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Differentialquotient

Den Differentialquotient an einer Stelle x0x_0 erhält man durch Grenzwertbildung des Differenzenquotienten:

limxx0f(x)f(x0)xx0.\displaystyle \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x - x_0}.

Man betrachtet also jeweils die Steigung der Sekanten zwischen den Punkten Q(x,f(x))Q\left(x,f(x)\right) und P(x0,f(x0))P\left(x_0,f(x_0)\right), und lässt xx immer näher an x0x_0 laufen. Im Grenzwert, falls dieser existiert, beschreibt dies die Steigung der Tangente an der Stelle x0x_0. Dieser Wert wird als Ableitung an der Stelle x0x_0 bezeichnet.

Die Ableitung (oder die Steigung der Tangente) wird auch als momentane Änderungsrate an der Stelle x0x_0 bezeichnet.

Veranschaulichung durch ein Applet

GeoGebra

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