Aufgaben
Zeichne den Graphen der folgenden quadratischen Funktion. Lege dazu eine Wertetabelle an.
f(x)=x2+x+6f(x)=-x^2+x+6

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeichnen einer Parabel

f(x)=x2+x+6f(x)=-x^2+x+6

Wertetabelle

%%x%%

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

%%f(x)%%

-6

0

4

6

6

4

0

-6

legacy geogebra formula
f(x)=x2xf(x)=x^2-x

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeichnen einer Parabel

f(x)=x2xf(x)=x^2-x

Wertetabelle

%%x%%

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

%%f(x)%%

12

6

2

0

0

2

6

12

legacy geogebra formula
f(x)=x219f(x)=x^2-\frac19

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeichnen einer Parabel

f(x)=x219f(x)=x^2-\frac19

Wertetabelle

%%x%%

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

%%f(x)%%

8,9

3,9

0,9

-0,1

0,9

3,9

8,9

15,9

legacy geogebra formula
f(x)=12x2+2x+3f(x)=\frac12x^2+2x+3
f(x)=12x2+2x+3f(x)=\frac12x^2+2x+3

Wertetabelle

%%x%%

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

%%f(x)%%

9

5,5

3

1,5

1

1,5

3

5,5

9

13,5

legacy geogebra formula
f(x)=13x2+23x+53f(x)=-\frac13x^2+\frac23x+\frac53

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeichnen einer Parabel

f(x)=13x2+23x+53f(x)=-\frac13x^2+\frac23x+\frac53

Wertetabelle

%%x%%

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

%%f(x)%%

-6,3

-3,3

-1

0,7

1,7

2

1,7

0,7

-1

-3,3

legacy geogebra formula
f(x)=2x2+8x11f(x)=-2x^2+8x-11
f(x)=2x2+8x11f(x)=-2x^2+8x-11

Wertetabelle

%%x%%

-1

0

1

2

3

4

5

6

%%f(x)%%

-21

-11

-5

-3

-5

-11

-21

-35

legacy geogebra formula
f(x)=3x23xf(x)=3x^2-3x

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeichnen einer Parabel

f(x)=3x23xf(x)=3x^2-3x

Wertetabelle

%%x%%

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

%%f(x)%%

36

18

6

0

0

6

18

36

legacy geogebra formula
f(x)=14x2+112x+10f(x)=\frac14x^2+\frac{11}2x+10

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeichnen einer Parabel

f(x)=14x2+112x+10f(x)=\frac14x^2+\frac{11}2x+10

Wertetabelle

%%x%%

-24

-20

-16

-12

-8

-4

0

4

%%f(x)%%

22

0

-14

-20

-18

-8

10

36

legacy geogebra formula

Die folgenden Abbildungen zeigen jeweils den Graphen einer Funktion der Form %%f(x)=a\cdot x^2%%. Lies jeweils den Streckungsfaktor %%a%% ab.

Parabel

Parabeln

Finde allgemein eine zugehörige Funktionsgleichung, indem du einen Punkt des Graphen suchst, welcher sich gut ablesen lässt. Dessen %%x%%- und %%y%%-Koordinaten setzt du in die Funktion ein, um %%a%% zu bestimmen.

Lese einen geeigneten Punkt des Graphen ab.

%%A(1|2)%% liegt auf dem Graphen von %%f%%.

Setze dies in %%f(x)=a \cdot x^2%% ein.

%%2=f(1)=a \cdot 1^2=a%%

Hier kannst du %%a=2%% sofort ablesen und in %%f%% einsetzen.

%%f(x)=2 \cdot x^2%%

Parabel

Parabeln

Finde allgemein eine zugehörige Funktionsgleichung, indem du einen Punkt des Graphen suchst, welcher sich gut ablesen lässt. Dessen %%x%%- und %%y%%-Koordinaten setzt du in die Funktion ein, um %%a%% zu bestimmen.

Lese einen geeigneten Punkt des Graphen ab.

%%A(2|-1)%% liegt auf dem Graphen von %%f%%.

Setze dies in %%f(x)=a \cdot x^2%% ein.

%%-1=f(2)=a \cdot 2^2=4\cdot a%%

Hier kannst du %%a=-\frac14%% sofort ablesen und in %%f%% einsetzen.

%%f(x)=-\frac14 x^2%%

Parabel

Parabeln

Finde allgemein eine zugehörige Funktionsgleichung, indem du einen Punkt des Graphen suchst, welcher sich gut ablesen lässt. Dessen %%x%%- und %%y%%-Koordinaten setzt du in die Funktion ein, um %%a%% zu bestimmen.

Lese einen geeigneten Punkt des Graphen ab.

%%A\left(1~|~1,5\right)%% liegt auf dem Graphen von %%f%%.

Setze dies in %%f(x)=a \cdot x^2%% ein.

%%1,5=f(1)=a \cdot 1^2=a%%

Hier kannst du %%a=1,5%% sofort ablesen und in %%f%% einsetzen.

%%f(x)=1,5 \cdot x^2%%

Parabel

Parabeln

Finde allgemein eine zugehörige Funktionsgleichung, indem du einen Punkt des Graphen suchst, welcher sich gut ablesen lässt. Dessen %%x%%- und %%y%%-Koordinaten setzt du in die Funktion ein, um %%a%% zu bestimmen.

Lese einen geeigneten Punkt des Graphen ab.

%%A\left(2~|-20\right)%% liegt auf dem Graphen von %%f%%.

Setze dies in %%f(x)=a \cdot x^2%% ein.

%%-20=f(2)=a \cdot 2^2=4a%%

Hier kannst du %%a=-5%% sofort ablesen und in %%f%% einsetzen.

%%f(x)=-5 \cdot x^2%%

Gib an, ob der Graph zu der gegebenen Gleichung nach oben oder unten geöffnet ist und ob er schmaler oder breiter ist als die Normalparabel.
y=0.1x2y=0.1 \cdot x^2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einfluss der Parameter in der Scheitelform



y=0,1x2y=0,1 \cdot x^2
Du kannst ablesen, dass die Parabel nach oben geöffnet (a=+0,1>0a=+0,1>0) und breiter als die Normalparabel ist (0<a<1)( 0 < a < 1).
y=(3214)x2y=\left(\frac32-\frac14\right)x^2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einfluss der Parameter in der Scheitelform



Die Funktionsvorschrift kann vereinfacht werden zu:
y=(3214)x2=54x2y=\left(\frac32-\frac14\right)x^2=\frac54x^2
Du kannst ablesen, dass die Parabel nach oben geöffnet und schmaler als die Normalparabel (a>1)( a > 1) ist.
y=3,5x2-y=3,5x^2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einfluss der Parameter in der Scheitelform



Die Funktionsvorschrift y=3,5x2-y=3,5\cdot x^2 kannst du zu y=3,5x2y=-3,5x^2 umschreiben.
Du kannst nun ablesen, dass die Parabel nach unten geöffnet ist (Minuszeichen) und schmaler als die Normalparabel ist (a>1)(|a| > 1).
y+0,2x2=0y+0,2x^2=0

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einfluss der Parameter in der Scheitelform

Die Funktionsvorschrift y+0,2x2=0y+0,2x^2=0 kannst du zu y=0,2x2y=-0,2x^2 umschreiben.
Du kannst nun ablesen, dass die Parabel nach unten geöffnet (Minuszeichen) und breiter als die Normalparabel (a<1)( |a| < 1 ) ist.
Parabel
Wähle anhand der nebenstehenden Parabel die zugehörige Funktionsgleichung zu dem Graphen aus.
f(x)=14(x4)2+2f(x)=\frac{1}{4} (x-4)^2 +2
f(x)=14(x+4)2+2f(x)=\frac14 (x+4)^2+2
f(x)=4(x4)2+2f(x)=4(x-4)^2+2
f(x)=14(x2)2+4f(x)=\frac14 (x-2)^2+4

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einfluss der Parameter in der Scheitelform

ParabelVergleich
Es ist hilfreich, dir im Vergleich zur vorliegenden Parabel zusätzlich die verschobene Normalparabel einzuzeichnen. Dann erhälst du eine Skizze wie hier. Damit siehst du schnell, ob die Parabel gestreckt, oder gestaucht wurde.
Den Scheitelpunkt kannst du sofort ablesen, dieser ist S(42)S(4|2) und damit ist die Funktion in der Gestalt f(x)=a(x4)2+2f(x)=a(x-4)^2+2. Daher bleiben nur noch 2 Auswahlmöglichkeiten. Einmal mit a=4a=4 und einmal mit a=14a=\frac{1}{4}. Hier macht nur letzteres Sinn, da die Parabel in y-Richung gestaucht wurde.
Parabel
Wähle anhand der nebenstehenden Parabel die zugehörige Funktionsgleichung zu dem Graphen aus.

f(x)=4(x+6)26f(x)=4 (x+6)^2-6
f(x)=14(x+6)26f(x)=\frac{1}{4}(x+6)^2-6
f(x)=4(x6)26f(x)=4(x-6)^2-6
f(x)=4(x6)2+6f(x)=4(x-6)^2+6

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einfluss der Parameter in der Scheitelform

Parabel
Es ist hilfreich, dir im Vergleich zur vorliegenden Parabel zusätzlich die verschobene Normalparabel einzuzeichnen. Dann erhälst du eine Skizze wie hier. Damit erkennst du, ob die Parabel gestreckt oder gestaucht wird.
Den Scheitelpunkt kannst du sofort ablesen, dieser ist S(66)S(-6|-6) und damit ist die Funktion in der Gestalt f(x)=a(x+6)26.f(x)=a(x+6)^2-6. Daher bleiben nur noch 2 Auswahlmöglichkeiten. Einmal mit a=4a=4 und einmal mit a=14.a=\frac14. Hier macht nur ersteres Sinn, da die Parabel in y-Richtung gestreckt wurde.
Parabel
Wähle anhand der nebenstehenden Parabel die zugehörige Funktionsgleichung zu dem Graphen aus.

f(x)=15(x10)25f(x)=-\frac15 (x-10)^2-5
f(x)=5(x10)25f(x)=-5(x-10)^2-5
f(x)=15(x10)25f(x)=\frac15 (x-10)^2 -5
f(x)=15(x+10)25f(x)=-\frac15 (x+10)^2-5

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einfluss der Parameter in der Scheitelform

Parabel
Es ist hilfreich, dir im Vergleich zur vorliegenden Parabel zusätzlich die verschobene Normalparabel einzuzeichnen. Dann erhälst du eine Skizze wie hier. Damit erkennst du, ob die Parabel gestreckt oder gestaucht wird.
Den Scheitelpunkt kannst du sofort ablesen, dieser ist S(105)S(10|-5) und damit ist die Funktion in der Gestalt f(x)=a(x10)25.f(x)=a(x-10)^2-5. Daher bleiben nur noch 3 Auswahlmöglichkeiten. Diese sind a=15a=\frac15, a=15a=-\frac15 und a=5a=-5. Hier macht nur zweiteres Sinn, da die Parabel
  • zum einen nach unten geöffnet ist und daher der Parameter aa negativ ist
  • zum anderen in y-Richtung gestaucht wird und daher a<1|a|<1 ist
Schneiden sich jeweils die beiden Parabeln? Warum (nicht)? Löse die Aufgabe ohne zu Rechnen.
f(x)=x2      und    g(x)=0,5x21f\left(x\right)=x^2\;\;\;\text{und}\;\;g\left(x\right)=0,5x^2-1

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einfluss der Parameter in der Scheitelform

Nein, da der Scheitel von g unter dem von f liegt und g zusätzlich in y-Richtung gestaucht ist und deshalb flacher verläuft als f.
legacy geogebra formula
f(x)=0,1(x2)2      und    g(x)=0,2(x1)2f\left(x\right)=-0,1\left(x-2\right)^2\;\;\;\text{und}\;\;g\left(x\right)=0,2\left(x-1\right)^2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einfluss der Parameter in der Scheitelform

Nein, da beide Parabeln ihren Scheitelpunkt auf der xx-Achse haben ( e=0e=0 ), die eine aber nach oben und die andere nach unten geöffnet ist und die Scheitel nicht identisch sind.
legacy geogebra formula
f(x)=x2+2      und    g(x)=14x21f\left(x\right)=-x^2+2\;\;\;\text{und}\;\;g\left(x\right)=\frac14x^2-1

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einfluss der Parameter in der Scheitelform

Ja, da der Scheitel von ff über von dem Scheitel von gg liegt, die Parabel von ff nach unten geöffnet ist und die von gg aber nach oben geöffnet ist.
legacy geogebra formula
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Zu topic-folder Aufgaben zum Zeichnen und Vergleichen von Graphen : Schreibweise Aufgabe 2b
SebSoGa 2016-07-07 09:23:42+0200
Hallo Serlo-Team,
ich finde die Notation der Funktionsvorschrift in Aufgabe 2 b) (10% · x^2) etwas merkwürdig. Kommt sowas in der Schule (oder überhaupt irgendwo) vor?

Liebe Grüße
Sebastian
Nish 2016-07-08 13:52:11+0200
Ich finde sie auch merkwürdig und habe daher die Aufgabenstellung und -lösung geändert.

LG,
Nish
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