Aufgaben

Berechne

%%\left[99\cdot\left(3\cdot9-7\right)+0\cdot3:51\right]:\left(99-9\cdot11\right)%%

Beachte die Klammern und Punkt-vor-Strich!

Beachte Punkt vor Strich!

Super gemacht!

%%\left[99\cdot\left(3\cdot9-7\right)+0\cdot3:51\right]:\left(99-9\cdot11\right)=%%

Erst Multiplikationen innerhalb der Klammern berechnen.

%%=\left[99\cdot\left(27-7\right)+0\right]:\left(99-99\right)=%%

Klammern berechnen.

%%=\left[99\cdot20+0\right]:0%%

%%\;\;\;\;\rightarrow\;\;\;%% Die Gleichung ist nicht lösbar, da die Division durch 0 nicht definiert ist, also durch 0 nicht geteilt werden darf.

Der Osterhase hat 10.000 Eier versteckt. Bisher wurden 2.977 gefunden. Wie viele Eier sind noch verborgen?

Aus der Aufgabenstellung lässt sich folgende Gleichung gewinnen:

%%10.000-x=2.977%%, wobei %%x%% die Anzahl der noch verborgenen Eier bezeichnet.

Ein Beispiel mit kleineren Zahlen zur Vorstellung der Vorgehensweise:

%%1+x=3%%

Stelle nach %%x%% um.

%%x=3-1=2%%

%%1+\boxed2=3%%

Die Gleichung ist richtig.

%%10.000-x=2.977%%

Forme nach %%x%% um.

%%x=10.000-2.977%%

%%x=7.023%%

Probe: 7023 in Anfangsgleichung einsetzen.

%%2.977+\boxed{7.023}=10.000%%

Gleichung ist richtig.

%%\Rightarrow Es\;sind\;also\;noch\;7.023\;vom\;Osterhasen\;versteckte\;Eier\;verborgen.%%

Stelle mit den Zahlen 25, 9, 11 und 4, verschiedene Terme auf und berechne sie.

  1. Bei mindestens drei Termen soll das Ergebnis mindestens 0 und höchstens 10 sein.

  2. Bei mindestens drei Termen soll das Ergebnis mindestens 100 und höchstens 120 sein.

Gib den Term an und berechne seinen Wert.

Subtrahiere die Differenz der Zahlen 7012 und 5876 von der Summe der Zahlen 3214 und 9867.

Subtrahiere Differenz von Summe heißt: $$(\Box+\Box)-(\Box-\Box)$$

Mit Zahlen also:

%%\quad(3214+9867)-(7012-5876)%%

%%=\qquad13081\quad -\quad 1136%%

%%=\qquad\qquad 11945%%

Von der Summe der Zahlen 378 und 623 ist die Differenz der Zahlen 1111 und 222 zu subtrahieren.

 Zu der Differenz der Zahlen 1423 und 577 ist die Differenz der Zahlen 1078 und 723 zu addieren.

Stelle mit vier Vieren und den dir bekannten Rechenzeichen die Zahlen von 0 bis 9 dar.

Grundrechenarten

z.B.

%%0=4+4-4-4%%

%%1=4:4+4-4%%

%%2=4:4+4:4%%

%%3=\left(4+4+4\right):4%%

%%4=\left(4-4\right):4+4%%

%%5=\left(4\cdot4+4\right):4%%

%%6=\left(4+4\right):4+4%%

%%7=4+4-4:4%%

%%8=4+4+4-4%%

%%9=4+4+4:4%%

9 Gleichungen aufstellen.

a) Überprüfe durch Berechnen von %%144:4%% und %%100:4+44:4%%, ob das Distributivgesetz auch bei Aufteilung des Dividenden eines Quotienten gilt.

b) Überpüfe durch Berechnung von %%1440:10%% und %%1440:18-1440:8%%, ob das Distributivgesetz auch bei Aufteilung des Divisors eines Quotienten gilt.

Teilaufgabe a)

%%144:4=36%%

Probe des Distributivgesetzes

%%100:4+44:4=%%

%%=25+11=%%

%%=36%%

Die Ergebnisse beider Berechnungswege sind gleich.

%%\;\;\;\Rightarrow%% Das Distributivgesetz gilt auch bei Aufteilung des Dividenden eines Quotienten.

Teilaufgabe b)

%%1440:10=%%

%%=144%%

Probe des Distributivgesetzes

%%1440:18-1440:8=%%

%%=80-180=%%

%%=-100%%

Die Ergebnisse beider Rechnungen stimmen nicht überein.

%%\;\;\;\Rightarrow%% Das Distributivgestz gilt nicht bei Aufteilung des Divisors eines Quotienten.

Gliedere den Term %%\left(153+12\right)-\left[53-\left(18+33\right)\right]%% und berechne seinen Wert.

Beachte die 2. Klammer!

Rechne nochmal nach!

Beachte die Klammern!

Richtig!

Addition und Subtraktion

Alles, was du zu dieser Aufgabe wissen musst, findest du im Artikel zu Addition und Subtraktion.

Rechne die innerste Klammer zuerst:

%%\left(153+12\right)-\left[53-\left(18+33\right)\right]%%

In den inneren Klammern addieren.

%%=165-\left(53-51\right)%%

Die Klammer subtrahieren.

%%=165-2%%

%%=163%%

Welcher Fehler wurde bei folgender Rechnung gemacht?

%%"123+\left(321\cdot213-132\right)=321\cdot213=68373-132=68241+123=68364"%%

Das Endergebnis ist zwar richtig, aber bei den Zwischenschritten wurde vergessen, den Rest mit abzuschreiben.

Denn %%68373-132%% beispielsweise ist nicht gleich %%68364%%.

Richtig wäre also:

%%123+\left(321\cdot213-132\right)=%%

In der Klammer ausmultiplizieren.

%%=123+\left(68373-132\right)=%%

Klammer ausrechnen.

%%=123+68241=%%

%%=68364%%

Mache zunächst eine Überschlagsrechnung. Führe dann die Rechnung aus und vergleiche die Ergebnisse

Zu text-exercise-group 10719:
LisaSchwa 2017-07-12 08:48:27
Die Aufgabenstellung zur 2. Aufgabe ist in a. und b. geteilt. Ist das beabsichtigt? Verwirrt vielleicht.
metzgaria 2017-07-17 13:23:52
wird geändert!

%%876+54321+1234+56789%%

Der Mathematiker Carl Friedrich Gauß musste, als er Schüler war, die Zahlen von 1 bis 100 addieren. Er schrieb:

%%1+2+3+…+98+99+100=\left(1+100\right)+\left(2+99\right)+…+\left(50+51\right)=101\cdot50=5050%%

Addiere mit einem ähnlichem Trick die ungeraden Zahlen von 1 bis 999.

%%1+3+…+997+999%%

%%=\left(1+999\right)+\left(3+997\right)+…+\left(499+501\right)%%

Von 1 bis 1000 gibt es je 500 gerade und ungerade Zahlen. Die 500 ungeraden Zahlen lässen sich zu 250 solcher Klammerausdrücke zusammenfassen. Dabei ist die Summe in jeder Klammer 1000

%%=1000\cdot250%%

%%=250\;000%%

Für die folgenden Terme befolge diese Arbeitsanweisungen:

  1. Mache jeweils eine Überschlagsrechnung!

  2. Berechne den Wert des Terms!

  3. Überlege, ob man Klammern weglassen kann, ohne den Wert des Terms zu ändern!

%%\left[4531-\left(2143-1824\right)\right]-3213%%

Teilaufgabe 1

%%\left[4531-\left(2143-1824\right)\right]-3213%%

Überschlage und rechne die Klammern aus.

%%\left[4500-\left(2100-1800\right)\right]-3200=%%

%%\left[4500-300\right]-3200=%%

%%=4200-3200%%

%%=1000%%

 

Teilaufgabe 2

%%\left[4531-\left(2143-1824\right)\right]-3213=%%

Löse die Klammern auf.

%%=\left[4531-319\right]-3213%%

%%=4212-3213%%

%%=999%%

 

Teilaufgabe 3

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Man darf die Klammern nicht weglassen, da die Rechnung nicht nur aus Additionen oder Multiplikationen besteht. Sonst wäre das Assoziativgesetz anwendbar und Klammern könnten weggelassen werden.

%%2005-\left[\left(715-309\right)-\left(284-197\right)\right]%%

Teilaufgabe 1

%%2005-\left[\left(715-309\right)-\left(284-197\right)\right]%%

Überschlage und rechne die Klammern aus.

%%2000-\left[\left(700-300\right)-\left(300-200\right)\right]=%%

%%2000-\left(400-100\right)=%%

 

%%2000-300=%%

 

%%=1700%%

 

Teilaufgabe 2

%%2005-\left[\left(715-309\right)-\left(284-197\right)\right]=%%

Löse die Klammern auf.

%%2005-\left(406-87\right)=%%

%%2005-319=%%

%%=1686%%

 

 

 

Teilaufgabe 3

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Man darf die Klammern nicht weglassen, da die Rechnung nicht nur aus Additionen oder Multiplikationen besteht. Sonst wäre das Assoziativgesetz anwendbar und Klammern könnten weggelassen werden.

  1. Berechne den Wert des Terms!

  2. Wie verändert sich der Wert des Terms, wenn alle Zahlen um 2 vergrößert werden?

(Die Auswählmöglichkeiten beziehen sich auf die 1.Augabe)

Führe die Aufgaben aus für die folgenden Terme:

%%65432-\left[\left(2264-675\right)-\left(123+432+1\right)\right]-10%%

Rechne nochmal nach!

Rechne nochmal nach!

Beachte die Klammern!

Super!

Teilaufgabe 1

%%65432-\left[\left(2264-675\right)-\left(123+432+1\right)\right]-10=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=65432-\left[1589-556\right]-10=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=65432-1033-10=%%

%%=64389%%

 

Teilaufgabe 2

Durch Anwendung des Kommutativ- und Assoziativgesetzes ist sichergestellt, dass der Zuwachs durch die Vergrößerug aller Zahlen bestimmt werden kann, indem einfach für alle Zahlen eine 2 eingesetzt wird. Dabei wird berücksichtigt, dass weder Multiplikationen noch Divisionen vorkommen.

%%2-\left[\left(2-2\right)-\left(2+2+2\right)\right]-2=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=2-\left[0-6\right]-2=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=2+6-2=%%

 

%%=6%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;Das\;Ergebnis\;ist\;um\;6\;größer.%%

%%5763+\left[\left(1342-43\right)-\left(234+32+1\right)-10\right]%%

Schau genau!

Rechne nochmal nach!

Beachte die Klammern!

Richtig!

Teilaufgabe 1

%%5763+\left[\left(1342-43\right)-\left(234+32+1\right)-10\right]=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=5763+\left[1299-267-10\right]=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=5763+1022=%%

%%=6785%%

 

Teilaufgabe 2

Durch Anwendung des Kommutativ- und Assoziativgesetzes ist sichergestellt, dass der Zuwachs durch die Vergrößerug aller Zahlen bestimmt werden kann, indem einfach für alle Zahlen eine 2 eingesetzt wird. Dabei wird berücksichtigt, dass weder Multiplikationen noch Divisionen vorkommen.

%%2+\left[\left(2-2\right)-\left(2+2+2\right)-2\right]=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=2+\left(0-6-2\right)=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=2-8=%%

%%=-6%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;Das\;Ergebnis\;ist\;um\;6\;kleiner.%%

%%13513-\left[\left(555-132\right)-\left(400+1962+4\right)+15\right]%%

Beachte die Klammern!

Hast du Rechenzeichen verwechselt?

Rechne nochmal nach!

Richtig!

Teilaufgabe 1

%%13513-\left[\left(555-132\right)-\left(400+1962+4\right)+15\right]=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=13513-\left[423-2366+15\right]=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=13513+1928=%%

%%=15441%%

Teilaufgabe 2

Durch Anwendung des Kommutativ- und Assoziativgesetzes ist sichergestellt, dass der Zuwachs durch die Vergrößerug aller Zahlen bestimmt werden kann, indem einfach für alle Zahlen eine 2 eingesetzt wird. Dabei wird berücksichtigt, dass weder Multiplikationen noch Divisionen vorkommen.

%%2-\left[\left(2-2\right)-\left(2+2+2\right)+2\right]=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=2-\left[0-6+2\right]=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=2+4=%%

%%=6%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;Das\;Ergebnis\;ist\;um\;6\;größer.%%

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