Eine Pyramide ist ein Körper, der durch Verbinden aller Ecken eines beliebigen Vielecks mit einem Punkt außerhalb der Ebene, in der das Vieleck liegt, entsteht.

Pyramide

Volumen

%%V_\text{Pyramide} = \frac{1}{3}\cdot G \cdot h%%

G: Grundfläche

h: Höhe

Geogebra File: /uploads/legacy/10000_GfC8SYfowL.xml

Oberflächeninhalt

%%O_\text{Pyramide} = G + M%%

M: Mantelfläche

Genauer 

Die Grundfläche ist ein Vieleck, hier ein Quadrat.

Die Mantelfläche besteht aus den Seitenflächen, hier aus vier Dreiecken.

Netz vierseitige Pyramide

Sonderformen der Pyramide

Bezeichnung

Eigenschaften

Beispiele

gerade Pyramide

  • alle Kanten der Mantelfläche sind gleich lang

  • die Spitze der Pyramide liegt senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche

Geogebra File: /uploads/legacy/9980_jvY2SeSE2r.xml

regelmäßige / reguläre Pyramide

  • gerade Pyramide mit regelmäßigem Vieleck als Grundfläche

Geogebra File: /uploads/legacy/9972Geogebra File: /uploads/legacy/9974

schiefe Pyramide

  • Die Spitze liegt nicht genau über dem Mittelpunkt der Grundfläche.

  • Sie hat das gleiche Volumen wie die gerade Pyramide mit gleicher Höhe

Geogebra File: /uploads/legacy/10032_rFw4lUF2gD.xml

regulärer Tetraeder

Pyramide, die

  • vier kongruente gleichseitige Dreicke als Fläche hat

  • sechs gleich lange Kanten hat

Tetraeder

Bemerkungen

  • Jede regelmäßige Pyramide ist eine gerade Pyramide. Die Umkehrung dieser Aussage ist nicht in jedem Fall richtig. Es gibt also gerade Pyramiden, die nicht regelmäßig sind (z.B. eine vierseitige Pyramide mit rechteckiger Grundfläche).

Berechnen des Volumens anderer Körper   

Im Artikel Volumenberechnung in der analytischen Geometrie findet man eine fortgeschrittenere Variante für die Berechnung des Volumens einer Pyramide. Auch das Volumen anderer Körper wird dort berechnet.


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