Die Mächtigkeit einer Menge %%M%% mit endlich vielen Elementen ist die Anzahl ihrer Elemente.

Man schreibt für die Mächtigkeit einer Menge %%M%%: %%|M|%% oder %%\#M%%.

Falls %%\left|M\right|=\left|N\right|%% , dann heißen die Mengen gleichmächtig.

Falls %%M%% unendlich viele Elemente hat - wie z.B. %%\mathbb N%% - ist die Mächtigkeit unendlich %%\infty%%.

In der Stochastik bezeichnet die Mächtigkeit des Ergebnisraums %%\Omega%% die Anzahl der möglichen Ergebnisse.

Rechenregeln

  • %%\left|M\cup N\right|=\left|M\right|+\left|N\right|-|M\cap N|%%. Vergleiche dazu: Mengenlehre.

  • %%\left|M \times N\right|=\left|M\right|\cdot\left|N\right|%%. Vergleiche dazu: Kartesisches Produkt.

Potenzmenge

Die Mächtigkeit der Potenzmenge einer Menge %%A%%, ist: %%\mathcal P(A)=2^{\left|A\right|}%%. Ein Beispiel für eine Potenzmenge ist der Ereignisraum.

Beispiele

  • %%|A|=\left|\left\{\mathrm{Baum},\;\mathrm{Busch},\;\mathrm{Blatt}\right\}\right|=3%%

  • %%|B|=\left|\left\{1,2,100,30\right\}\right|=4%%

  • %%|C|=\left|\left\{1,1,1,1,2\right\}\right|=2%% , da eine Menge ein Element nicht mehrmals enthalten kann!

  • %%|D|=|A\cup B|=|\{Baum, Busch, Blatt, 1,2,100,30\}|= 3+4-0=7%%

Für die Beispielaufgaben benötigst du Wissen aus dem Artikel Mengenlehre.

Beispielaufgaben
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Zu article Mächtigkeit:
jbs 2017-05-29 08:36:50
Ich habe eine Frage zur Lösung der zweiten Aufgabe aus a): Muss die Lösung nicht 1 lauten? 3 ist eine Primzahl und durch 3 teilbar, oder habe ich etwas übersehen?
LeaFa 2017-05-31 13:22:54
Vielen Dank für deinen Kommentar! Da haben wir wohl einen kleinen Fehler gemacht, ich habe ihn jetzt aber direkt ausgebessert.