Eine Figur heißt punktsymmetrisch, wenn sie durch die Spiegelung an einem Punkt, dem sogenannten Symmetriepunkt oder Symmetriezentrum, auf sich selbst abgebildet wird.

Es handelt sich um eine Drehung der Figur um 180°.

Punktsymmetrische Figuren

punktsymmetrische Figuren symmetriezentrum

Die jeweils rot gekennzeichneten Punkte sind die Symmetriepunkte der Figuren.

Spielkarte einer Kreuz 4

Parallelogramm

Ein Parallelogramm ist ein Viereck in dem gegenüberliegende Seiten parallel zueinander liegen.

Parallelogramm mit angezeigtem Symmetriepunkt

Kreis

Ein Kreis ist eine geschlossene Linie um einen Mittelpunkt %%M%%. Alle Punkte auf der Linie haben den gleichen Abstand/Radius zum Mittelpunkt.

Kreis mit rot markiertem Mittelpunkt

Punktsymmetrie bei Funktionen

Der Graphen einer Funktion ist punktsymmetrisch zum Punkt %%P=(x_0,y_0)%%, wenn %%f(x_0-x)-y_0=-f(x_0+x)+y_0%%.

Beispiel

Die Funktion %%f\left(x\right)=\left(x-2\right)^3-1%% ist punktsymmetrisch zum Punkt %%P(2|-1)%% ist. Da

%%f(2-x)-(-1)=(2-x-2)^3-1+1=-x^3%%

und

%%-f(2+x)+(-1)=-((2+x-2)^3-1)+(-1)=-(x^3-1)-1=-x^3+1-1=-x^3%%

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/8870_BNJuhm1LmI.xml

Ein Spezialfall ist die Punktsymmetrie am Urpsrung, also für %%P=(0,0)%%. Die Gleichung Vereinfacht sich, dann zu:

%%f(0-x)-0=-f(0+x)+0 \Rightarrow \ f(-x)=-f(x)%%.

Punktspiegelung

Um eine beliebige Figur %%F%% an einem Punkt %%P%% zu spiegeln, werden nacheinander alle charakteristischen Punkte an %%P%% gespiegelt und schließlich entsprechend der Gestalt von %%F%% verbunden.

Beispielaufgaben

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Zu article Punktsymmetrie:
Renate 2018-04-26 20:12:46
VORSCHLAG

Hallo @Redaktion,
sollte man vielleicht die Erläuterung der Punktsymmetrie bei Funktionen komplett aus diesem Artikel herausnehmen und statt dessen nur einen Verweis (samt Link) auf den Artikel "Symmetrie von Graphen" (https://de.serlo.org/1745) bringen?

Gibt es Meinungen aus der Community dazu?

Viele Grüße
Renate
Nish 2018-04-26 20:48:20
Finde ich einen sehr guten Vorschlag :) Ich würde es dann auch ans Ende des Artikels packen ;)
LG,
Nish
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Zu article Punktsymmetrie:
Nothing 2018-04-26 13:46:08
Kommt bei der "Punktsymmetrie von Funktionen" nach dem wenn ein f(x0 + x) anstatt f(x0 -x)?
Renate 2018-04-26 19:58:50
Ja, ich denke, das war hier falsch!

Ich habe es jetzt korrigiert - vielen Dank für den Hinweis! :)

Ist es jetzt so, wie du es meintest? Und hast du noch irgendeinen Fehler hier gefunden?

Viele Grüße
Renate
Nothing 2018-04-27 20:32:14
Danke
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