Aufgaben zur Normalverteilung

Wie gut kennst du dich mit der Normalverteilung aus? Vertiefe dein Wissen mit diesen Übungsaufgaben!

1
Eine Maschine produziert 500 mm lange Schrauben mit einer Standardabweichung von 10 mm. Die Länge der Schrauben kann als normalverteilt angesehen werden.
1. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Schraube kürzer ist als 485 mm.
2. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Schraube höchstens 501 mm und mindestens 499 mm lang ist.
3. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Schraube nicht verkauft werden kann, also um mehr als 50 mm vom Standardwert (500 mm) abweicht.
2
Für den Ebolavirus wird nach Einschätzung der Statistiker bei 8 % der Bevölkerung eine ärztliche Behandlung notwendig sein. Ein Großhandel möchte für die Apotheken einer Kreisstadt mit 20 000 Einwohnern Behandlungsmaterialien im Voraus bestellen.
1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden maximal 1500 Behandlungsmaterialien benötigt?
2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden mindestens 1350 Behandlungsmaterialien benötigt?
3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit weicht die Zahl der benötigten Behandlungsmaterialien um nicht mehr als die Standardabweichung vom Erwartungswert ab?
3
Nach einer gängigen Definition gilt ein Haushalt als arm, wenn er über weniger als 50% des bundesweiten Durchschnittseinkommens verfügt.
1. Wie viel Prozent aller Haushalte gelten als arm, wenn der bundesweite Durchschnitt 3000€ beträgt und die Standardabweichung 1600€?
2. Wie hoch ist mindestens das Einkommen der wohlhabendsten 5% Haushalte, wenn das Durchschnittseinkommen 2500€ und die Standardabweichung 1000€ beträgt?
4
10% der Produktion einer Maschine kann nicht weiterverkauft werden.
1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Lieferung von 1000 Stücken nicht mehr als 100 Stücke Ausschuss?
2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit weicht die Ausschussrate einer Lieferung von 1000 Stück um nicht mehr als die Standardabweichung vom Erwartungswert ab?

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?