Wenn sich eine zweidimensionale Figur (zum Beispiel ein Dreieck, Rechteck, Halbkreis, … ) sehr schnell um eine Achse dreht, entsteht ein räumlichen Körper.

Einen solchen Körper nennt man Rotationskörper.

Beispiel, wie aus einer rotierenden Fläche ein Rotationskörper wird

Eigenschaften eines Rotationskörpers

  • Wenn eine Figur sich um eine Achse dreht, nennt man den daraus entstehenden Körper, einen Rotationskörper. Die Achse um welche sich die Figur dreht, nennt man Rotationsachse.

  • Ein Rotationskörper besteht aus all denjenigen Punkten, die im Verlauf der Drehung von der rotierenden Fläche erfasst werden.

  • Ein Rotationskörper ist stets zu seiner Rotationsachse symmetrisch.

Axialschnitt eines Rotationskörpers

Schneidet man einen Rotationskörper längs seiner Achse durch, erhält man den Axialschnitt des Körpers.

Wenn du lernen willst wie man einen Rotationskörper auf das Papier zeichnet, gehe auf den Artikel Skizzieren eines Rotationskörpers - Anleitung.

Volumen und Oberfläche eines Rotationskörpers berechnen

Einfache Rotationskörper

Diese sind Körper, die aus der Drehung von Flächen wie Rechtecke, Dreiecke und Kreise entstehen. Wenn man mehrere solche einfache Rotationskörper zusammenstellt, kann man komplexere Figuren darstellen.

Zylinder

Einen Zylinder (oder genauer: einen geraden Kreiszylinder) kann man sich dadurch entstanden denken, dass ein Rechteck um eine seiner Seiten rotiert.

Rotation von einem Rechteck

Wichtige Formeln für den Zylinder:

Volumen:

%%V_\text{Zylinder}\boldsymbol= r^2πh%%

Oberfläche:

%%O_\text{Zylinder}=2 r^2\pi+2rπh%%

Mantelfläche:

%%M_\text{Zylinder}=2rπh%%

Kegel

Einen Kegel (oder genauer: einen geraden Kreiskegel) kann man sich dadurch entstanden denken, dass ein rechtwinkliges Dreieck um eine seiner Katheten rotiert.

Rotation von einem rechtwinkligen Dreieck

Wichtige Formeln für den Kegel:

Volumen:

%%V_\text{Kegel}=\frac{1}{3} r^2πh%%

Oberfläche:

%%O_\text{Kegel}= r^2\pi+rπs%%

Mantelfläche:

%%M_\text{Kegel}=rπs%%

Kugel

Eine Kugel kann man sich dadurch entstanden denken, dass ein Kreis rotiert.

Rotation von einem Kreis

Wichtige Formeln für die Kugel:

Volumen:

%%V_\text{Kugel}=\frac{4}{3} r^3\pi%%

Oberfläche:

%%O_\text{Kugel}=4 r^2\pi%%

Mantelfläche:

s. Oberfläche

Zusammengesetzte Rotationskörper

Wenn man einfache Flächen, wie einen Kreis, ein Dreieck oder ein Rechtet kombiniert und anschließend dreht, entstehen zusammengesetzte Rotationskörper.

Deren Volumen lässt sich auf folgende Weisen berechnen:

  • Indem man sie in einfache Körper aufteilt und deren Volumen getrennt berechnet, oder
  • mittels Integration.
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Zu article Rotationskörper: Ergänzungen
Hannes 2016-06-07 14:06:05
Hallo,
cooler Artikel! Stimme eurem Aufteilungsvorschlag zu!
Und dann habe ich noch zwei Anmerkungen:
1. Wenn man beim Applet auf "Start" drückt und anschließend auf den "Pause-Button" in der unteren Leiste kommt eine Fehlermeldung.

2. Bei der Zeichnung: Wäre es nicht sinnvoll die Bögen komplett zu machen, d.h. sie auch nach hinten fortführen und dann den Teil, der vorne ist durchgängig zu zeichnen und den hinteren Teil gestrichelt (bzw. den Teil den man nicht sehen könnte?)

LG
Hannes
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Zu article Rotationskörper: Artikel zu voll und mehr Bilder
tobi_serlo 2016-05-20 15:02:23
Es wären noch Bilder zu der Einleitung gut und zum Axialschnitt.
Außerdem ist die Frage ob es nicht sinnvoller wäre, das zeichnen eines Rotationskörpers in einen neuen Artikel auszugliedern. Was meint ihr?
SebSoGa 2016-05-23 14:05:05
Ich bin mit deinem Vorschlag zum Ausgliedern einverstanden. Dabei kann man vor allem die Anleitung auch animiert machen, und somit wird sie etwas zugänglicher.
Vielleicht sollte man dann auch den Titel ergänzen, sodass man weiß, dass hier auch wichtige Formeln finden kann.
Außerdem sollte man kurz erwähnen, dass die Kernidee zur Benutzung von Rotationskörper darin besteht, komplexere Körper mithilfe von Funktionen, dessen Graphen um die x-Achse rotieren, zu beschreiben. Danach sollte zu dem Artikel "Rotationskörper berechnen mittels Integration" verwiesen werden.

LG
Sebastian
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Zu article Rotationskörper: Artikel hat sehr viel Potential
SebSoGa 2016-04-17 15:08:50
Die Bilderfolge bei der Anleitung muss fertig gemacht werden. Der Artikel sollte auf jeden Fall wenn es fertig ist auf die Startseite!
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