Bestimme jeweils die Scheitelform der unten abgebildeten Parabeln.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsterme aufstellen

Funktionsterme angeben

Mittels der Graphen kannst du die jeweiligen Funktionsterme aufstellen.
Lese dafür zunächst die Scheitelpunkte der drei Funktionen aus dem Koordinatensystem ab.
SGf(13)S_{G_f}(-1\vert-3)
SGg(0,51)S_{G_g}(0{,}5\vert-1)
SGh(23)S_{G_h}(2\vert-3)
Gib mithilfe der Scheitelpunkte die allgemeine Scheitelform der jeweiligen Funktion an.
f(x)=a(x+1)23\Rightarrow{f(x)=a(x+1)^2-3}
g(x)=a(x0,5)21\Rightarrow{g(x)=a(x-0,5)^2-1}
h(x)=a(x2)23\Rightarrow{h(x)=a(x-2)^2-3}
  • f(x)=a(x+1)23f(x)=a(x+1)^2-3
Setzte nun einen weiteren Punkt ein um aa zu berechnen. Hier wurde der Punkt (0,50)(-0,5\vert0) gewählt.
0fffff0=a(12)23\hphantom{*0fffff} 0=a(\frac12)^2-3 +3,:14|+3,:\frac{1}{4}
Löse nun nach aa auf.
0fffff314=a\hphantom{*0fffff} \dfrac{3}{\frac{1}{4}}=a
Löse nun den Doppelbruch, indem du mit dem Kehrbruch multiplizierst.
0fffff12=a\hphantom{*0fffff} 12=a
f(x)=12(x+1)23\Rightarrow f(x)=12(x+1)^2-3
  • g(x)=a(x0,5)21g(x)=a(x-0,5)^2-1
Setze nun einen weiteren Punkt ein um aa zu berechnen. Hier wurde der Punkt (03)(0\vert-3) verwendet.
0fffff3=a(12)21\hphantom{*0fffff}-3=a(\frac{-1}2)^2-1 +1,:14|+1,:\frac{1}{4}
Löse nun nach aa auf.
0fffff214=a\hphantom{*0fffff}\dfrac{-2}{\frac14}=a
0fffff8=a\hphantom{*0fffff} -8=a
g(x)=8(x0,5)21\Rightarrow g(x)=-8(x-0,5)^2-1
  • h(x)=a(x2)23h(x)=a(x-2)^2-3
Setzte nun einen weiteren Punkt ein um aa zu berechnen. Hier wurde der Punkt (01)(0\vert-1) gewählt.
0fffff1=a(2)23\hphantom{*0fffff}-1=a(-2)^2-3 +3,:4|+3,:4
Löse nun nach aa auf.
0fffff24=12=a\hphantom{*0fffff}\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}=a
h(x)=0,5(x2)23\Rightarrow h(x)=0,5(x-2)^2-3