Aufgaben

Konrad hat insgesamt 40 € Schulden. Jeden Donnerstag kauft er sich für 2 € eine Pizza. Im Monat bekommt er 15€ Taschengeld. Wie lange braucht er, um seine Schulden zurückzuzahlen?

Berechne den Term

 

40€ Schulden

 

15€ Taschengeld im Monat

 

2€ jeden Donnerstag

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;2€\cdot4(\mathrm{Donnerstage}\;\mathrm{im}\;\mathrm{Monat})=8€%%

 

 

Ausrechnen des Geldes welches jeden Monat übrig bleibt, um die Schulden zu tilgen

%%15€-8€=%%

 

%%=7%%

 

 

Anzahl der Monate ausrechnen, die benötigt werden um die Schulden komplett zu tilgen

%%40€:7€=%%

 

%%=5,71…\approx6%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Er braucht um die 6 Monate, um das Geld zurück zu zahlen

Jutta und Klaus waren bei der Klassensprecherwahl aufgestellt. Jedes Kind in der Klasse hat eine Stimme abgegeben. Die Stimmen wurden aufgeschrieben.

 

 

 Jutta

Klaus

 Jungen

7

5

 Mädchen

6

8

 

Was erfährst du alles?

In einer Zielscheibe mit konzentrischen Ringen erhält man für den innersten Ring 87 Punkte und für die nach außen darauffolgenden Ringe 73, 59 und 31 Punkte.
Bei dieser Zielscheibe wurden mit dem Pfeil genau 301 Punkte erzielt. Finde heraus, wie oft in welche Ringe getroffen wurde.

Ein Mosaik wird aus weißen und grünen rautenförmigen Fliesen aufgebaut. Die Folge der Figuren beschreibt die ersten 4 Schritte beim Aufbau des Mosaiks. Aus wie vielen Fliesen besteht die 10. Figur, wenn das Muster entsprechend fortgeführt wird?

 

Diagram zu Aufgabe 9

Familie Schwarz hat für neue Kinderzimmermöbel 1500 Euro gespart

Sie hat folgende Möbelstücke auf der Wunschliste:

 

  • 1 Bett für 369 Euro

  • 1 Schrank für 497 Euro

  • 1 Spieltisch für 198 Euro

  • 1 Schreibtisch für 298 Euro

  • 1 Sofa für 425 Euro

 

  1. Was kosten die Möbelstücke insgesamt? Reicht das angesparte Geld?

  2. Sind bestimmte Gegenstände nicht notwendig?

Teilaufgabe a

Die Möbelstücke kosten insgesamt 1787 Euro, die 1500 Euro der Familie Schwarz reichen also nicht aus. 

 

 

Teilaufgabe b

Wenn nur die nötigsten Gegenstände ausgewählt werden (Bett, Schrank, Schreibtisch) reicht das Geld. Somit sind ein Spieltisch und ein Sofa unnötig. 

Die Familie Schneider (Mutter, Vater, Tochter, Sohn) ist frisch im Urlaubsort eingetroffen und erkundigt sich an der Liftstation nach den Preisen.

 

Liftkarten

 

Erwachsene

Kinder

3-Tages-Karte

74€

59€

2-Tages-Karte

55€

38€

Tageskarte

31€

23€

Nachmittagskarte (gültig ab 12:30 Uhr)

19€

13€

Hallenbad

2€

1,50€

Ski- und Snowboardverleih

Dauer

1 Tag

2 Tage

3 Tage

Alpin-Ski (Erwachsene)

20€

31,50€

55,50€

Alpin-Ski (Kinder)

16,50€

26€

46€

Snowboard

17,50€

27,50€

48,50€

Sonderangebote

Skikurs

25.- € pro Person und Tag

Familienangebot

3 Tage für 385 € (Lift incl. Ski- oder Snowboard-Ausleihe für alle Familienmitglieder)

Frage

Lohnt sich das Familienangebot?

Die Mädchen und Jungen von zwei 5. Klassen wurden gefragt, welche Sportart sie am liebsten betreiben:

 

Sportart

Mädchen

Jungen

Schwimmen

9

7

Fußball

2

13

Reiten

11

2

Radfahren

2

4

Tischtennis

3

4

Tennis

1

3

Turnen

4

1

Skisport

2

1

 

  1. Wieviele Schüler sind in den 5. Klassen? Wie viele davon sind Jungen, wie viele davon Mädchen?

  2. Welche Sportart ist am beliebtesten?

Teilaufgabe a

Addition

 Zuerst ausrechnen wieviel Mädchen es sind.

Lese die Anzahl der Mädchen aus der Tabelle ab und addiere diese.

%%9+2+11+2+3+1+4+2=34%%

Lese die Anzahl der Jungs ab und addiere diese.

%%7+13+2+4+4+3+1+1=35%%

Addiere die beiden Werte, um die gesamte Anzahl der Schüler auszurechnen.

%%35+34=69%%

  %%\Rightarrow%%   Es sind insgesamt %%69%% Schüler. Davon sind %%34%% Mädchen und %%35%% Jungen.

Teilaufgabe b

Schwimmen: %%9+7=16%%

 

Fußball: %%2+13=15%%

Reiten: %%11+2=13%%

Radfahren: %%2+4=6%%

Tischtennis: %%3+4=7%%

Tennis: %%1+3=4%%

Turnen %%4+1=5%%

Skisport: %%2+1=3%%

Überprüfe welche Summe die Größte ist.

  %%\Rightarrow%%   Schwimmen ist die beliebteste Sportart.

Die kleine Eva stellt der Oma die Frage nach ihrem Alter. ”Ach“, sagt die Oma, ”wenn man mein Alter durch eine bestimmte Zahl teilt, erhält man 13 R 4. Ausserdem habe ich meinen siebzigsten Geburtstag schon hinter mir. Und übrigens, in sechs Jahren bin ich immer noch keine Hundert.“
Wie alt ist die Oma?

Auf einer Uhr finden sich die zwölf Zahlen von Eins bis Zwölf.

  1. Bilde aus allen zwölf Zahlen einen Rechenausdruck, der Null ergibt. Versuche, mehrere Lösungen zu finden. Was haben alle deine Lösungen gemeinsam?

  2. Lässt sich aus den sechs geraden Zahlen 2, 4, 6, 8, 10 und 12 ein Rechenausdruck bilden, der Null ergibt?

  3. Lässt sich aus den Zahlen 1 bis 11 bzw. 1 bis 10 ein Rechenausdruck bilden, der Null ergibt?

  4. Die Uhr zerbricht beim Herunterfallen in drei Stücke. Kann es sein, dass die Summe der Zahlen auf jedem Teil gleich ist?

Teilaufgabe a

z. B.: 12 + 11 + 10 + 6 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 7 ? 8 ? 9 = 0

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78

? Summe der Plus- und Minusglieder muss jeweils 39 ergeben. Es gibt immer mindestens 4 und höchstens 8 Plusglieder.

 

 

Teilaufgabe b

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42

? Summe der Plus- und Minusglieder müsste jeweils 21 ergeben, was als Summe gerader Zahlen nicht möglich ist.

 

 

Teilaufgabe c

11 + 10 + 9 + 3 ? 1 ? 2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 = 0

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66

? Summe der Plus- und Minusglieder muss jeweils 33 ergeben. Es gibt immer mindestens 4 und höchstens 7 Plusglieder.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

? Summe der Plus- und Minusglieder müsste jeweils 27,5 ergeben, was als Summe natürlicher Zahlen nicht möglich ist.

 

 

Teilaufgabe d

Möglich:

Bild zu Aufgabe 1

 

 

Wie viele Reiskörner isst ein Chinese in seinem Leben?

Annahme: ein Chinese wird 75 Jahre alt und isst am Tag ca. 125 g Reis. Abwiegen von 50 Reiskörnern liefert als Masse ca. 1g.

Lösen der Textaufgabe

 

Der Chinese lebt 75 Jahre und isst pro Tag ca. 125g Reis.

Berechne wie vielen Körnern Reis die 125g entsprechen.

%%50\cdot125=6250%%

Berechnen der Tage die ein Chinese lebt

 

%%75\mathrm{Jahre}\cdot365\;\mathrm{Tage}=%%

%%=27375\;\mathrm{Tage}%%

 

Berechnen der Menge an Reis, die ein Chinese im ganzen Leben verspeist

 

%%27375\;\mathrm{Tage}\cdot6250\frac{\mathrm{Körner}}{\mathrm{Tag}}=%%

%%=171093750\;\mathrm{Körner}%%

 

 

Ein Chinese ist durchschnittlich 171093750 Reiskörner in seinem ganzen Leben.

Die Aula einer Schule hat 80 Sitzplätze. Für die 5. und 6. Klassen soll ein Film vorgeführt werden. Jede Aufführung kostet 120 Euro.

 

Klasse

5a

5b

5c

6a

6b

6c

Schüler

32

25

29

30

23

21

 

Welche Klassen können zusammen eine Aufführung sehen und wie viel muss jeder Schüler an Eintritt zahlen, damit die Schule mit der Aufführung keine Verluste macht?

Grundrechenarten

geg: Klasse 5a 5b 5c 6a 6b 6c
Schüler 32 25 29 30 23 21

Durch Überlegen jeweils 3 Klassen für eine Vorstellung auswählen.

%%5\mathrm a+5\mathrm b+6\mathrm b\;\;\Rightarrow\;\;%% 1.Vorstellung

%%32+25+23=80%%

%%5\mathrm c+6\mathrm a+6\mathrm c\;\;\;\Rightarrow\;\;%% 2.Vorstellung

%%29+30+21=80%%

Das Geld, dass eine Aufführung kostet durch die Anzahl der Schüler, die diese Aufführung sehen teilen.

%%\frac{120€}{80}=1,50€%%

Karla geht oft ins Freibad. Sie bezahlt dafür 3 EUR Eintritt. Eine Zehnerkarte kostet 25 EUR. Wie viel Geld könnte sich Karla sparen wenn sie die Zehnerkarte benutzen würde? Ab wie vielen Besuchen würde sich die Zehnerkarte lohnen?

Sachaufgaben

Multipliziere den Geldpreis für einen Eitritt ( %%=3\;Euro%% ) mit der Anzahl der Besuche ( 10 ).

Preis für zehn Mal Eintritt ohne Zehnerkarte : %%10\cdot3€=30€%%

Preis für zehn Mal Eintritt mit Zehnerkarte:  %%25€%%

Subtrahiere %%25€%% von %%30€%% .

Preisunterschied: %%30€-25€=5€%%

Preis pro Eintritt ohne Zehnerkarte: %%3€%%

Man finde durch Ausprobieren heraus, wann der Preis der Eintritte über dem der Zehnerkarte liegt. Hierbei soll die Anzahl der EIntritte natürlich %%

%%3€\cdot9=27€%%

%%27€>25€%%

Antwortsatz verfassen.

%%\Rightarrow%% Wenn Karla die Zehnerkarte ganz ausnutzt spart sie 5 EUR. Die Zehnerkarte lohnt sich für Karla, wenn sie mindestens neunmal ins Freibad geht.

Hansi will wissen, wie alt sein Opa ist. Dieser antwortet:
Teilt man mein Alter durch 9, dann bleibt der Rest 6. Teilt man 66 durch mein Alter, dann bleibt auch der Rest 6.
Berechne zuerst die Lösungsmengen von seiner ersten Antwort, dann die der zweiten Antwort und suche dann das Alter des Großvaters.

1. Lösungsmenge berechnen

 

%%x:9=y\;\mathrm{R6}%%

%%\left|{\cdot9}\right.%%

%%x=9\cdot y+6%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% L1 = {6,15,24,33,42,51,60,69, …}

 

 

 

2. Lösungsmenge berechnen

 

%%66:x=y\;\mathrm{R6}%%

 

%%66=y\cdot x+6%% und  %%x>6%%

 

%%y\cdot x=60%%

 

%%\left.x\right|60%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% L2 = {x | x |60 und x > 6} = {10,12,15,20,30,60} L = L1 ? L2 = {15, 60},

 

 

 

   ”Großvater“ ? 60 Jahre

Peter geht zum Supermarkt einkaufen. Wie viel muss er bezahlen wenn er folgende Produkte kauft?

In seinem Geldbeutel hat Peter nur Scheine. Wie viel sollte er von der Kasse zurückbekommen wenn er mit dem gegebenen Schein zahlt?

Tomatensauce:           

3,45 €

geriebener Käse:

1,85 €

Nudeln:

2,34 €

frisches Basilikum:

1,60 €

 

Peter zahlt mit einem 50€ Schein.

Summe berechnen

%%3,45€+1,85€+2,43€+1,60€=%%

Schreibe die Beträge untereinander und addiere schriftlich .

%%=9,33€%%

Formuliere einen Antwortsatz.

Peter muss 9,33€ bezahlen.

 

 

 

Rückgeld berechnen

%%50€-9,33€=%%

Schreibe die Beträge untereinander und subtrahiere schriftlich .

%%=40,77%%

Formuliere einen Antwortsatz.

Peter sollte von der Kasse 40,77€ zurückbekommen.

 

 

Schlagsahne:      

0,63€

Butter:

0,80€

Frischkäse:

2,00€

Orangensaft:

1,67€

Shampoo:

3,49€

 

Peter zahlt mit einem 20€-Schein.

Summe berechnen

%%0,63€+0,80€+2,00€+1,67€+3,49€%%

Schreibe die Beträge untereinander und addiere schriftlich .

%%=8,59€%%

Formuliere einen Antwortsatz.

Peter muss 8,59€ bezahlen.

 

 

 

Rückgeld berechnen

%%20€-8,59€%%

Schreibe die Beträge untereinander und subtrahiere schriftlich .

%%=11,41%%

Formuliere einen Antwortsatz.

Peter sollte von der Kasse 11,41€ zurückbekommen.

 

 

Alex hat eine ungewöhnliche Abmachung mit seinen Eltern: Er erhält für jede Drei im Zeugnis einen bestimmten Geldbetrag von seinen Eltern, für eine Zwei bekommt er das Doppelte und für eine Eins sogar das Dreifache dieses Betrages. Für eine Vier bekommt er nichts, während für eine Fünf das Doppelte des Betrages für eine Zwei abgezogen werden und für eine Sechs das Vierfache des Betrages für eine Eins abgezogen werden. Im Zwischenzeugnis hat Alex folgende Noten: 1 mal Eins, 1 mal Zwei, 4 mal Drei, 2 mal Vier, 1 mal Fünf und 1 mal Sechs. Nachdem Alex in diesem Halbjahr so wenig erfolgreich war, werden ihm 42€ vom Taschengeld abgezogen. Berechne mit Hilfe eines x-Ansatzes, wieviel für jede Note berechnet wird.

Gleichung aufstellen

Note 3: %%x€%%

 

Note 2: %%2\cdot x€%%

 

Note 1: %%3\cdot x€%%

 

Note 4: %%0€%%

 

Note 5: %%-2\cdot2\cdot x€%%

 

Note 6: %%-4\cdot3\cdot x€%%

Ansatz für das Zeugnis aufstellen.

%%1\cdot3x+1\cdot2x+4\cdot x-1\cdot2\cdot2x-1\cdot4\cdot3x=-42%%

 

                 %%3x+2x+4x-4x-12x=-42%%

 

                                                  %%-7x=-42%%

%%\left|{:(-7)}\right.%%

                                                       %%x=6%%

 

Note 1: %%3\cdot6€=18€%%

 

Note 2: %%2\cdot6€=12€%%

 

 Note 3: %%6€%%

 

Note 4: %%0€%%

 

Note 5: %%-2\cdot2\cdot6€=-24€%%

 

Note 6: %%-4\cdot3\cdot6€=-72€%%

 

Erika möchte ihre Superstarsammlung erweitern. Dazu kauft sie einige Poster, 3CDs, 48 Aufkleber und eine DVD. Insgesamt bezahlt sie 94,13€. Folgende Preise sind bekannt: Ein Aufkleber kostet 39ct, die drei CDs kosten 19,99€ und die DVD 44,50€.

Wie viele Poster kauft sie, wenn eines 91ct kostet?

Subtraktion

Gesamtausgaben: %%94,13€%%

 

Kosten pro Aufkleber: 39ct (48 Stück)

 

Kosten für die Aufkleber: %%0,39€\cdot48=18,72€%%

 

Kosten für die CDs: %%19,99€%%

 

Kosten für die DVD: %%44,50€%%

 

Kosten pro Poster: 91ct (x Stück)

Gesamtkosten für die Poster berechnen.

%%94,13€-18,72€-19,99€-44,50€=10,92€%%

Durch die Kosten pro Poster dividieren umd die Anzahl zu erhalten.

%%10,92€:0,91€=12%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Sie kauft 12 Poster.

Während einer Werbeaktion wird jeder Tafel Schokolade der Firma Schoko eine Sammelmarke beigelegt. Für jeweils acht Sammelmarken gibt es im Laden eine Tafel umsonst.

  1. Wie viele Gratistafeln kann man insgesamt für 120 gekaufte Tafeln erhalten?

  2. Wie viele Gratistafeln bekommt man, wenn man 2003 Tafeln kauft?

Teilaufgabe a

Grundrechenarten

gekaufte Tafeln: %%120%%

 

Sammelmarke pro Tafel: %%1%%

Sammelmarken für eine Tafel gratis: %%8%%

Rechne aus wieviele Tafeln man gratis bekommt, indem du die Anzahl der gekauften Tafeln durch die Anzahl der Sammelmarken, die für eine kostenlose Tafel benötigt werden, dividierst .

%%120:8=15%%

Diese %%15%% Tafeln enthalten wieder %%15%% Marken. Subtrahiere die Anzahl der Sammelmarken die für eine kostenlose Tafel benötigt werden von den %%15%% Marken, um auszurechnen wieviel übrig bleiben wenn man wieder eine kostenlose Tafel kriegt.

  %%15-8=7%%

Diese eine Tafel enthält wiederum eine Marke. Addiere diese eine zu den restlichen Marken.

%%7+1=8%%

Diese %%8%% Marken entsprechen wieder einer Tafel.

%%8-8=0%%

Addiere zu den %%15%% kostenlosen Tafeln die zwei die man durch die Marken von den kostenlosen Tafeln erhalten hat.

%%15+2=17%%

  %%\Rightarrow%%   Man kriegt für die %%120%% Tafeln %%17%% Tafeln gratis.

Teilaufgabe b

gekaufte Tafeln: %%2003%%

Rechne aus wieviele Tafeln man gratis bekommt, indem du die Anzahl der gekauften Tafeln durch die Anzahl der Sammelmarken, die für eine kostenlose Tafel benötigt werden, dividierst .

%%2003:8=250,375%%

Rechne aus wieviel Marken %%250%% kostenlose Tafeln entsprechen, um herauszufinden wieviele Marken von den %%2003%% übrig sind.(Dies musst du tun, da es ja nur bei vollen %%8%% Marken eine kostenlose Tafel gibt.)

%%250\cdot8=2000%%

Subtrahiere die errechnete Zahl von %%2003%% .

%%2003-2000=3%%

Durch die %%250%% kostenlosen Tafeln erhält man wiederum die gleiche Anzahl an Marken. Addiere diese zu den übriggebliebenen Marken.

%%250+3=253%%

Dividiere wieder durch die Anzahl der Marken,die für eine kostenlose Tafel benötigt werden.

%%253:8=31,625%%

Rechne aus wieviel Marken %%31%% kostenlose Tafeln entsprechen, um herauszufinden wieviele Marken von den %%253%% übrig sind.

%%31\cdot8=248%%

Subtrahiere die errechnete Zahl von %%253%% .

%%253-248=5%%

Die %%31%% kostenlosen Tafeln enthalten wiederum die gleiche Anzahl an Marken. Addiere diese zu den übriggeblienen Marken.

%%31+5=36%%

Dividiere wieder durch die Anzahl der Marken,die für eine kostenlose Tafel benötigt werden.

%%36:8=4,5%%

Rechne aus wieviel Marken %%4%% kostenlose Tafeln entsprechen, um herauszufinden wieviele Marken von den %%36%% übrig sind.

%%4\cdot8=32%%

Subtrahiere die errechnete Zahl von den %%36%% Marken.

%%36-32=4%%

Addiere die errechnete Zahl zu den %%4%% Marken die man augrund der kostelosen Tafeln bekommt.

%%4+4=8%%

Dividiere wieder durch die Anzahl der Marken,die für eine kostenlose Tafel benötigt werden.

%%8:8=1%%

Addiere die kostenlosen Tafeln.

%%250+31+4+1=286%%

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