Aufgaben

Gliedere den Term %%\left(153+12\right)-\left[53-\left(18+33\right)\right]%% und berechne seinen Wert.

Beachte die 2. Klammer!

Beachte die Klammern!

Rechne nochmal nach!

Richtig!

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion

Addition und Subtraktion

Alles, was du zu dieser Aufgabe wissen musst, findest du im Artikel zu Addition und Subtraktion.
Rechne die innerste Klammer zuerst:
(153+12)[53(18+33)]\left(153+12\right)-\left[53-\left(18+33\right)\right]
In den inneren Klammern addieren.
=165(5351)=165-\left(53-51\right)
Die Klammer subtrahieren.
=1652=165-2
=163=163
Mache zunächst eine Überschlagsrechnung. Führe dann die Rechnung aus und vergleiche die Ergebnisse
Zu text-exercise-group 10719:
LisaSchwa 2017-07-12 08:48:27+0200
Die Aufgabenstellung zur 2. Aufgabe ist in a. und b. geteilt. Ist das beabsichtigt? Verwirrt vielleicht.
metzgaria 2017-07-17 13:23:52+0200
wird geändert!

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Überschlagsrechnung

Überschlag

876+54321+1234+567891000+54000+1000+57000=113000\begin{array}{rcl} 876+54321+1234+56789 &\approx &1000+54000+1000+57000\\ &=& 113000 \end{array}

Exakte Berechnung

876+54321+1234+56789=55197+58023=113220876+54321+1234+56789=55197+58023=113220

Unterschied zum Überschlag

Um den Unterschied zwischen der exakten Berechnung und dem Überschlag zu ermitteln, musst du beide Ergebnisse voneinander abziehen:
113220113000=220\displaystyle 113220 - 113000 = 220
Also ist der Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen 220 220.
101331234510133\cdot12345

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Überschlagsrechnung

Überschlagsrechnung

10133123451000012  000=120000  00010133\cdot12345\approx10\,000\cdot12\;000=120\,000\;000

Exakte Berechnung

1013312345=12509188510133\cdot12345 = 125\,091\,885

Unterschied zum Überschlag

Um den Unterschied zwischen der exakten Berechnung und dem Überschlag zu ermitteln, musst du beide Ergebnisse voneinander abziehen:
125091885120000  000=5091885\displaystyle 125\,091\,885 - 120\,000\;000 = 5\,091\,885
Also ist der Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen 50918855\,091\,885.
12345:82312345:823

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Überschlagsrechnung

Überschlag

12345:82312345:823\approx
Dividend und Divisor beide etwa um ein Viertel aufrunden.
15.000:1.000=15\approx15.000:1.000 = 15

Exakte Berechnung

12345:823=1512345:823=15
    \implies Überschlag und Ergebnis stimmen überein!

Welcher Fehler wurde bei folgender Rechnung gemacht?

%%"123+\left(321\cdot213-132\right)=321\cdot213=68373-132=68241+123=68364"%%

Das Endergebnis ist zwar richtig, aber bei den Zwischenschritten wurde vergessen, den Rest mit abzuschreiben.

Denn %%68373-132%% beispielsweise ist nicht gleich %%68364%%.

Richtig wäre also:

%%123+\left(321\cdot213-132\right)=%%

In der Klammer ausmultiplizieren.

%%=123+\left(68373-132\right)=%%

Klammer ausrechnen.

%%=123+68241=%%

%%=68364%%

Beantworte folgende Frage.

Welche Zahl muss man von 97531 subtrahieren, um 1357 zu erhalten?

Versuchs nochmal anders!

Rechne nochmal nach!

Richtig!

Ansatz:

%%97531-\mathrm x=1357%%

Ein Beispiel mit kleineren Zahlen zur Erläuterung der Vorgehensweise:

%%3-\mathrm x=1%%

Stelle nach %%x%% um.

%%3-1=\mathrm x%%

%%\mathrm x=2%%

2 ist somit das richtige Ergebnis des Beispiels.

%%\rightarrow\;97531-1357=\mathrm x%%

%%\begin{array}{l}\;\;\;9\;7\;5\;3\;1\\\frac{-\;1\;3_1\;5_1\;7}{\;\;9\;6\;1\;7\;4}\end{array}%%

%%\mathrm x=96174%%

Überprüfung:

%%97531-96174=1357%%

96174 ist somit das richtige Ergebnis.

Von welcher Zahl muss man 2468 subtrahieren, um 642 zu erhalten?

Rechne genauer!

Probier's nochmal anders!

Richtig!

Ansatz:

%%\mathrm x-2468=642%%

Ein einführendes Beispiel mit kleineren Zahlen zum Einüben der Vorgehensweise:

%%\mathrm x-2=1%%

Stelle nach %%x%% um.

%%\mathrm x=1+2%%

%%\mathrm x=3%%

Überprüfung:

%%3-2=1%%

3 ist somit das richtige Ergebnis.

%%\rightarrow\;\mathrm x=642+2468%%

%%\begin{array}{l}\underline{\begin{array}{cccc}\;\;&\;&6&4&2\\+&2_1&4_1&6_1&8\end{array}}\\\begin{array}{cccc}\;\;\;&3\;\;&1\;&1\;&0\end{array}\end{array}%%

%%\mathrm x=3110%%

%%3110-2468=642%%

3110 ist somit das richtige Ergebnis.

Berechne

%%\left[99\cdot\left(3\cdot9-7\right)+0\cdot3:51\right]:\left(99-9\cdot11\right)%%

Beachte Punkt vor Strich!

Beachte die Klammern und Punkt-vor-Strich!

Super gemacht!

%%\left[99\cdot\left(3\cdot9-7\right)+0\cdot3:51\right]:\left(99-9\cdot11\right)=%%

Erst Multiplikationen innerhalb der Klammern berechnen.

%%=\left[99\cdot\left(27-7\right)+0\right]:\left(99-99\right)=%%

Klammern berechnen.

%%=\left[99\cdot20+0\right]:0%%

%%\;\;\;\;\rightarrow\;\;\;%% Die Gleichung ist nicht lösbar, da die Division durch 0 nicht definiert ist, also durch 0 nicht geteilt werden darf.

Der Osterhase hat 10.000 Eier versteckt. Bisher wurden 2.977 gefunden. Wie viele Eier sind noch verborgen?

Aus der Aufgabenstellung lässt sich folgende Gleichung gewinnen:

%%10.000-x=2.977%%, wobei %%x%% die Anzahl der noch verborgenen Eier bezeichnet.

Ein Beispiel mit kleineren Zahlen zur Vorstellung der Vorgehensweise:

%%1+x=3%%

Stelle nach %%x%% um.

%%x=3-1=2%%

%%1+\boxed2=3%%

Die Gleichung ist richtig.

%%10.000-x=2.977%%

Forme nach %%x%% um.

%%x=10.000-2.977%%

%%x=7.023%%

Probe: 7023 in Anfangsgleichung einsetzen.

%%2.977+\boxed{7.023}=10.000%%

Gleichung ist richtig.

%%\Rightarrow Es\;sind\;also\;noch\;7.023\;vom\;Osterhasen\;versteckte\;Eier\;verborgen.%%

  1. Berechne den Wert des Terms!

  2. Wie verändert sich der Wert des Terms, wenn alle Zahlen um 2 vergrößert werden?

(Die Auswählmöglichkeiten beziehen sich auf die 1.Augabe)

Führe die Aufgaben aus für die folgenden Terme:

%%65432-\left[\left(2264-675\right)-\left(123+432+1\right)\right]-10%%

Rechne nochmal nach!

Beachte die Klammern!

Rechne nochmal nach!

Super!

Teilaufgabe 1

%%65432-\left[\left(2264-675\right)-\left(123+432+1\right)\right]-10=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=65432-\left[1589-556\right]-10=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=65432-1033-10=%%

%%=64389%%

 

Teilaufgabe 2

Durch Anwendung des Kommutativ- und Assoziativgesetzes ist sichergestellt, dass der Zuwachs durch die Vergrößerug aller Zahlen bestimmt werden kann, indem einfach für alle Zahlen eine 2 eingesetzt wird. Dabei wird berücksichtigt, dass weder Multiplikationen noch Divisionen vorkommen.

%%2-\left[\left(2-2\right)-\left(2+2+2\right)\right]-2=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=2-\left[0-6\right]-2=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=2+6-2=%%

 

%%=6%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;Das\;Ergebnis\;ist\;um\;6\;größer.%%

%%5763+\left[\left(1342-43\right)-\left(234+32+1\right)-10\right]%%

Beachte die Klammern!

Rechne nochmal nach!

Schau genau!

Richtig!

Teilaufgabe 1

%%5763+\left[\left(1342-43\right)-\left(234+32+1\right)-10\right]=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=5763+\left[1299-267-10\right]=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=5763+1022=%%

%%=6785%%

 

Teilaufgabe 2

Durch Anwendung des Kommutativ- und Assoziativgesetzes ist sichergestellt, dass der Zuwachs durch die Vergrößerug aller Zahlen bestimmt werden kann, indem einfach für alle Zahlen eine 2 eingesetzt wird. Dabei wird berücksichtigt, dass weder Multiplikationen noch Divisionen vorkommen.

%%2+\left[\left(2-2\right)-\left(2+2+2\right)-2\right]=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=2+\left(0-6-2\right)=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=2-8=%%

%%=-6%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;Das\;Ergebnis\;ist\;um\;6\;kleiner.%%

%%13513-\left[\left(555-132\right)-\left(400+1962+4\right)+15\right]%%

Beachte die Klammern!

Rechne nochmal nach!

Hast du Rechenzeichen verwechselt?

Richtig!

Teilaufgabe 1

%%13513-\left[\left(555-132\right)-\left(400+1962+4\right)+15\right]=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=13513-\left[423-2366+15\right]=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=13513+1928=%%

%%=15441%%

Teilaufgabe 2

Durch Anwendung des Kommutativ- und Assoziativgesetzes ist sichergestellt, dass der Zuwachs durch die Vergrößerug aller Zahlen bestimmt werden kann, indem einfach für alle Zahlen eine 2 eingesetzt wird. Dabei wird berücksichtigt, dass weder Multiplikationen noch Divisionen vorkommen.

%%2-\left[\left(2-2\right)-\left(2+2+2\right)+2\right]=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=2-\left[0-6+2\right]=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=2+4=%%

%%=6%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;Das\;Ergebnis\;ist\;um\;6\;größer.%%

Für die folgenden Terme befolge diese Arbeitsanweisungen:

  1. Mache jeweils eine Überschlagsrechnung!

  2. Berechne den Wert des Terms!

  3. Überlege, ob man Klammern weglassen kann, ohne den Wert des Terms zu ändern!

%%\left[4531-\left(2143-1824\right)\right]-3213%%

Teilaufgabe 1

%%\left[4531-\left(2143-1824\right)\right]-3213%%

Überschlage und rechne die Klammern aus.

%%\left[4500-\left(2100-1800\right)\right]-3200=%%

%%\left[4500-300\right]-3200=%%

%%=4200-3200%%

%%=1000%%

 

Teilaufgabe 2

%%\left[4531-\left(2143-1824\right)\right]-3213=%%

Löse die Klammern auf.

%%=\left[4531-319\right]-3213%%

%%=4212-3213%%

%%=999%%

 

Teilaufgabe 3

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Man darf die Klammern nicht weglassen, da die Rechnung nicht nur aus Additionen oder Multiplikationen besteht. Sonst wäre das Assoziativgesetz anwendbar und Klammern könnten weggelassen werden.

%%2005-\left[\left(715-309\right)-\left(284-197\right)\right]%%

Teilaufgabe 1

%%2005-\left[\left(715-309\right)-\left(284-197\right)\right]%%

Überschlage und rechne die Klammern aus.

%%2000-\left[\left(700-300\right)-\left(300-200\right)\right]=%%

%%2000-\left(400-100\right)=%%

 

%%2000-300=%%

 

%%=1700%%

 

Teilaufgabe 2

%%2005-\left[\left(715-309\right)-\left(284-197\right)\right]=%%

Löse die Klammern auf.

%%2005-\left(406-87\right)=%%

%%2005-319=%%

%%=1686%%

 

 

 

Teilaufgabe 3

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Man darf die Klammern nicht weglassen, da die Rechnung nicht nur aus Additionen oder Multiplikationen besteht. Sonst wäre das Assoziativgesetz anwendbar und Klammern könnten weggelassen werden.

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