Definition

Die Menge der rationalen Zahlen enthält alle Zahlen, die sich als

  • periodische oder endliche Dezimalzahlen

  • oder Brüche darstellen lassen.

Jede rationale Zahl lässt sich als vollständig gekürzter Bruch in der Form %%\frac z n%% darstellen, wobei der Zähler %%z%% Element der ganzen Zahlen und der Nenner %%n%% Element der natürlichen Zahlen ist.

Symbolisch bezeichnet man die Menge der rationalen Zahlen mit %%\mathbb{Q}%%.

Beispiele

Rationale Zahlen sind zum Beispiel %%\frac{2}{4},\frac{3}{4},\frac{-1}{3},-3\frac{4}{7},\frac{8}{9}%%. Die ganzen Zahlen sind ebenfalls rationale Zahlen, denn man kann sie als Bruch darstellen: %%-1=\frac{-1}{1},2=\frac{2}{1}, 24=\frac{24}{1}%%.

Ein Überblick über verschiedene, oft verwendete Zahlenmengen findet man im Artikel "Wichtige Zahlenmengen".

Eigenschaften

Rationale Zahlen kann man als Dezimalbruch darstellen. Zum Beispiel gilt

  • %%\dfrac{1}{2}=0{,}5%%

  • %%\dfrac{3}{4}=0{,}75%%

  • %%\dfrac{1}{3}=0{,}\overline{3}%%

Dezimalbrüche von rationalen Zahlen haben nur endlich viele Nachkommastellen oder sind periodisch. Nichtperiodische Dezimalbrüche mit unendlich vielen Nachkommastellen stellen irrationale Zahlen dar. Beispiele für irrationale Zahlen sind die Kreiszahl %%\pi%% und %%\sqrt{2}%%.

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