_{\rightarrow+\infty}}_{\rightarrow-\infty}+\underbrace{2x^2}_{\rightarrow+\infty}$$

Es muss nur das Element mit dem höchsten Exponten betrachtet werden.

%%=-\infty%%

Verhalten gegen %%-\infty%%

Artikel zum Thema

%%f\left(x\right)=-\frac13x^3+2x^2%%

Grenzwert gegen %%-\infty%% bilden.

$$\lim_{x\rightarrow-\infty}\underbrace{-\frac{1}{3}\underbrace{x^3}_{\rightarrow-\infty}}_{\rightarrow+\infty}+\underbrace{2x^2}_{\rightarrow+\infty}$$

Es muss nur das Element mit dem höchsten Exponten betrachtet werden.

%%=+\infty%%

%%f\left(x\right)=2x^4-3x^2-0,5x%%

Verhalten gegen %%+\infty%%

Artikel zum Thema

%%f\left(x\right)=2x^4-3x^2-0,5x%%

Grenzwert gegen %%+\infty%% bilden.

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}\underbrace{2x^4}_{\rightarrow+\infty}-\underbrace{3x^2}_{\rightarrow+\infty}-\underbrace{0,5x}_{\rightarrow+\infty}=$$

Es muss nur das Element mit dem höchsten Exponten betrachtet werden.

%%=+\infty%%

Verhalten gegen %%-\infty%%

Artikel zum Thema

 

%%f\left(x\right)=2x^4-3x^2-0,5x%%

Grenzwert gegen %%-\infty%% bilden.

$$\lim_{x\rightarrow-\infty}\underbrace{2x^4}_{\rightarrow+\infty}-\underbrace{3x^2}_{\rightarrow+\infty}-\underbrace{0,5x}_{\rightarrow-\infty}=$$

Es muss nur das Element mit dem höchsten Exponten betrachtet werden.

%%=+\infty%%

%%f\left(x\right)=\frac18x^3+\frac12x^2-x%%

Verhalten gegen %%+\infty%%

Artikel zum Thema

%%f\left(x\right)=\frac18x^3+\frac12x^2-x%%

Grenzwert gegen %%+\infty%% bilden.

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}\underbrace{\frac{1}{8}x^3}_{\rightarrow+\infty}+\underbrace{\frac{1}{2}x^2}_{\rightarrow+\infty}-\underbrace{x}_{\rightarrow+\infty}=$$

Es muss nur das Element mit dem höchsten Exponten betrachtet werden.

%%=+\infty%%

Verhalten gegen %%-\infty%%

Artikel zum Thema

%%f\left(x\right)=\frac18x^3+\frac12x^2-x%%

Grenzwert gegen %%-\infty%% bilden.

$$\lim_{x\rightarrow-\infty}\underbrace{\frac{1}{8}x^3}_{\rightarrow-\infty}+\underbrace{\frac{1}{2}x^2}_{\rightarrow+\infty}-\underbrace{x}_{\rightarrow-\infty}=$$

Es muss nur das Element mit dem höchsten Exponten betrachtet werden.

%%=-\infty%%

%%f(x)=x^5-\frac14x^3+2x%%

Verhalten gegen %%+\infty%%

Artikel zum Thema

%%f(x)=x^5-\frac14x^3+2x%%

Grenzwert gegen %%+\infty%% bilden.

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}\underbrace{x^5}_{\rightarrow+\infty}-\underbrace{\frac{1}{4}x^3}_{\rightarrow+\infty}+\underbrace{2x}_{\rightarrow+\infty}=$$

Es muss nur das Element mit dem höchsten Exponten betrachtet werden.

%%=+\infty%%

Verhalten gegen %%-\infty%%

Artikel zum Thema

%%f(x)=x^5-\frac14x^3+2x%%

Grenzwert gegen %%-\infty%% bilden.

$$\lim_{x\rightarrow-\infty}\underbrace{x^5}_{\rightarrow-\infty}-\underbrace{\frac{1}{4}x^3}_{\rightarrow-\infty}+\underbrace{2x}_{\rightarrow-\infty}=$$

Es muss nur das Element mit dem höchsten Exponten betrachtet werden.

%%=-\infty%%

%%f(x)=x^6-\frac23x^4+3x^2%%

Verhalten gegen %%+\infty%%

Artikel zum Thema

%%f(x)=x^6-\frac23x^4+3x^2%%

Grenzwert gegen %%+\infty%% berechnen.

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}\underbrace{x^6}_{\rightarrow+\infty}-\underbrace{\frac{2}{3}x^4}_{\rightarrow+\infty}+\underbrace{3x^2}_{\rightarrow+\infty}=$$

Es muss nur das Element mit dem höchsten Exponten betrachtet werden.

%%=+\infty%%

Verhalten gegen %%-\infty%%

Artikel zum Thema

%%f(x)=x^6-\frac23x^4+3x^2%%

Grenzwert gegen %%+\infty%% berechnen.

$$\lim_{x\rightarrow-\infty}\underbrace{x^6}_{\rightarrow+\infty}-\underbrace{\frac{2}{3}x^4}_{\rightarrow+\infty}+\underbrace{3x^2}_{\rightarrow+\infty}=$$

Es muss nur das Element mit dem höchsten Exponten betrachtet werden.

%%=+\infty%%

%%f(x)=-\frac32x^4+2x^2%%

Verhalten gegen %%+\infty%%

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%%f(x)=-\frac32x^4+2x^2%%

Grenzwert gegen %%+\infty%% bilden.

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}-\underbrace{\frac32x^4}_{\rightarrow+\infty}+\underbrace{2x^2}_{\rightarrow+\infty}=$$

Es muss nur das Element mit dem höchsten Exponten betrachtet werden.

%%=-\infty%%

Verhalten gegen %%-\infty%%

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%%f(x)=-\frac32x^4+2x^2%%

Grenzwert gegen %%+\infty%% bilden.

$$\lim_{x\rightarrow-\infty}-\underbrace{\frac32x^4}_{\rightarrow+\infty}+\underbrace{2x^2}_{\rightarrow+\infty}=$$

Es muss nur das Element mit dem höchsten Exponten betrachtet werden.

%%=-\infty%%

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