Um die Lage von bestimmten Punkten zu beschreiben, gibt es Koordinatensysteme. In der Schule benutzt man meist folgende zwei Koordinatensysteme:

  1. zweidimensionales kartesisches Koordinatensystem
  2. dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem

Mit Hilfe des ersten kann man Punkte in einer Ebene darstellen, mit Hilfe des zweiten Punkte im Raum.
"Kartesisch" heißt, dass die Achsen senkrecht aufeinander stehen.

Ein berühmtes Koordinatensystem aus dem Alltag ist das der Erde. Hier kann jede Stadt, jedes Dorf, jeder See... durch die Angabe von Längen- und Breitengrad bestimmt werden.

Erde

Mit Koordinatensystemen kann man auch Funktionen graphisch darstellen, oder allgemeiner gesagt: Man kann bildlich darstellen, wie sich zwei Größen zueinander Verhalten.

Beispiel:

Du machst bei einem Spendenlauf deiner Schule mit und trägst einen GPS-Sender, der alle vier Minuten deinen Standort an einen PC übermittelt. Dein Sportlehrer trägt die Informationen

  1. zurückgelegte Strecke und
  2. gelaufene Zeit

in ein Koordinatensystem ein. Das nennt man auch Weg-Zeit-Diagramm:

Man kann ablesen,

  • zu welchem Zeitpunkt du welche Strecke zurückgelegt hast,
  • dass du schnell startest, bis etwa zur %%20.%% Minute langsamer wirst, dann aber wieder an Schnelligkeit gewinnst.

Zweidimensionales Koordinatensystem

%%\vphantom{m}%%

Die Lageinformation eines Punktes im zweidimensionalen Koordinatensystem wird in runden Klammern geschrieben und durch einen senkrechten Strich getrennt:

  • Nullpunkt: %%(0|0)%%
  • Punkt %%P = (3|4)%%
  • Punkt %%Q=(-2|1)%%

Zusätzlich kann man von einem Punkt den Quadranten angeben.

Dreidimensionales Koordinatensystem

Um Punkte im Raum zu beschreiben, braucht man drei Informationen:

  1. Wie weit vor oder hinter dem Nullpunkt liegt der Punkt?
  2. Wie weit rechts oder links vom Nullpunkt liegt der Punkt?
  3. Wie weit oberhalb oder unterhalb vom Nullpunkt liegt der Punkt?

Diese drei Informationen bilden die Lageinformation.

Begriffe

KoSy

Die Richtungen (vorne, hinten, rechts, links, oben, unten) werden durch die Koordinatenachsen - die %%x%%-, %%y%%-Achse und %%z%%-Achse - bestimmt. Manchmal werden sie auch als %%x_1%%-, %%x_2%%- und %%x_3%%-Achse bezeichnet.

Wieso sind die Achsen hier nicht mit negativen Zahlen beschriftet?

Hier wird nur jeweils der positive Teil der Achsen gezeigt, damit es übersichtlicher ist. Doch zu jeder Achse existiert auch eine Fortsetzung in die negativen Zahlen.

KoSyNP

Auch hier ist der Nullpunkt oder auch Ursprung der Schnittpunkt der Koordinatenachsen.

KoSyNPP

Die Lageinformation eines Punktes wird in runden Klammern geschrieben und durch senkrechte Striche getrennt:

  • Nullpunkt: %%(0|0|0)%%
  • Punkt %%P = (0,4|0,6|0,8)%%
    %%\rightarrow P%% liegt im Raum und nicht auf dem eingezeichneten Gitter!

Merke: Die Reihenfolge der Informationen ist festgelegt:

  • Als Erstes steht die "Vor-Hinter-Information", die %%x%%-Koordinate, in der Klammer.
  • Als Zweites steht die "Rechts-Links-Information", die %%y%%-Koordinate, in der Klammer.
  • Als Drittes steht die "Oben-Unten-Information", die %%z%%-Koordinate, in der Klammer.
  • Allgemein sieht die Notation also so aus: Punkt %%P =(x%%-Koordinate%%|y%%-Koordinate%%|z%%-Koordinate%%)%%
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Zu article Koordinatensystem: Artikel Koordinatensystem
wolfgang 2015-01-21 15:20:16
Der Artikel Koordinatesystem ist nicht für die 5-te Klasse geeignet. Dies ist beim Besuch des Lion-Feuchtwanger Gymnasiums deutlich geworden.
Deshalb den Artikel aufteilen in Koordinatensystem 2-dimensional und 3-dimensional.
Den Artikel besser Strukturieren und auf die Bedürfnisse 5 Klässlern eingehen.
In diesem Rahmen müssen auch die Aufgaben zum Koordinatensystem überarbeitet werden, da es keine einfachen Einstiegsaufgaben gibt.
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