Aufgaben

Berechne:

$$\begin{array}{l}12+722+\left[\left(22\cdot84+11-22\right)+15-22+\left(-12+25\right)\right]\end{array}$$

Rechnen mit negativen Zahlen

$$12+722+\left[\left(22\cdot84+11-22\right)+15-22+\left(-12+25\right)\right]$$

Berechne zuerst das Produkt %%22\cdot 84%%.

$$=12+722+\left[\left(1848+11-22\right)+15-22+\left(-12+25\right)\right]$$

Berechne %%12+722%% und %%15-22%% (mitten in der eckigen Klammer) und die hintere runde Klammer.

$$=734+\left[\left(1848+11-22\right)-7+\left(+13\right)\right]$$

Berechne den Term in der runden Klammer und %%-7+(+13)%%.

$$=734+\left[\left(+1837\right)+6\right]$$

Berechne die eckige Klammer.

$$=2571+6=2577$$

Fülle die Lücken.
Zu text-exercise-group 7285:
Judith 2019-04-03 15:20:02+0200
Leerzeichen nach 14
Nish 2019-04-04 15:10:11+0200
Danke, Judith! Habe ich eben verbessert!

LG,
Nish
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14[__]=7014\, - \text{[\_\_]}=-70

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion

14[__]=7014\,\,-\text{[\_\_]}=-70
Überlegung: Welche Zahl muss man von 14 subtrahieren, um 70-70 zu erhalten?
    \Rightarrow\;\; Um von 1414 auf 00 zu kommen, muss man 1414 abziehen. Um von 00 auf 70-70 zu kommen, weitere 7070.
14+70=8414+70=84
        1484=70\;\;\Rightarrow\;\;14-84=-70
2005(  )=2006-2005-(\;)=2006

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion

2005()=2006-2005-\left(\right)=2006
Überlegung: Welche Zahl muss von 2005-2005 subtrahiert werden, um 20062006 zu erhalten?
Zur Einführung beginnen wir mit einem Beispiel mit kleineren Zahlen:

3()=13-\left(\right)=1
Stelle nach der unbekannten Zahl um.
()=31\left(\right)=3-1
()=2\left(\right)=2
Setze 2 in die Anfangsgleichung ein.
3(2)=13-\left(2\right)=1
Das Ergebnis ist richtig.
Genauso soll auch bei der eigentlichen Gleichung verfahren werden.
2005()=2006-2005-\left(\right)=2006
Stelle nach der unbekannten Zahl um.
()=20052006\left(\right)=-2005-2006
()=4011\left(\right)=-4011
Setze 4011-4011 in die Anfangsgleichung ein.
2005(4011)=2006-2005-\left(-4011\right)=2006
Das Ergebnis ist richtig.

Subtrahiere die Summe von -16 und 4 vom 8-fachen Quotienten dieser Zahlen.

%%8\cdot\left[\left(-16\right):4\right]-\left[\left(-16\right)+4\right]=%%

%%=8\cdot\left(-4\right)-\left[\left(-16\right)+4\right]=%%

Berechne den Wert der eckigen Klammer.

%%=8\cdot\left(-4\right)-\left(-12\right)=%%

%%=\left(-32\right)-\left(-12\right)=%%

Minus und Minus ergibt Plus. Addiere.

%%=\left(-32\right)+12=%%

%%=\left(-20\right)%%

Bilde anhand folgender Sätze einen Term und berechne …

  1. die Differenz aus dem Produkt von %%17%% und %%-4%% und der Zahl %%-38%%.

  2. das Produkt aus der Differenz von %%17%% und %%-4%% und der Zahl %%-38%%.

  3. die Summe aus dem Produkt und der Differenz der Zahlen %%-4%% und %%-38%%.

Teilaufgabe a

%%17,\;-4,\;-38%%

Produkt von 17 und  %%-4%% bilden.

%%17\cdot\left(-4\right)=-68%%

Differenz zu %%-38%% bilden.

%%-68-\left(-38\right)=%%

Minus und Minus gibt Plus.

%%=-68+38=%%

 

%%=-30%%

 

 

Teilaufgabe b

%%17,\;-4,\;-38%%

Differenz aus 17 und  %%-4%% bilden.

%%17-\left(-4\right)=%%

Minus und Minus gibt Plus.

%%=17+4=%%

 

%%=21%%

Produkt mit %%-38%% bilden.

%%21\cdot\left(-38\right)=-798%%

 

 

Teilaufgabe c

%%17,\;-4,\;-38%%

Produkt aus %%-4%% und %%-38%% bilden

%%\left(-4\right)\cdot\left(-38\right)=152%%

Differenz aus %%-4%% und %%-38%% bilden

%%\left(-4\right)-\left(-38\right)=%%

 

%%=\left(-4\right)+38=%%

 

%%=34%%

Summe aus den beiden Ergebnissen bilden.

%%152+34=186%%

 

Einfache Übungsaufgaben
(1001):(11)=\left(-1001\right):\left(-11\right)=

Rechnen mit negativen Zahlen

(1001):(11)=\left(-1001\right):\left(-11\right)=
Da "minus durch minus=plus" ist, ist das Ergebnis positiv. Dividiere.
=91=91

17(17)=17\cdot\left(-17\right)=

Rechnen mit negativen Zahlen


17(17)17\cdot\left(-17\right)
Bestimme das Ergebnis der Rechnung, ohne die Vorzeichen zu beachten.
1717=28917\cdot17=289
"Plus mal Minus gibt Minus", also ist das Ergebnis der Aufgabe negativ.
17(17)=28917\cdot\left(-17\right)=-289

(18):6=\left(-18\right):6=

Rechnen mit negativen Zahlen


(18):6=\left(-18\right):6=
=3=-3

(17)(3)=\left(-17\right)\cdot\left(-3\right)=

Rechnen mit negativen Zahlen


(17)(3)=\left(-17\right)\cdot\left(-3\right)=
Da "Minus mal Minus gibt Plus", ist das Ergebnis positiv. Du kannst die Minuszeichen also weglassen.
=173==17\cdot3=
=51=51

(643)(43)=\left(-643\right)-\left(-43\right)=
(643)(43)=\left(-643\right)-\left(-43\right)=
"-(-) ergibt +."
(643)+43=\left(-643\right)+43=
=600=-600

10012002=1001-2002=

Rechnen mit negativen Zahlen

10012002=1001-2002=
=1001=-1001
456(789)=456-\left(-789\right)=

Rechnen mit negativen Zahlen

456(789)=456-\left(-789\right)=
"-(-) ergibt +."
=456+789=456+789
=1245=1245
11919=-119-19=

Rechnen mit negativen Zahlen

11919=-119-19=
=138=-138
6781+246=-6781+246=

Rechnen mit negativen Zahlen

6781+246=-6781+246=
=6535=-6535
2+3=-2+3=
2005(4011)=-2005-\left(-4011\right)=

Rechnen mit negativen Zahlen


2005(4011)=-2005-\left(-4011\right)=
"-(-) ist gleich +."
=2005+4011==-2005+4011=
=2006=2006
4+5(6)4+5\cdot\left(-6\right)

Term berechnen

4+5(6)=4+5\cdot\left(-6\right)=
Beachte "Punkt vor Strich" und "Plus mal Minus gibt Minus".
=430=4-30

=26=-26

35:(1522)35:\left(15-22\right)
35:(1522)=35:\left(15-22\right)=
Das Ausrechnen der Klammer hat die höchste Priorität.
=35:(7)=35:\left(-7\right)

=5=-5

17+63:(7)-17+63:\left(-7\right)
17+63:(7)=-17+63:\left(-7\right)=
=17+(9)==-17+\left(-9\right)=
=26=-26

(800):25+200\left(-800\right):25+200

Term bestimmen


(800):25+200=\left(-800\right):25+200=
Beachte "Punkt vor Strich".
=32+200=-32+200

=168=168

113355557799=113355-557799=

Rechnen mit negativen Zahlen

113355557799=113355-557799=
=444444=-444444


Längere Rechenaufgaben

%%\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)\cdot2-\left(-2\right)\cdot10%%

%%\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)\cdot2-\left(-2\right)\cdot10=%%

Wegen "Punkt vor Strich" werden die linke und rechte Seite der Subtraktion getrennt betrachtet.

%%\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)\cdot2=30%%

%%\left(-2\right)\cdot10=-20%%

%%=30-(-20)=%%

Minus und Minus kannst du dann zu Plus vereinfachen.

%%=30+20=%%

 

%%=50%%

%%\left(-45-66\right)\cdot\left(-35+56\right)=%%

%%\left(12345-543\right)-\left[3\cdot41+\left(7890-3456\right)\right]%%

%%\left[\left(123+9875\right)-34\cdot27+2^5+4536\cdot14\right]\cdot17%%

%%\left[\left(123+9875\right)-34\cdot27+2^5+4536\cdot14\right]\cdot17=%%

Addiere in der innersten Klammer.

%%=\left[9998-34\cdot27+2^5+4536\cdot14\right]\cdot17=%%

Multipliziere in der Klammer aus und berechne die Potenz.

%%=\left[9998-918+32+63504\right]\cdot17=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=\left[9080+32+63504\right]\cdot17=%%

Addiere in der Klammer.

%%=72.616\cdot17=%%

%%=1.234.472%%

 

%%117-17\cdot\left[8-\left(-17\right)\cdot\left(-11-9\right)\right]=%%

Rechnen mit negativen Zahlen

%%117-17\cdot\left[8-\left(-17\right)\cdot\left(-11-9\right)\right]=%%

Berechne zunächst die 2. runde Klammer durch Subtraktion.

%%117-17\cdot\left[8-\left(-17\right)\cdot\left(-20\right)\right]=%%

Multipliziere die beiden runden Klammern.

%%117-17\cdot\left[8-\left(+340\right)\right]=%%

Berechne die eckige Klammer durch Subtraktion.

%%117-17\cdot\left[-332\right]=%%

%%117+5644=%%

%%=5761%%

%%\left(4536\cdot14+2^5\right)+\left[\left(9875+123\right)-27\cdot34\right]%%

%%\left(4536\cdot14+2^5\right)+\left[\left(9875+123\right)-27\cdot34\right]=%%

Addiere in der innersten Klammer.

%%=\left(4536\cdot14+2^5\right)+\left[9998-27\cdot34\right]=%%

Multipliziere in der Klammer aus und berechne die Potenz.

%%=\left(63504+32\right)+\left[9998-918\right]=%%

Addiere bzw. subtrahiere in den Klammern.

%%=63536+9080=%%

%%=72616%%

%%8\cdot\left[\left(-16\right):4\right]-\left[\left(-16\right)+4\right]=%%

Rechnen mit negativen Zahlen

%%8\cdot\left[\left(-16\right):4\right]-\left[\left(-16\right)+4\right]=%%

Berechne die runden Klammern durch Division und Addition.

%%8\cdot\left[-4\right]-\left[-12\right]=%%

Multipliziere und wandle "-[-] in +" um.

%%-32+12=%%

%%=-20%%

%%\left[\left(-2\right)^3-\left(-3\right)^2\right]\cdot\left[1+\left(-2\right)^2\cdot\left(-1\right)^{17}\right]%%

%%\left[\left(-2\right)^3-\left(-3\right)^2\right]\cdot\left[1+\left(-2\right)^2\cdot\left(-1\right)^{17}\right]=%%

Berechne die Potenzen.

%%=\left[-8-9\right]\cdot\left[1+4\cdot\left(-1\right)\right]=%%

Multipliziere in der Klammer.

%%=\left[-8-9\right]\cdot\left[1+\left(-4\right)\right]=%%

Subtrahiere bzw. addiere in den Klammern.

%%=\left(-17\right)\cdot\left(-3\right)=%%

%%=51%%

 

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