Aufgaben

Zeichne den Graphen der folgenden quadratischen Funktion. Lege dazu eine Wertetabelle an.

Gib an, ob der Graph zu der gegebenen Gleichung nach oben oder unten geöffnet ist und ob er schmaler oder breiter ist als die Normalparabel.

Schneiden sich jeweils die beiden Parabeln? Warum (nicht)? Löse die Aufgabe ohne zu Rechnen.

%%f\left(x\right)=-0,1\left(x-2\right)^2\;\;\;\text{und}\;\;g\left(x\right)=0,2\left(x-1\right)^2%%

Wähle anhand der nebenstehenden Parabel die zugehörige Funktionsgleichung zu dem Graphen aus.

Parabel

Nein, das ist falsch. Bei dieser Antwort wäre %%d=-4<0%% und dies bewirkt eine Verschiebung nach links.

Nein, das ist falsch. Der Scheitelpunkt ist bei %%(4|2)%% und nicht bei %%(2|4)%%.

Nein, das ist falsch. Bei %%a=4%% wird die Parabel schmaler, also in y-Richtung gestreckt. Der gesuchte Graph ist aber breiter als die Normalparabel.

Richtig! Super.

Es ist hilfreich, dir im Vergleich zur vorliegenden Parabel zusätzlich die verschobene Normalparabel einzuzeichnen. Dann erhälst du eine Skizze wie hier. Damit siehst du schnell, ob die Parabel gestreckt, oder gestaucht wurde.

ParabelVergleich

Den Scheitelpunkt kannst du sofort ablesen, dieser ist %%S(4|2)%% und damit ist die Funktion in der Gestalt %%f(x)=a(x-4)^2+2%%. Daher bleiben nur noch 2 Auswahlmöglichkeiten. Einmal mit %%a=4%% und einmal mit %%a=\frac{1}{4}%%. Hier macht nur letzteres Sinn, da die Parabel in y-Richung gestaucht wurde.

Wähle anhand der nebenstehenden Parabel die zugehörige Funktionsgleichung zu dem Graphen aus.

Parabel

Leider falsch. Für %%a=\frac{1}{4}%% würde die Parabel in y-Richtung gestaucht werden, und nicht gestreckt wie hier.

Falsch, hier wäre der Scheitelpunkt bei %%S(6|6)%%.

Leider falsch. Hier wäre der Scheitelpunkt bei %%S(6|-6)%%.

Richtig! Sehr gut gemacht.

Es ist hilfreich, dir im Vergleich zur vorliegenden Parabel zusätzlich die verschobene Normalparabel einzuzeichnen. Dann erhälst du eine Skizze wie hier. Damit erkennst du, ob die Parabel gestreckt oder gestaucht wird.

Parabel

Den Scheitelpunkt kannst du sofort ablesen, dieser ist %%S(-6|-6)%% und damit ist die Funktion in der Gestalt %%f(x)=a(x+6)^2-6.%% Daher bleiben nur noch 2 Auswahlmöglichkeiten. Einmal mit %%a=4%% und einmal mit %%a=\frac14.%% Hier macht nur ersteres Sinn, da die Parabel in y-Richtung gestreckt wurde.

Wähle anhand der nebenstehenden Parabel die zugehörige Funktionsgleichung zu dem Graphen aus.

Parabel

Leider falsch. Die Parabel ist nach unten geöffnet.

Leider falsch. Hier bewirkt %%d=-10%%, dass der Scheitelpunkt bei %%S(-10|-5)%% liegen würde.

Falsch. Der Parameter %%a=-5%% würde bewirken, dass die Parabel in y-Richtung gestreckt wird.

Richtig, super!

Es ist hilfreich, dir im Vergleich zur vorliegenden Parabel zusätzlich die verschobene Normalparabel einzuzeichnen. Dann erhälst du eine Skizze wie hier. Damit erkennst du, ob die Parabel gestreckt oder gestaucht wird.

Parabel

Den Scheitelpunkt kannst du sofort ablesen, dieser ist %%S(10|-5)%% und damit ist die Funktion in der Gestalt %%f(x)=a(x-10)^2-5.%% Daher bleiben nur noch 3 Auswahlmöglichkeiten. Diese sind %%a=\frac15%%, %%a=-\frac15%% und %%a=-5%%. Hier macht nur zweiteres Sinn, da die Parabel

  • zum einen nach unten geöffnet ist und daher der Parameter %%a%% negativ ist
  • zum anderen in y-Richtung gestaucht wird und daher %%|a|<1%% ist

Die folgenden Abbildungen zeigen jeweils den Graphen einer Funktion der Form %%f(x)=a\cdot x^2%%. Lies jeweils den Streckungsfaktor %%a%% ab.

Parabel

Parabeln

Finde allgemein eine zugehörige Funktionsgleichung, indem du einen Punkt des Graphen suchst, welcher sich gut ablesen lässt. Dessen %%x%%- und %%y%%-Koordinaten setzt du in die Funktion ein, um %%a%% zu bestimmen.

Lese einen geeigneten Punkt des Graphen ab.

%%A(1|2)%% liegt auf dem Graphen von %%f%%.

Setze dies in %%f(x)=a \cdot x^2%% ein.

%%2=f(1)=a \cdot 1^2=a%%

Hier kannst du %%a=2%% sofort ablesen und in %%f%% einsetzen.

%%f(x)=2 \cdot x^2%%

Parabel

Parabeln

Finde allgemein eine zugehörige Funktionsgleichung, indem du einen Punkt des Graphen suchst, welcher sich gut ablesen lässt. Dessen %%x%%- und %%y%%-Koordinaten setzt du in die Funktion ein, um %%a%% zu bestimmen.

Lese einen geeigneten Punkt des Graphen ab.

%%A(2|-1)%% liegt auf dem Graphen von %%f%%.

Setze dies in %%f(x)=a \cdot x^2%% ein.

%%-1=f(2)=a \cdot 2^2=4\cdot a%%

Hier kannst du %%a=-\frac14%% sofort ablesen und in %%f%% einsetzen.

%%f(x)=-\frac14 x^2%%

Parabel

Parabeln

Finde allgemein eine zugehörige Funktionsgleichung, indem du einen Punkt des Graphen suchst, welcher sich gut ablesen lässt. Dessen %%x%%- und %%y%%-Koordinaten setzt du in die Funktion ein, um %%a%% zu bestimmen.

Lese einen geeigneten Punkt des Graphen ab.

%%A\left(1~|~1,5\right)%% liegt auf dem Graphen von %%f%%.

Setze dies in %%f(x)=a \cdot x^2%% ein.

%%1,5=f(1)=a \cdot 1^2=a%%

Hier kannst du %%a=1,5%% sofort ablesen und in %%f%% einsetzen.

%%f(x)=1,5 \cdot x^2%%

Parabel

Parabeln

Finde allgemein eine zugehörige Funktionsgleichung, indem du einen Punkt des Graphen suchst, welcher sich gut ablesen lässt. Dessen %%x%%- und %%y%%-Koordinaten setzt du in die Funktion ein, um %%a%% zu bestimmen.

Lese einen geeigneten Punkt des Graphen ab.

%%A\left(2~|-20\right)%% liegt auf dem Graphen von %%f%%.

Setze dies in %%f(x)=a \cdot x^2%% ein.

%%-20=f(2)=a \cdot 2^2=4a%%

Hier kannst du %%a=-5%% sofort ablesen und in %%f%% einsetzen.

%%f(x)=-5 \cdot x^2%%

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Zu topic-folder Aufgaben zum Zeichnen und Vergleichen von Graphen : Schreibweise Aufgabe 2b
SebSoGa 2016-07-07 09:23:42
Hallo Serlo-Team,
ich finde die Notation der Funktionsvorschrift in Aufgabe 2 b) (10% · x^2) etwas merkwürdig. Kommt sowas in der Schule (oder überhaupt irgendwo) vor?

Liebe Grüße
Sebastian
Nish 2016-07-08 13:52:11
Ich finde sie auch merkwürdig und habe daher die Aufgabenstellung und -lösung geändert.

LG,
Nish
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