Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks %%\Delta ABC%%, wenn die Punkte %%A%%, %%B%% und %%C%% folgendermaßen gegeben sind:

%%A(0|1), B(5|1), C(4|4)%%

%%A_{\Delta ABC}=?%%

Die Formel für die Fläche eines Dreiecks ist:

$$A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot g \cdot h$$

Dabei ist %%g%% die Grundlinie und %%h%% die Höhe des Dreiecks.

Dreieck %%\Delta ABC%% im Koordinatensystem eingezeichnet: Graphik: Dreieck ins Koordinatensystem eingetragen

Bei dem Dreieck in dieser Aufgabe ist

  • %%c%% parallel zur x-Achse
    ("waagrecht" im Koordinatensystem)
    und
  • %%h_{c}%% parallel zur y-Achse
    ("senkrecht" im Koordinatensystem).

Bei solchen "gerade" im Koordinatensystem liegenden Strecken kann man die Länge leicht aus den Koordinaten berechnen;
daher wählst du die Seite %%c%% als Grundlinie.

%%A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot c \cdot h_c%%

Um %%c%% zu bestimmen, berechnest du die Differenz der x-Koordinaten von A und B,

%%c=5-0=5%%

und um %%h_c%% zu berechnen, subtrahierst du die y-Koordinaten von C und A (oder B).

%%h_c= 4-1=3%%

Das brauchst du jetzt beides nur noch einzusetzen, und dann kannst du das Ergebnis ausrechnen.

$$A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot c \cdot h_c=\frac{1}{2}\cdot 5 \cdot 3=\frac{15}{2}=7,5$$

Antwort: Die Dreiecksfläche ist %%7,5%% Flächeneinheiten groß.

%%A(2|0), B(5|1), C(2|4)%%

Dreiecksfläche berechnen

%%A_{\Delta ABC}=?%%

Die Formel für die Fläche eines Dreiecks ist:

$$A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot g \cdot h$$

Dabei ist %%g%% die Grundlinie und %%h%% die Höhe des Dreiecks.

Bei dem Dreieck in dieser Aufgabe ist

  • %%h_{b}%% parallel zur x-Achse
    ("waagrecht" im Koordinatensystem)
    und
  • %%b%% parallel zur y-Achse
    ("senkrecht" im Koordinatensystem).

Bei solchen "gerade" im Koordinatensystem liegenden Strecken kann man die Länge leicht aus den Koordinaten berechnen;
daher wählst du die Seite %%b%% als Grundlinie.

%%A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot b \cdot h_b%%

Um %%b%% zu bestimmen, berechnest du die Differenz der y-Koordinaten von C und A,

%%b=4-0=4%%

und um %%h_b%% zu berechnen, subtrahierst du die x-Koordinaten von B und A (oder C).

%%h_b=5-2=3%%

Das brauchst du jetzt beides nur noch einzusetzen, und dann kannst du das Ergebnis ausrechnen.

$$A_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot b \cdot h_b=\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 3=\frac{12}{2}=6$$

Antwort: Die Dreiecksfläche ist %%6%% Flächeneinheiten groß.