Berechne die Integrale: %%a(x)=6-\frac{1}{24}x^2\ ;\ D_a=\mathbb{R}%%

Zu text-exercise-group 48036:
joni_1230 2018-04-12 09:34:20
Liebes Serlo Team,
ist die Nummer 7. hier nicht dieselbe wie die Nummer 2.?
Man kann eine von den beiden also entfernen

Liebe Grüße
Jonathan
Nish 2018-04-12 11:30:05
Ja, vielen Dank für den Hinweis! Ich kümmere mich gleich noch darum ;)
LG,
Nish
Nish 2018-04-12 11:39:30
ist erledigt :)
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%%\int_0^{12}a(x)\mathrm{d}x%%

Integriere

Thema dieser Aufgabe ist die Integration von Funktionen.

%%\int_0^{12}6-\frac1{24}x^2\ \mathrm{d}x=%%

,

%%=\left[6x-\frac1{24\cdot3}x^3\right]_0^{12}%%

,

In die Klammer wird für %%x%% der obere Wert (12) eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert (0) gerechnet.

%%=\left(6\cdot12-\frac1{72}\cdot12^3\right)-\left(6\cdot0-\frac1{72}\cdot0^3\right)%%

,

Klammern auflösen, die zweite Klammer fällt weg.

%%=72-\frac{1728}{72}%%

,

Der Bruch lässt sich mit 72 kürzen.

%%=72-24=48%%

,

%%\int_{-12}^{12}a(x)\mathrm{d}x%%

Integriere

Thema dieser Aufgabe ist die Integration von Funktionen.

%%\int_{-12}^{12}6-\frac1{24}x^2\ \mathrm{d}x=%%

,

%%=\left[6x-\frac1{24\cdot3}x^3\right]_{-12}^{12}%%

,

In die Klammer wird für %%x%% der obere Wert (12) eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert (-12) gerechnet.

%%=\left(6\cdot12-\frac1{72}\cdot12^3\right)-\left(6\cdot\left(-12\right)-\frac1{72}\cdot\left(-12\right)^3\right)=%%

,

Klammer auflösen.

%%=72-\frac{1728}{72}+72-\frac{1728}{72}%%

,

Die Brüche mit 72 kürzen .

%%=72-24+72-24=96%%

,

%%\int_0^{12\sqrt3}a(x)\mathrm{d}x%%

Integriere

Thema dieser Aufgabe ist die Integration von Funktionen.

%%\int_0^{12\sqrt3}6-\frac1{24}x^2\ \mathrm{d}x=%%

,

%%=\left[6x-\frac1{24\cdot3}x^3\right]_0^{12\sqrt3}%%

,

In die Klammer wird für %%x%% der obere Wert (%%12\sqrt 3%% ) eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert (0) gerechnet.

%%=\left(6\cdot12\cdot\sqrt3-\frac{\left(12\cdot\sqrt3\right)^3}{72}\right)-\left(6\cdot0-\frac1{72}\cdot0\right)=%%

,

Klammern auflösen, die zweite Klammer fällt weg.

%%=72\cdot\sqrt3-\frac{5184\cdot\sqrt3}{72}%%

,

Der Bruch lässt sich mit 72 kürzen .

%%=72\cdot\sqrt3-{\textstyle72}{\textstyle\cdot}{\textstyle\sqrt3}=0%%

,