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Aufgaben zum Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck

1

Berechne die fehlenden Seiten und Winkel (rot markiert) der Dreiecke.

a
b
c
d
e
2

Berechne in einem rechtwinkligen Dreieck mit a=5 cm\sf a=5\text{ cm} und α=75°\sf \alpha= 75° die Seitenlänge von b\sf b.

3

Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des gleichschenkligen Dreiecks ABC mit a=b\sf a=b. Beachte, dass wir allgemeine gleichschenklige Dreiecke betrachten, die nicht unbedingt rechtwinklig sind.

a

a=44,2cm

c=63,4cm

b

a=114,5m

α\sf \alpha =32,3°

c

c=35,4cm

β\sf \beta =43,9°

d

h=14,8cm

α=β=\sf \alpha=\beta= 28,3°

e

a=146,4m

h=58,4m

4

Ein Dreieck mit rechtem Winkel bei C, mit der Seite b=113m\sf b=113m hat den Winkel α=39\sf \alpha=39^\circ . Fertige zunächst eine Skizze an und berechne dann alle fehlenden Seiten sowie den Winkel β\sf \beta .

5

Skizziere ein Rechteck mit den Seiten a=7cm und b=18cm und berechne die Winkel

a

zwischen einer Diagonalen und den Seiten

b

zwischen beiden Diagonalen

6

Heike ist 1,69 m\sf 1,69\ \text{m} groß. Wie lang ist ihr Schatten, wenn die Sonnenstrahlen in einem Winkel von 30°\sf 30° auf den Boden auftreffen? Gib das Ergebnis in Metern auf 2 Dezimalstellen gerundet an.

7

Im Kreis mit dem Radius r=10cm gehört zur Sehne s der Mittelpunktswinkel α=84\sf \alpha=84^\circ

Wie lang ist die Sehne?

8

Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des gleichschenkligen Dreiecks ABC mit a=b.

a

a = 44,2cm

c = 63,4cm

b

a = 114,5m

α\sf \alpha = 32,3°

c

c = 35,4cm

β\sf \beta = 43,9°

d

hc\sf h_c = 14,8cm

α\sf \alpha = 28,3°

e

a = 146,4m

hc\sf h_c = 58,4m

9

Diese nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt ein Trapez mit den Längen:

AD=7m,  DAB=DCB=CDA=90,  CAD=50,  ADE=55\sf \overline{\mathrm{AD}}=7\mathrm m,\;\measuredangle\mathrm{DAB}=\measuredangle\mathrm{DCB}=\measuredangle\mathrm{CDA}=90^\circ,\;\measuredangle\mathrm{CAD}=50^\circ,\;\measuredangle\mathrm{ADE}=55^\circ

Berechne die rot markierte Strecke x\sf x

10

Diese nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt ein Drachenviereck ABCD\sf ABCD mit Symmetrieachse AC\sf AC und den Maßen: a=7  cm\sf \mathrm a=7\;\mathrm{cm}, c=6  cm\sf \mathrm c=6\;\mathrm{cm}, DB=10  cm\sf \overline{\mathrm{DB}}=10\;\mathrm{cm}

Berechne die Winkel α,β\sf \alpha,\beta und γ\sf \gamma.

11

Diese nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt ein Rechteck mit den Seitenlängen a=5,0  cm\sf \mathrm a=5,0\;\mathrm{cm} und b=7,0  cm\sf \mathrm b=7,0\; \mathrm{cm}.

Berechne den Winkel α\sf \alpha.

12

Diese Skizze zeigt ein nicht maßgetreues, rechtwinkliges Dreieck mit der Höhe h=8cm\sf h=8\,\mathrm{cm} und den Winkeln α=65\sf \mathrm\alpha=65^\circ und β=80\sf \beta=80^\circ.

Berechne die Seitenlängen a\sf a und b\sf b.a=tan(α)ha=tan(65)8cma=17,16cmb=tan(β)hb=tan(80)8cmb=45,37cm\sf \begin{array}{l}a=\tan\left(\alpha\right)\cdot h\\a=\tan\left(65^\circ\right)\cdot8\,\mathrm{cm}\\a=17{,}16\,\mathrm{cm}\\\\b=\tan\left(\beta\right)\cdot h\\b=\tan\left(80^\circ\right)\cdot8\,\mathrm{cm}\\b=45{,}37\,\mathrm{cm}\end{array}


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